三電平三相逆變器快速有限控制集模型預測控制方法

楊勇，　樊明迪，　謝門喜，　汪義旺

(1.蘇州大學 城市軌道交通學院，江蘇 蘇州 215137；2.上海交通大學 電子與電氣工程學院，上海 200240)

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三電平三相逆變器快速有限控制集模型預測控制方法

楊勇1，樊明迪1，謝門喜1，汪義旺2

(1.蘇州大學 城市軌道交通學院，江蘇 蘇州 215137；2.上海交通大學 電子與電氣工程學院，上海 200240)

針對有限控制集模型預測控制方法在多電平多相逆變器中預測模型和目標函數在線計算量大的不足，提出一種快速有限控制集模型預測控制方法。該方法根據參考矢量的空間位置，讓遠離參考矢量的電壓矢量不參與預測模型在線計算和目標函數在線評估。對于三電平三相逆變器，快速有限控制集模型預測控制方法使參與計算的電壓矢量由27個減少到12個，大大提高計算效率。最后，建立起5 kW二極管鉗位型三電平三相逆變器實驗平臺。對于傳統有限控制集模型預測控制和快速有限控制集模型預測控制進行對比穩態和動態實驗。實驗結果表明：所提出快速有限控制集模型預測控制方法使系統具有良好的靜、動態性能。

預測模型；目標函數;快速有限控制集模型預測控制; 二極管鉗位型三電平三相逆變器

0　引　言

隨著經濟的快速發展，能源消耗逐年增加，常規能源日益枯竭，迫切需要可再生清潔能源。對于分布式發電系統中逆變器的控制，目前逆變器是可再生能源發電(如光伏發電、風力發電等)與電網或負載連接的橋梁，是分布式發電系統的核心。逆變器的性能直接影響整個分布式發電系統[1-3]。

逆變器主要控制方法有旋轉坐標系下的PI控制、靜止坐標系下的諧振控制、電流滯環控制等[4-8]。近年來，多種先進方法，如無差拍控制、電流預測、預測功率控制等，提高了逆變器的性能[4-8]。在各種逆變器控制算法中，有限控制集模型預測控制(finite control set model predictive control，FCS-MPC)充分利用電力電子變換器的離散化特點，充分考慮到電力電子變換器的有限種開關狀態(變換器具有特定種類的開關組合)。有限控制集模型預測控制用一個目標函數(Cost Function) 對每一種行為(開關組合)預測結果進行評估，選擇能滿足目標函數最小的開關組合來實現對電力電子變換器的控制[9-16]。有限開關模型預測控制和數字信號處理器結合在一起，近年來在電力電子方面得到了廣泛的應用，如智利Rodriguez R教授將有限控制集模型預測控制應用于并網逆變器、電機控制、不間斷電源、矩陣式變換等，并取得很好效果[13-16]。有限控制集模型預測控制的目標函數添加不同的附加項即可實現多種目標。如文獻[17]在目標函數中加入開關狀態變化次數的約束條件，減小開關頻率、降低了開關損耗；文獻[18]將共模電壓的計算公式添加在目標函數中，實現對共模電壓的抑制；文獻[19]在目標函數中加入離散化數字濾波器，使輸出電流頻譜集中于設定頻率處，對輸出電流開關頻率固定起到了一定的作用。以上文獻大部分有限控制集模型預測控制都針對二電平逆變器，文獻[20]將有限控制集模型預測控制應用于二極管鉗位三電平三相逆變器，取得很好效果。文獻[21-22]提出將有限控制集模型預測控制應用于二電平三相四橋臂逆變器，逆變器輸出的靜、動態性能良好。文獻[23-24]提出將有限控制集模型預測控制應用于四電平三相風力發電逆變器。文獻[24]提出將有限開關狀態模型預測控制應用于五相二電平逆變器。以上文獻將有限控制集模型預測控制應用不同的拓撲結構，如三相二電平逆變器，其開關狀態為23=8種；三相三電平逆變器，其開關狀態為33=27種；三相四電平逆變器，其開關狀態為43=64種。如果在一個開關周期根據預測模型，對每一種開關狀態在線計算，計算量相當大。因此，為充分發揮和挖掘有限開關狀態模型預測控制在多電平多相(如三電平四相，四電平三相等)電力電子變換器中的應用，減少在開關周期對開關狀態在線計算量成為關鍵。目前，國內外對于減少有限開關狀態模型預測控制方法的計算量的研究比較少。

