基于電路化簡教學結點電壓法

趙　強　郭超修

(華東師范大學物理系，上海　200241)

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基于電路化簡教學結點電壓法

趙強郭超修

(華東師范大學物理系，上海200241)

針對結點電壓法的教學，依據現代教育理論，通過將復雜電路的無源支路視為含有電動勢為零的恒壓源的有源電路，并對每個支路用電流源模型等效變換，然后進行簡單化簡的方法，對結點電壓法進行了推導分析.相較于教材中通用的論述，使用的均為學生熟悉的簡單方法，快捷地獲得了更具有普遍性的表達式，并且能夠直觀明確地對物理含義進行詮釋，以及輕松地實現拓展.在認知過程中，增強了穩固知識的形成，從而實現了對教學效果的提高.

結點電壓法；電路化簡；諾頓定理

支路電流法和結點電壓法是求解復雜電路的基本方法.在教學中，通常將結點電壓法安排在支路電流法之后，并使用支路電流法來推導出結點電壓法的結論[1-3].然而，對于不同的教學情境，從電路分析的效率以及教學效果來看，采用這種方法并不是最佳途徑.

根據現代教學理論，在教學過程中，將新的知識與已有的知識，特別是穩固知識(robust knowledge)之間建立關聯，并且使編碼過程富有意義和效果，這不但有利于有效地激活先驗圖式，也有利于實現相關記憶的激活擴散，以及融合構建，從而可以實現教學效果的改善[4-7].本文將從提高教學效果的角度，使用簡單的電源模型變換和串并聯電路化簡的方法對結點電壓法的教學給予探討.

圖1　教學結點電壓法的電路圖

講解結點電壓法時，通常使用類似于圖1所示的電路.由于支路I4中沒有恒壓源，所以看上去電路比較復雜，而且使得使用支路電流法得出教材中常見的式(3)所示結論時，無法直觀地獲得簡潔且意義明確的物理詮釋.但是，若將電路中的I4支路看作是一個電動勢為零的理想電壓源E4和電阻R4串聯，那么，電路的每個支路都可以看作是由一個電壓源構成(如圖2所示).同時，因為需要計算的a、b兩個結點間的電壓可以被看作是電路對外的輸出特性(譬如當a、b兩結點間連有一個阻值為無窮大的負載電阻的情形)，所以可以將每個支路的電壓源等效變換為電流源，得到圖3所示的等效電路.各等效的理想電流源的電流分別為

(1)

圖2　等效電路

圖3　等效電路(采用電流源模型)

圖4　合并后的等效電路

更進一步，此電路又可以等價為一個IS S=IS 1+IS 2+IS 3+IS 4的理想電流源和一個阻值為RS=R1//R2//R3//R4的電阻組成的電流源( 見圖4).故而

(2)

由于E4=0，得出教材中常見的使用支路電流法得到的結果

(3)

因此，采用上述方法只需要電源模型的等效變換和串并聯化簡這兩項基本的電路分析方法，對結果中的每一項的物理含義可以給予明確的詮釋.同時，省去了使用支路電流法分析時繁瑣的基于KVL和KCL來構建方程組并求解的過程.

特別是當某支路n可以等效為僅有一個理想電流源(無伴電流源)IS n的情形，可以直接由式(2)得出式(4)的結論.而對于僅僅從支路電流法推導出式(3)的情形，同學們就很難簡潔迅速地得出式(4)這樣的對式(3)的擴展.

(4)

因此，可以看出，基于電路化簡的方法，將式(2)作為結論，比式(3)作為結論要更直觀、更具有通用性，更容易與已經掌握的基本概念建立有力的關聯.另外，同學們即使沒有記住式(3)所示的結點電壓法的結論，也能夠快速推導出式(2)或式(4).

進一步可以得出，若將圖1所示的電路看作是結點a和b作為兩個端點的有源線性二端網絡，就可以等效為一個如圖4所示的電流源，并且電源的IS S等于a、b兩個端點短路時的電流，RS是將所有電源置零后的無源二端網絡的電阻.也就是，當電路為圖1情形時證明了諾頓定理.當然，只要稍作拓展就可以完全證明穩恒電路的諾頓定理.

由上可知，使用本文所述的方法進行分析推導，可以快捷地得到結點電壓法的更為普遍的表達式，能夠直接處理含有無伴電流源支路的情形.相對于使用支路電流法，從對結論的物理含義的理解、記憶以及分析應用思路的拓寬的角度來看，更加有利于提高教學效果.經過在教學中實踐驗證，已對上述教學效果的分析結論給予了充分的肯定.

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[7]Anita Woolfolk. Educational Psychology[M]. 10th Edition, Pearson Education, Inc., 2007.

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TEACHING THE NODE VOLTAGE METHOD BASED ON THE CIRCUIT SIMPLIFICATION

Zhao QiangGuo Chaoxiu

(Department of Physics, East China Normal University, Shanghai 200241)

In order to improve the teaching effect of the node voltage method according to the modern educational principles, each branch of the complicated circuit is considered containing a voltage source, and is equivalently transformed into a current source model in this paper. Namely, the circuit is simplified to be a parallel connection. Consequently, the node voltage method is deduced by basic circuit simplifications, and a more universal expression is obtained. In comparison with the textbooks, we use simpler methods that are familiar to students and quick access to the more universal expressions, which explain the physical meaning clearly and are easy to expand. Our method helps the students enhance the promotion of the robust knowledge in their cognitive process, and finally increases the learning outcome.

node voltage method; circuit simplification; Norton’s theorem

2015-05-04;

2016-01-04

上海市大學生創新項目基金(項目編號201410269037).

趙強，男，副研究員，主要從事物理教學研究工作，研究方向為物理學科教學論.zhaoqiang@phy.ecnu.edu.cn

引文格式: 趙強，郭超修. 基于電路化簡教學結點電壓法[J]. 物理與工程，2016，26(3)：24-25，28.