多點柔性工裝裝夾布局優化研究*

于　金　高彥梁

(沈陽航空航天大學機電工程學院，遼寧 沈陽 110136)

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多點柔性工裝裝夾布局優化研究*

于金高彥梁

(沈陽航空航天大學機電工程學院，遼寧 沈陽 110136)

薄壁件在多點柔性工裝系統定位和支撐作用下，支撐單元布局對其加工變形的影響尤為明顯。為此，結合有限元技術、正交實驗理論和多元非線性回歸的方法，提出以支撐單元的布局為設計參數，建立以薄壁件的最大變形和平均變形為指標的加工變形預測模型。為了簡化計算，采用加權的方法將多目標預測模型轉化為單目標預測模型，進一步以該單目標預測模型為目標函數，采用全局尋優能力較強的遺傳算法進行優化計算，得到理論最優的裝夾布局。實驗結果表明：多點柔性工裝系統的裝夾布局與薄壁件的加工變形確實有非線性回歸關系，且通過遺傳算法得到的最優裝夾布局，經過加工分析其最大變形量和平均變形量分別比均勻分布布局降低了53.0%和54.4%，比正交實驗最低降低了19.0%和8.9%。

薄壁件;多點柔性工裝;支撐單元布局優化;多元非線性回歸;遺傳算法

近年來，許多學者對大型薄壁件的加工變形控制問題進行了深入研究，隨著自動化水平的不斷提高，多點柔性工裝系統成為研究的熱點，它能夠有效地解決大型薄壁件在銑削加工中的變形問題，但是傳統的裝夾方法一般采用均布分布和密集支撐的方法，浪費了大量的資源占用量和調配時間。因此，多點柔性工裝系統的優化方法得到了關注，張曉峰、周凱等[1]通過有限元方法對薄壁件多點柔性加工變形進行分析，并總結相關變形規律；陸俊百、周凱等[2-4]提出了自適應優化的方法和遺傳算法兩種方法優化裝夾布局，經過優化分析得到了最優布局，使資源得到最佳利用，且滿足高速高精度加工需求。

在多點優化領域，多元非線性回歸的方法得到了廣泛的利用，趙茂俞、薛克梅等[5]通過多元非線性回歸的方法建立拉伸筋截面凸筋圓角半徑、拉伸筋的高度與最大等效應力、最大變薄率之間的數學模型，并優化出最優解；盧慶華、徐濟進等[6]研究了焊接熱輸入、振動加速度對焊接最高溫度的影響，并運用多元非線性回歸的方法建立焊接最高溫度的預測模型。

本文主要針對航空薄壁件，采用多點柔性工裝系統對其銑削過程建立了有限元仿真模型。設計不同支撐單元裝夾布局分布的正交實驗，得到相關數據，運用多元非線性回歸技術建立加工變形與裝夾布局的預測模型，通過相關性檢驗和線性回歸的顯著性檢驗證明模型的可行性。把預測模型作為遺傳算法優化的目標函數，為了簡化計算，用加權的方法將多目標轉化為單目標函數，借助遺傳算法的全局尋優能力，對多點柔性工裝系統支撐單元布局優化分析，得到理論最優支撐單元布局。該方法為多點柔性工裝合理地選用支撐單元布局以控制薄壁件加工變形提供了有效途徑。

1　多點柔性工裝系統和有限元模型

1.1多點柔性工裝系統

多點柔性工裝系統的結構圖如圖1所示。該系統主要由底座、動梁(X向導軌)、Y向導軌、Z向調整支柱、萬向真空吸頭和真空發生器等組成，該系統通過吸附裝置對吸盤進行真空處理，使得吸盤的真空吸附力對薄壁件進行夾緊，吸盤內部安裝支撐體，通過吸盤內部的支撐體對薄壁件進行定位，根據實際需要布置m×n方陣陣列的支撐單元單元，底座上有m個動梁沿底座上的導軌做X向移動，動梁上的n個支撐單元沿動梁做Y向移動，每個支撐單元可以沿Z向調整[7]。

在加工過程中柔性工裝系統和薄壁件的受力示意圖如圖2所示。圖中：G為工件重力，當在加工過程中為銑削力F和G；Fx為真空吸盤吸力，作用于整個吸盤范圍內，單位面積上的吸力取決于真空度的大小；FN為支撐反力作用于接觸點，沿接觸面法線方向向外；δ為薄壁件加工時的最大變形；Δ為工件厚度；d為兩個支撐單元間的距離。

