基于多諧振蕩電路周期計算的分析

盧翠珍

基于多諧振蕩電路周期計算的分析

盧翠珍

多諧振蕩器是一種工作于兩個暫穩態之間的無穩態電路。當電路接通電源以后，無需外加觸發信號，即可在輸出端得到一定頻率、一定幅值的矩形波或方波。但是這一信號的周期計算公式往往都是直接給出，這不利于我們準確全面地了解多諧振蕩器，為此本文將以555電路和不同系列的集成門電路構成的多諧振蕩器為例，詳細論述振蕩周期計算公式的推導過程以解決這一難題。

多諧振蕩器是一種無需外加觸發信號，一旦電路接通電源以后，即可產生一定頻率、一定幅值的矩形波或方波脈沖信號源。由于這種電路的結構簡單，輸出信號穩定。因此被廣泛應用于數字電子電路中的時鐘脈沖、定時控制和報警電路。但是我們在進行多諧振蕩器的設計和應用時，能否得到最佳設計方案關鍵是振蕩周期的確定，然而不管是分立元件還是集成門電路構成的多諧振蕩器乃至脈沖產生電路，大多數教材和參考文獻對振蕩周期的計算公式都是一筆帶過直接給出，這無疑不利于我們準確全面地了解多諧振蕩器，同時也給設計過程帶來一定的困難。因此下面將以具有實用性的555電路和集成門電路構成的多諧振蕩器為例，詳細論述振蕩周期計算公式的推導過程以解決這一難題。

555構成的多諧振蕩器周期的計算

電路組成

圖1為555定時器所組成的多諧振蕩電路，其結構是由數模混合的集成電路555和外接元件R1、R2、電容C兩部分構成。其中虛線框部分為555定時器的內部結構，它含有兩個電壓比較器C1和C2、一個基本RS觸發器、一個放電三極管V及緩沖器G4。比較器的參考電壓由三個阻值為5kΩ的電阻構成的分壓器提供，它們分別使高電平比較器C1的同相輸入端和低電平比較器C2的反相輸入端的參考電平為。C1與C2的輸出端控制RS觸發器的狀態和放電開關管的狀態。當輸入信號自第⑥腳輸入并超過時，觸發器復位，555的輸出端第③腳輸出低電平，同時放電開關管導通；當輸入信號自第②腳輸入并低于時，觸發器置位，555時基電路的第③腳輸出高電平，同時放電開關管截止。

工作原理

假設在t=0時接通電源的瞬間，電容C來不及充電uc=0，所以高、低觸發端的電平=，比較器C1輸出為1，C2輸出為0，即，，觸發器置1，Q=1、Q-=0，使G3的輸出等于0，經G4反相以后，定時器輸出u0=1，放電管V截止。電容C被充電，充電回路為VccR1R2C地，充電時間常數τ=（R1+R2）C ，uc按指數規律上升，電路處于第一暫穩態。當uc上升到時，C2輸出由0翻轉為1，這時，觸發器保持狀態不變。故0＜t＜t1期間，定時器輸出u0為高電平1。其工作波形如圖2所示。

t=t1時刻，_uc上升到，比較器C1的輸出由1變為0，這時，觸發器復位為0，使Q=0、，第一暫穩態結束。

接著在t1＜t＜t2期間，因G3的輸出等于1，放電管V導通，電容C開始放電。放電回路為ucR2V地，放電時間常數τ=R2C ，uc按指數規律下降，電路處于第二暫穩態。在uc下降到期間，觸發器的，Q的狀態保持不變，u0的狀態仍為低電平。

到了t=t2時刻，uc已下降到，比較器C2輸出由1變為0，，觸發器置1，使第二暫穩態結束，放電管V截止，電容又被充電重復上述過程，產生振蕩，在輸出端得到連續的矩形波。

可見，振蕩器在電容充電時，輸出高電平；電容放電時，輸出低電平，這樣通過電容器不斷地充電、放電，就能將直流形式的電能變為矩形波形式的電能。

振蕩周期的計算

由工作波形圖（2）可知，振蕩器的振蕩周期T=T1+T2，其中T1為電容充電時間，T2為電容放電時間。那么T1、T2又等于多少呢？下面我們首先來算放電時間T2：由于放電過程指的是電容C兩端電壓從降到，即電容充電只是充到，放電只放到時電路就發生翻轉。故根據電路理論的RC一階電路的零輸入響應公式

圖1 電路原理圖

圖2 工作波形圖

其次電容充電時間T1實質上是電容C兩端電壓從Vcc升到時所需的時間，即，即電路所進行的是RC一階電路的全響應過程，因此根據三要素法（t≥0）得：

所以周期T=T1+T2=0.7（R1+R2）C+0.7R2C=0.7（R1+2R2）C

集成門電路構成的多諧振蕩器周期的計算

對稱式多諧振蕩器

（1）電路組成及工作原理

由CMOS門電路構成的對稱式多諧振蕩器電路如圖3所示，它是由兩個反相器G1、G2和兩個耦合電容C1、C2以及兩個反饋電阻R1、R2組成的正反饋電路，通常令C1=C2=C，R1=R2=R。其工作過程是：假設在t=0時接通電源的瞬間，由于某種原因（擾動）使ui1有微小的正跳變，即ui1迅速跳變為高電平UOH，從而使uo1迅速跳變為低電平UOL，因電容C1的耦合作用，使ui2也迅速跳變為UOL，導致uO2迅速跳變為UOH，通過C2的作用，使ui1維持高電平，即電路發生如下正反饋過程：