針對有限開關狀態模型預測控制在多電平多相逆變器在線計算量大的問題，提出一種快速有限控制集模型預測控制方法，并應用于二極管鉗位三電平三相逆變器系統中。根據參考電流矢量的空間位置，讓一部分電壓矢量參與預測模型在線計算和目標函數在線評估，大大減少計算量。最后建立 5 kW的二極管鉗位三電平三相逆變器系統實驗平臺，對傳統方法和所提方法進行對比穩態和動態實驗。

1　快速有限控制集模型預測控制原理

1.1二極管鉗位型三電平三相逆變器數學模型

二極管鉗位型三電平三相逆變發電系統的結構如圖1所示。系統由可再生能源(如光伏、風力發電等)、二極管鉗位型三電平三相逆變器、濾波器、負載電阻構成。可再生能源提供系統的輸入功率，二極管鉗位型三電平三相逆變器實現功率的控制。其中ua、ub、uc為二極管鉗位型三電平三相逆變器輸出相電壓；ia、ib、ic是三電平三相逆變器輸出電流；Vdc、Vp、Vn分別為直流母線、正母線電壓和負母線電壓；iC1、iC2、io分別為負母線電容電流、正母線電容電流以及三電平三相逆變器母線中點電流；idc、ip分別為逆變器母線正端輸入電流和母線正端輸出電流，L為濾波電感；R為負載電阻。

對于二極管鉗位型三電平三相逆變電路任何一相橋臂，根據不同的開關組合，可以得到以下三種輸出狀：“P”狀態、“O”狀態和“N”狀態。以a相橋臂為例：(1) “P”狀態：此時開關管Sa1與Sa2同時導通，Sa3與Sa4同時關斷，輸出端a相對于中性點O的電位ua=Vdc/2； (2)“O”狀態：此時開關管Sa2與Sa3同時導通，開關管Sa1與Sa4同時關斷，輸出端a相對于中性點O的電位ua= 0；(3)“N”狀態：此時開關管Sa3與Sa4同時導通，開關管Sa1與Sa2同時關斷，輸出端a相對于中性點O的電位ua= -Vdc/2。其中b、c相橋臂輸出與a相橋臂類似。根據三電平三相逆變器輸出的開關組合，二極管鉗位型三電平三相逆變器總共產生33=27個電壓矢量，由于一些逆變器的開關組合存在冗余，三電平三相輸出19個不同的電壓矢量，其電壓矢量和開關狀態如圖2所示。

圖1　二極管鉗位型三電平三相逆變器發電系統的結構Fig.1　Structure of diode-clamped three-level three-phase inverter generation

圖2　逆變器產生的電壓矢量和開關狀態Fig.2　Voltage vectors and switching states generated by an inverter

假定變量Sa，Sb，Sc{1，0，-1}代表每一相的開關狀態，其中“1”代表輸出與母線電壓正極P點相連，“0”代表輸出與母線電壓中性點0點相連，“-1”代表輸出與母線電壓負極N點相連。逆變器輸出的開關狀態可以表示為：

(1)

其中j=0,...,26。

根據直流母線電壓和逆變器輸出的開關狀態，逆變器輸出電壓在靜止αβ坐標系下電壓表示為

(2)

其中T3/2為三相靜止坐標系到二相靜止坐標系變換矩陣，可表示為

(3)

假定三相電網電壓平衡，二極管鉗位型三相逆變器輸出電流在靜止αβ坐標系下的動態方程為

(4)