1.2有限元模型的建立

本文利用有限元分析軟件ABAQUS對薄壁件和柔性夾具的裝配模型簡化并進行變形分析，建立多點實體支撐模型如圖3所示，薄壁件選用7050-T7451鋁合金，長×寬×厚=300 mm×150 mm×4 mm，彈性模量E=71.7 GPa，泊松比λ=0.3，密度ρ=2 820 kg/m3，吸盤直徑為20 mm，在真空度為-0.7bar時脫離力Ft=16.3 N，內部支撐體選用φ=10 mm的中碳鋼，彈性模量E=209 GPa，泊松比λ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。

2　多元非線性回歸模型的建立與驗證

在多點柔性工裝系統的裝夾下，除了傳統引起加工變形的原因(如裝夾力、銑削力等)，支撐單元的布局對其加工變形的控制尤為重要，以3×6布局為例，運用多元非線性回歸的方法，總結其裝夾布局和加工變形的預測模型，為以后的遺傳算法優化做準備工作。

2.1多元非線性回歸模型

根據整個薄壁件的對稱性，同時為了便于計算和減少計算量，建立兩個預測模型，如圖4所示，第一個預測模型以薄壁件的1/2為研究對象，以薄壁件的最大加工變形和平均加工變形為因變量，支撐單元的橫向間距(即動梁間距x1、x2、x3)為自變量；第二個預測模型以薄壁件的1/4為研究對象，以薄壁件的最大加工變形和平均加工變形為因變量，支撐單元縱向邊距(y1、y2、y3)為自變量。采用正交設計制定實驗方案，對實驗方案進行模擬數值計算，回歸出不同支撐單元對加工變形影響的預測模型。

設計數值模擬方案，分別仿真模擬薄壁件的銑削加工過程，獲得加工過程中最大變形和平均變形的結果，即多元非線性回歸樣本數據。第一個預測模型的多元非線性樣本數據如表1所示，第二個預測模型的多元非線性樣本數據如表2所示。

多元非線性回歸處理多變量參數與目標函數之間的非線性擬合數學關系方程式為[8]：

(1)

式中：f(x)為因變量；β為待定多項式系數：m為設計變量數；xj、xi為自變量。

薄壁件銑削加工模擬實驗數據回歸分析的第一個預測模型自變量有動梁間距x1、x2、x3，因變量平均變形量fave(x)和最大變形量fmax(x)，樣本數據如表1所示；第二個預測模型自變量支撐單元邊距y1、y2、y3，因變量平均變形量fave(y)和最大變形量fmax(y)，樣本數據如表2所示。運用Matlab軟件數值計算，最后得到薄壁件變形量與支撐單元布局的多元非線性回歸方程。

表1　第一個預測模型多元非線性樣本數據

第一個預測模型：

(2)

第二個預測模型：

(3)

2.2回歸模型的檢驗

根據多元非線性回歸的檢驗方法，對回歸方程進行相關性檢驗和顯著性檢驗[9-10]。相關性表示自變量與因變量的線性關系，可以用相關系數R來表示他們之間的密切程度。

(4)

對于線性回歸的顯著性檢驗，給定顯著水平α

(5)

式中：P為概率；F為線性回歸顯著性檢驗方法；p為自由度；n為樣本數。

回歸計算得出F的數值，在給定的顯著性水平下，若

F≥Fβ(p,n-p-1)

(6)

則認為線性回歸顯著，本模型經回歸后，第一個預測模型的F值為188.6和160.1，第二個預測模型的F值為98.6和100.1，均遠大于從文獻[7]查表所得到的F值。因此，可以確定線性回歸顯著。可見，該數學模型能夠精確地反應變形量與支撐單元布局之間的關系。

3　裝夾布局優化

本章所建立的兩個預測模型需要對其進行分別優化計算，但每個預測模型均有兩個因變量平均變形量fave和最大變形量fmax，屬于多目標優化，為了簡化計算，選擇將多目標轉化為單目標優化的處理方法[11]，在薄壁件的銑削加工過程，平均變形量反映的是整體的變形情況，而最大變形量是薄壁件的局部最大變形，兩種變形結果都反映整薄壁件加工變形的重要信息，取其權重相等，即k1=k2，那么第一個預測模型的單目標函數變為

(7)

第二個預測模型的單目標函數變為

(8)

遺傳算法對支撐單元布局優化流程圖如圖5所示。

運用MATLAB編程進行進行GA運算，以式(7)和(8)分別作為優化的目標函數，經過迭代最終獲得各支撐單元布局優化過程的收斂情況如圖6所示，其中橫坐標是進化代數，縱坐標為目標函數值(適值)，由圖看出，隨著遺傳算法優化的不斷進行，加工變形量不斷降低。最終獲得支撐單元布局的最優結果如表3所示。