電路進入第一個暫穩態。

隨后uO2的高電平一方面通過R2給C1充電，如圖3所示，極性左“-”右“+”另一方面通過C2、R1支門電平UTH，使uO2下跳為低電平UOL，因C2的耦合作用，ui1也跟著下跳為低電平，uo1上跳到高電平，由于C1的作用，ui2也跳為高電平，使uO2跳變為低電平，即發生如下正反饋過程：

電路進入第二暫穩態。（t1～t2期間）隨后uo1的高電平一方面通過R1給C2充電，如圖4所示，極性左“+”右“-”使ui1上升，另一方面通過R2給C1反向充電（即C1放電）使ui2下降。在t=t2時刻，ui1上升到G1的開門電平UTH時，uO1下跳為低電平UOL，因C1的耦合作用，ui2也跟著下跳為低電平，uo2上跳到高電平，電路又進入第一個暫穩態。這樣電路將在兩個暫穩態之間不斷地循環往復，在輸出端得到矩形脈沖。其工作波形如圖5所示。

（2）振蕩周期的計算

從圖5知振蕩周期為T=tW1+tW2，而tW1和tW 2根據RC一階電路的三要素法：（t≥0）即可求出。其中tW1為C1的充電時間，由于電容事先沒有充過電，故uc（0+）=0，同時由于電容充電到開門電平時，電路發生翻轉，所以某一時刻電容器兩端的電壓值，而電路達到穩定狀態后，將它們代入上式得：經整理得：，所以有，兩邊取自然對數得：同理可求出C 2的充電時間

2.非對稱式多諧振蕩器

（1）電路組成

由TTL門電路組成的非對稱式多諧振蕩電路如圖6所示，它是由非門G1、G2、G3和定時電路元件R、C組成，從G3輸出矩形波信號。其中Rs是為避免定時電容器C反向放電時有可能造成門電路G3損壞的保護電阻。

（2）工作原理及振蕩周期的計算

圖3 對稱式多諧振蕩電路圖

圖4 第二暫穩態

圖5 對稱式多諧振蕩器工作波形

圖6 非對稱式多諧振蕩電路圖

第一個暫穩狀態（t1～t2）：首先在t=t1時刻，假設ui（uo）有一個正跳變，即由0上跳到1，則uo1（ui2）由1下跳到0（即uo1的電位從3.5v變為0.3v，實際下降了3.2v。uo2由0上跳到1，根據電容C的電壓不能躍變的特點知，此時的uA也由原來的1.4v下跳3.2v，則A點電位uA=1.4-3.2=-1.8v，所以這一瞬間電容兩端電壓uc（0+）=uA-uo1=-1.8-0.3=-2.1V ，其次uo2的高電平通過R給電容C充電，極性左“-”右“+”，結果使A點電位逐漸上升，電路進入第一暫穩態過程。在沒有上升到G3的閾值電平1.4v時，G3的輸出依然為高電平，uo1仍為低電平o2也為高電平，充電繼續，此時電容兩端充得的電壓為。當經過無限長時間后，電容充電結束，其兩端電壓，由RC一階電路的三要素法得：

兩邊取自然對數

第二個暫穩狀態（t2～t3）：在t=t2時刻，電容C充電到使uA=1.4V 時，G3門打開，其輸出uo（ui）由高電平1跳為低電平0，電路進入第二暫穩狀態。同時使uo1（ui2）由0上跳到1（即uo1的電位從0.3v變為3.5v，實際上升了3.2v）。uo2由1上跳到0，因電容C兩端的電壓不能突變，所以A點電位uA也將上跳3.2V，即由原來的1.4v上升3.2V，故此時的uA=1.4+3.2=4.6V，則這一瞬間電容兩端電壓為uc（0+）=uo1-uA=3.5-4.6=-1.1V ，隨后由于uo1為高電平，uo2為低電平。uo1的高電平通過R對C進行反向充電（即電容C放電），極性左“+”右“-”，所以A點電位下降，在uA沒有下降到1.4v時，G3門依然沒有關閉，輸出仍為低電平，uo1仍為高電平，電容C繼續反向充電，A點電位繼續下降，在沒降到1.4v時，電容的放電過程沒有結束，那么這一過程中電容兩端電壓：，當經過無限長時間后，電容反向充電（放電）完畢，此時電容兩端電壓：，故根據RC一階電路的三要素法（t≥0）得：

當A點電位降到1.4v時，即從t3時刻起，G3門關閉，輸出高電平，反向充電結束，電路開始重復第一個暫穩態過程。這樣由于電容C的充電、放電在不斷地往復循環，最終在輸出端uo得到連續的矩形波脈沖。

結束語：綜上分析可知，多諧振蕩器的工作過程實質上是通過電容器的充電、放電在兩個暫穩態之間相互交替，自行產生方波或矩形波脈沖。由于方波或矩形波中含有頻率豐富的高次諧波，故稱為多諧振蕩器。同時因多諧振蕩器的工作過程不存在穩定狀態，所以又叫無穩態電路。但值得注意的是，由不同系列的門電路（如CMOS 和TTL）所組成的結構不同的多諧振蕩器，因其閾值電平和輸出的高低電平的值不同以及充放電路徑不一樣，其計算周期的式子也就隨之改變，因此使用時切不可生搬硬套。

DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2016.06.009