式中，iα、iβ為三電平三相逆變器輸出電流在αβ坐標系下α、β分量；uα、uβ為三電平三相逆變器輸出電壓在αβ坐標系下α、β分量。

假定采樣周期Ts為比較小，將式(4)離散化可得

(5)

則在(k+1)時刻逆變器預測電流為

(6)

1.2母線中性電壓數學模型

對于三電平三相二極管鉗位型逆變器的電壓矢量，不同的開關狀態產生同樣的輸出電壓，根據電壓矢量幅值，電壓矢量可分為：

1)大矢量：只對應一種開關狀態，逆變器輸出只與母線正端或與母線負端相連，而不與母線中點相連。因此大矢量不影響母線中點電壓。

2)中矢量：只對應一種開關狀態，逆變器輸出有一相與母線中點相連，影響直流母線中點電壓。

3)小矢量：對應二種開關狀態，逆變器輸出至少有一相與母線中點相連。根據對母線中點電壓的影響，可分為正小矢量和負小矢量。正小矢量和負小矢量對母線中點電壓作用剛好相反。

4)零矢量：對應三種開關狀態，逆變器輸出同時與母線正端、母線中點或母線負端相連。不影響母線中點電壓。

根據圖1，二極管鉗位型三電平三相逆變器母線電容電流可得

(7)

三電平母線中點電壓平衡控制的目的為實現母線電容能量平衡，直流母線電流idc為0[22-23]，則

(8)

根據逆變器輸出的開關函數和逆變器輸出電流可得母線中點電流為

(9)

聯合式(8)和式(9)可得

(10)

二極管鉗位三電平直流母線電容電壓為

(11)

假定離散化步長為Ts，將式(11)離散化可得

(12)

將式(10)代入式(12)可得

(13)

由式(13)可知：通過逆變器輸出的開關函數和逆變器輸出電流可以預測出三電平母線正端和母線負端電壓，無需測量三電平逆變器母線正端和母線負端電容電流iC1和iC2。

1.3有限控制集模型預測控制目標函數

對二極管鉗位型三電平三相逆變器，有限控制集模型預測控制的目標函數要實現兩個目標。第一目標：實現對給定電流精確、快速的跟蹤，這也是三電平三相逆變器的主要目標；第二目標：實現三電平三相逆變器直流母線中點電壓平衡控制。對于目標函數的選擇，根據控制目標進行選擇，目前沒能統一理論。在本系統中，目標函數的選取為

λv(|Vp(k+1)-Vn(k+1)|)。

(14)

其中λv為價值函數母線中點電壓控制的權重系數。

(15)

iα(k+1)、iβ(k+1)、Vp(k+1)和Vn(k+1)為逆變器預測電流和預測母線中點中壓，其值是開關狀態Sj的函數。對于三電平三相逆變器中，27個開關狀態，那一個開關函數使目標函數g(k)最小，這一個開關狀態在下一個周期將使用。

1.4快速有限控制集預測控制策略

傳統的有限控制集模型預測控制流程圖如圖3(a)所示。從流程圖3(a)可以看出：在每一次采樣周期，要對三電平三相逆變器27個開關狀態進行式(6)、式(13)和式(14)在線計算，其計算相當大。為減少在線計算量，提出一種快速有限控制集模型預測控制方法。假定負載為純電阻負載，所期望參考電流矢量Iref位于第一扇區(如圖4所示)，參與在線計算式(6)、式(13)和式(14)的電壓矢量為：V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6、V15、V16、V17、V18、V26(θ1范圍并以方框表示)，而讓那些遠離參考電流矢量Iref的電壓(以圓圈表示)不參與在線計算式(6)、式(13)和式(14)計算，其他扇區依次類推，其中V0、V1、V2為公共的電壓矢量。因為遠離參考電流矢量Iref(參考電壓矢量)的電壓矢量會導致目標函數的值較大。各個扇區參與在線計算的電壓矢量如表1所示。快速有限控制集模型預測控制參與在線計算的電壓矢量為12個，與傳統參與計算的電壓矢量27個相比，計算量大大減少。其快速有限控制集模型預測控制流程圖如圖3(b)所示。其三電平三相逆變器快速有限控制集模型預測控制策略如圖5所示。