如圖7所示為均勻分布布局和最優布局的布局情況和變形情況的對比。

根據多點柔性夾具的運行原理，并通過有限元、多元非線性回歸和遺傳算法最終總結出使得薄壁件加工變形最小的布局方案，從變形云圖中明顯可以看出GA優化的最優方案明顯優于傳統加工過程中的均勻布局。通過表4我們可以清晰、直觀比較出均勻布局，正交實驗最優結果和GA最優結果中的最大變形和平均變形。GA最優布局平均變形量比均勻布局降低了54.4%，比正交實驗最優結果降低了8.9%；最大變形量比均勻布局降低了53.0%，比正交實驗最優結果降低了19.0%。

表3　支撐單元最優布局

表4　變形結果對比

4　結語

(1)以橫向動梁間距和縱向支撐單元間距為因素，建立兩組正交實驗，運用有限元的方法進行模擬加工，分別得到每組實驗薄壁件的最大變形量和平均變形量。運用MATLAB軟件，采用多元非線性回歸的方法擬合出兩組支撐單元布局和薄壁件加工變形(最大加工變形和平均加工變形)之間的回歸方程。通過對兩組回歸方程的顯著性和相關性檢驗，可知回歸方程的有效性和準確性。

(2)通過加權處理，將兩組多目標預測模型轉化為單目標預測模型，運用MATLAB軟件編程并進行GA運算，根據目標函數(加工變形預測模型)對個體適應度進行評價，依據優勝略汰的進化規則，以全局并行搜索方式來求得最優的支撐單元布局。通過對最優支撐單元布局的模擬加工得到GA最優布局平均變形量比均勻布局降低了54.4%，比正交實驗最優結果降低了8.9%；最大變形量比均勻布局降低了53.0%，比正交實驗最優結果降低了19.0%。

[1]張曉峰,周凱,趙加清.薄壁件多點柔性加工變形的有限元分析[J].制造技術與機床,2009(4):103-106.

[2]Lu Junbai，Zhou Kai.Multi-point location theory, method and application for flexible tooling system in aircraft manufacturing[J].Int J Adv Manuf Technol,2011,54: 729-736.

[3]陸俊百，周凱.柔性工裝系統多點定位的自適應優化[J].制造技術與機床，2010(7):120-123.

[4]陸俊百，周凱，張伯鵬.飛行器薄壁件柔性工裝定位/支撐陣列優化自生成研究[J].中國機械工程，2010,19(21):2369-2378.

[5]趙茂俞，薛克敏，李萍.多元非線性回歸的鋁合金覆蓋件成形模擬優化設計[J].農業機械學報，2008,39(9):166-169.

[6]盧慶華，徐濟進，陳立功，等，不同參數下振動焊接最高溫度回歸分析[J].焊接學報，2010，31(11):89-92.

[7]Zhan Lixin,Zhou Kai.Adaptive fuzzy sliding mode control for a robotic aircraft flexible tooling system[J]. Int J Adv Manuf Technol,2013，69：1469-1481.

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[9]汪鑫榮.數理統計.[M].西安：西安交通大學出版社，2002.

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[11]邢文訓，謝金星.現代優化計算方法[M].北京：清華大學出版社，1999.

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Research on clamping distribution optimization of multi-point flexible tooling system

YU Jin, GAO Yanliang

(School of Mechatronic Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, CHN)

During the multi-point flexible processing of thin-walled components, support unit distribution has an obvious influence on machine deformation. Therefore, combining the theory of finite element analysis, the orthogonal experiment and the method of multivariate nonlinear regression, put forward to regard the support unit distribute as design parameters, and establish the prediction model putting the maximum deformation and the average deformation as a target. In order to simplify the calculation, a weighted way is used to make the multi-objective prediction model into single objective prediction model, further to treat the single objective prediction model as the objective function, by applying the genetic algorithm to optimize the support unit distribution, and gain the optimal layout. The result shows that support unit distribution and milling deformation do have a nonlinear regressing relationship, and compared to the maximum deformation and the average deformation of uniform distribution, the milling deformation of the optimal layout decrease by 53.0% and 54.4%; and compared to the minimum deformation of orthogonal experiment decrease by 19.0% and 8.9%.

thin-walled component; multi-point flexible fixture system; support unit distribution optimization; multivariate nonlinear regressing; genetic algorithm

TH165+.2；TH16

A

于金，男，1961年生，碩士，教授，研究方向為精密數控加工和機電一體化方面的教學和研究工作。

(編輯李靜)(2015-08-12)

160231

*遼寧省自然科學基金(2014024006)