表1　每個扇區參與的電壓矢量

圖3　有限控制集模型預測控制流程圖Fig.3　Flowchart of a FCS-MPC method

2　實驗

為了進一步驗證該控制策略的可行性，研制了基于TI公司32位DSP芯片(TMS320F2808)的實驗測試平臺，其實驗測試平臺如圖6所示。

圖4　快速模型預測控制第1扇區參與計算的電壓矢量Fig.4　Calculated voltage vectors in the first sector when using the fast MPC method

圖5　三電平三相逆變器快速有限控制集模型預測控制策略 Fig.5　Control strategy of the fast FCS-MPC method for a three-level three-phase inverter

逆變器輸出電流采用德國VAC公司電流傳感器4646-X400，直流母線正端電壓、直流母線負端電壓采集通過運算放大器構成差分電路。逆變器電流信號和直流母線電壓信號送入TMS320F2808芯片內部的12位A/D轉換器。逆變器的PWM脈沖信號由TMS320F2808芯片內部事件管理器產生并通過復雜可編程邏輯控制器件(CPLD)EPM7256進行擴展。三電平三相逆變器的功率開關管采用Vincotech公司IGBT 600V-50A模塊。其中直流電源采用可編程直流模擬電源TopCon Quadro。實驗參數如表2。為驗證快速有限控制集模型預測控制的正確性和有效性，對快速有限控制集模型預測控制進行穩態和動態實驗，并與傳統的有限控制集模型預測控制進行對比實驗。

圖6　實驗平臺Fig.6　Experimental setup

參數取值額定功率PN/kW5直流電壓E/V130逆變器輸出頻率ω/(rad/s)314.16直流母線濾波電容C1=C2/μF1000負載R/Ω8逆變器濾波器L/mH2逆變器開關頻率f/kHz5

2.1穩態實驗

對三電平三相逆變器不同條件下穩態實驗：

圖7(a)為采用傳統有限控制集模型預測控制在條件1時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖7(b)為采用快速有限控制集模型預測控制在條件1時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖7(c)為采用傳統有限控制集模型預測控制在條件2時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖7(d)為采用快速有限控制集模型預測控制在條件2時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形。

圖7　有限控制集模型預測控制穩態實驗波形Fig.7　Steady-state experimental waveforms for the FCS-MPC method

采用TI公司DSP(TMS320F2808)的主頻為100 M，采用傳統方法完成圖3(a)程序所需的時間為32.6 μs,而完成圖3(b)程序所需的時間為26.5 μs，大大減少計算量，提高計算效率。從圖7的穩態對比實驗波形看出：(1)采用傳統有限開關狀態模型預測控制方法和快速有限開關狀態模型預測控制方法輸出電流正弦度良好、直流母線中點電壓波動比較小(8 V以內，其波動與母線電容大小有關)以及逆變器輸出電流有效值為7 A(圖7(a)和7(b))、5A(圖7(c)和圖7(d))左右。說明兩種方法都能實現對給定電流跟蹤以及三電平逆變器直流母線中點平衡有效控制；(2)三電平逆變器線電壓輸出電壓為5個電平，而三電平逆變器線電壓輸出電壓為3個，說明三電平逆變器和二電平逆變相比，可以大大減少逆變器輸出電壓、電流諧波；(3)兩種控制方法輸出電流諧波偏大，主要原因是逆變器輸出濾波電感比較小，在實驗中只有2 mH，而很多文獻中的實驗濾波電感大于10 mH；同時逆變器開關頻率只有5 kHz，而很多文獻中的實驗逆變器開關頻率為20 kHz或25 kHz。增加電感或提高逆變器開關頻率可以減少逆變器輸出電流諧波。

2.2動態實驗

對三電平三相逆變器不同條件下動態實驗：

圖8(a)為采用傳統有限控制集模型預測控制在條件3時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖8(b)為采用快速有限控制集模型預測控制在條件3時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖8(c)為采用傳統有限控制集模型預測控制在條件4時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖8(d)為采用快速有限控制集模型預測控制在條件4時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖8(e)為采用傳統有限控制集模型預測控制在條件5時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形；圖8(f)為采用快速有限控制集模型預測控制在條件5時三電平逆變器輸出線電壓uab、正母線電壓Vp、相電流ia和相電流ib的實驗波形。

圖8　有限控制集模型預測控制動態實驗波形Fig.8　Dynamic experimental waveforms for the FCS-MPC method

從圖8的動態實驗波形看出：(1)不管是傳統有限控制集模型預測控制還是快速有限控制集模型預測控制，逆變器輸出電流不到半個電流周期(10 ms)達到給定電流的給定值，即使在電流的給定從0到有效值5 A。說明有限控制集模型預測控制有很好的動態性能；(2)在給定電流突增加或減少，兩種方法都會使直流母線中性點電壓波動增加；(3)在給定電流發生變化時，兩種方法都可以快速實現直流母線中點電壓平衡控制(少于10 ms)。

從上面的穩態和動態的對比實驗看出：快速有限控制集模型預測控制在穩態性能和動態性能和傳統有限控制集模型預測控制基本相似，而計算量大大減少。

3　結　論

本文提出了一種快速有限控制集模型預測控制方法，應用于二極管鉗位型三電平三相逆變器系統。建立了二極管鉗位型三電平三相逆變器在靜止坐標系動態電壓方程、直流母線中點電壓與逆變器輸出電流關系，并對傳統有限控制集模型預測控制和快速有限控制集模型預測控制進行穩態和動態對比實驗，得出如下結論：

(1)快速有限控制集模型預測控制參與目標函數評估的電壓矢量由傳統的27個減少為12個，大大減少在線計算和評估的計算量，提高系統計算效率。

(2)快速有限控制集模型預測控制和傳統有限控制集模型預測控制在穩態性能和動態性能基本相似。

(3)快速有限控制集模型預測控制有良好的穩態性能和優越的動態性能。

總之，快速有限控制集模型預測控制充分利用有限控制集模型預測控制控制靈活等優點，又克服有限控制集模型預測控制計算大等不足。快速有限控制集模型預測控制在多電平多相逆變器中很好的應用前景。

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(編輯：劉素菊)

Fast finite control set model predictive control method for three-level three-phase inverters

YANG Yong1，FAN Ming-di1， XIE Men-xi1，WANG Yi-wang2

(1．School of Urban Rail Transportation, Soochow University, Suzhou 215137,China;2． School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240, China)

Due to large online calculation of predictive model and cost function when using finite control set model predictive control (FCS-MPC) in a multi-level multi-phase inverter, a fast FCS-MPC method is proposed in this paper. The voltage vectors far away from the reference vector did not participate in online calculation of predictive model and cost function for the FCS-MPC method, which made the calculated voltages decrease from 27 to 12 and improve the calculation efficiency. At last, a diode-clamped three-level three-phase inverter experimental platform rated at 5 kW was established. The comparative steady-state and dynamic experimental waveforms for the conventional FCS-MPC method and the fast FCS-MPC method were studied. The experimental results show that the proposed fast FCS-MPC algorithm has good steady-state and dynamic performance.

predictive model; cost function; fast finite control set model predictive control; diode-clamped three-level three-phase inverter

2015-10-12

國家自然科學青年基金(51407124)；中國博士后科學基金(2015M581857) ；江蘇省高校自然科學基金(15KJD470005)

楊勇 (1981—) 男，博士，講師， 研究方向為光伏發電與電力電子變換器；

樊明迪(1987—)，男，博士，講師，研究方向為電機及其控制；

樊明迪

10.15938/j.emc.2016.08.011

TM 721

A

1007-449X(2016)08-0083-09

謝門喜(1983—)，男，博士研究生，研究方向為鎖相環技術；

汪義旺(1981—)，男，博士研究生，講師，研究方向為電力電子變換器。