巧用“體驗感悟”培養數學推理能力

文/王斐斐

巧用“體驗感悟”培養數學推理能力

文/王斐斐

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、實驗、猜想、驗證等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力，能進行有條理的思考。”由此可見，推理能力的培養是一個體驗、探索的“再創造”過程，它要求的是學生在知識的積累與自主參與的學習過程中，“悟”出一些道理、規律和方法。因此，推理能力只有讓學生在學習的過程中充分體驗、感悟，才能得以培養和形成。

解讀教材，思之有“源”，讓推理有跡可循

等量代換是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎，山東青島版教材在小學三年級上冊58-59的“智慧廣場”中第一次出現等量代換。教材是用學生熟悉的圖形呈現問題，尊重了兒童從直觀到抽象的認知特點，并為學生呈現了四種解決問題的方法。前兩種都是利用學生已有的知識基礎，用列舉的方法自主嘗試尋找答案，他們可以從第一個信息入手，憑經驗列舉，直到找到符合第二個信息的答案，當然也可以從第二個信息入手，有序列舉，直到找出符合信息的答案。緊接著，教材拋出了“能把‘三角’換成‘圓圈’來試一試嗎”這個問題，一下子提升了學生的思維層次，學生在觀察、思考、推理的過程中，體驗到根據三角形和圓圈之間的關系進行代換，領悟到用等量代換的方法解決問題更為簡單、巧妙，從而理解這一重要的數學思想方法。

教材的編排，也巧妙地引導了學生自主探索、獲得新知的過程，在與列舉思想方法的對比中初步體驗等量代換的思想方法的價值。整個學習過程就是讓學生經歷一個“無序——有序——優化”的過程，而在這個過程中對數學發展影響最大的三個重要思想之一“推理能力的培養”，已經成為主宰這節課的關鍵。因此充分進行體驗感悟，進一步提升學生的推理能力就成為本節課所承載的一項重要目標。

操作體驗，推之有“據”，讓推理走向明朗

“只是告訴我，我會忘記；要是演示給我，我就會記住；如果還讓我參與其中，我就會明白。”可見，讓學生動手操作體驗，并在觀察、實驗、證明中進一步感悟，利于發展學生推理的能力。為此，筆者設計了這樣的環節：

談話：還有其他的方法嗎？能把“三角”換成“圓圈”試一試嗎？

文字敘述法：1個“三角”加1個“圓圈”等于12，1個“三角”等于3個“圓圈”，相當于4個“圓圈”等于12，1個“圓圈”等于3。

畫圖演示法：

談話：為什么可以用三個“圓圈”代換一個“三角”？這樣代換的好處是什么？請你把答案帶回信息中去驗證一下。

首先，讓學生仔細分析圓形和三角形的關系，讓他們通過自主觀察發現1個“三角”加1個“圓圈”等于12，1個“三角”是一個“圓圈”的3倍，并找到一個“三角”等于3個“圓圈”這一等量關系，為后面學生“換一換”打下基礎；其次，為學生準備充分的學具（圓片、三角形片、答題卡等），把課堂還給學生，讓學生有充足的時間動手操作。學生通過有“據”推理，根據1個“三角”等于3個“圓圈”這一等量關系，推理得到三個圓形就可以替換一個三角形，讓推理走向明朗。通過動手畫圖，把等量代換這個抽象的數學思想方法變為學生自己可以感受的形式呈現，然后內化為自己的認識，當學生能畫出自己理解的示意圖時，問題也就基本解決了。也可以用學具擺一擺、換一換，通過想、畫、看、理解等量代換法，有“據”推理，操作體驗，體會等量代換法的核心即找到等量關系進行代換。學生在畫一畫、擺一擺的基礎上，明白了1個“三角”加一個“圓圈”等于12，1個“三角”可以用3個“圓圈”替換，那么這個等式就可以變成4個“圓圈”相加等于12，求一個圓形就用12除以4等于3，并且清楚地說出算式中的“4”就表示四個圓形。最后筆者再引導孩子把結果帶回到信息中進行驗證，總結等量代換的方法。就這樣讓孩子們經歷了猜想、操作、驗證的過程體驗，在一次次的體驗中提高思維水平，理解基本概念，推理能力也有了進一步的提升。

生活體驗，悟之有“道”，讓推理鮮活靈動

“數學來源于生活”，知識點在生活中基本都能找到原型。在學生學會用等量代換的方法解決問題后，筆者設計了曹沖稱象的故事，讓學生體會故事中等量代換的思想。

教師：同學們，你們聽過“曹沖稱象”的故事嗎？（播放曹沖稱象的片段）為什么曹沖稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量？

學生：因為石頭的重量和大象的重量是相等的。

學生有了初步的推理，可以把稱大象換成稱石頭。因為石頭的重量和大象的重量相等，用石頭“代替”大象，即用一種量可以代換和它相等的另一種量。此刻，筆者又進行了追問：“只能用同等重量的石頭替換嗎？用同等重量的沙子可不可以？用我們班的小朋友呢？”通過啟發孩子們進一步的思考讓大家認識到只要是同等重量的物品就可以互相替換，在這里孩子們對只有“等量”才能“代換”有了鮮活靈動的感悟。

數學的學習過程是把現實問題轉化為數學問題的過程。任何一名學生，即使是剛入學的一年級新同學，對數學的一些知識也并不是一無所知，無論是生活經驗還是數學的基礎知識，他們腦中都有一些自己的理解，只不過沒有那么準確。因此，教師要給學生充分的時間和充足的資料，讓孩子們去經歷，去體驗，去理解，把現實與抽象的數學概念聯系起來，悟出其中的道理。

應用體驗，用之有“優”，讓推理自覺應用

學習數學的最終目的是回歸生活應用。把生活中的問題轉變為數學的問題，用數學方法巧妙解決，這就需要學生具有這種數學能力，而這種能力就需要教師去培養。因此，青島版教材在練習設計上從學生的實際生活中找素材，讓學生體驗到生活中處處有數學，處處用數學。

談話：你會用代換法了嗎？想不想試試解決生活中的問題？

學生自主解決，并清楚地說出解決過程。

小結：我們先找到1小壺水等于3杯水這對相等的量，就可以用3杯水代換1小壺水。看，解決生活中的問題是不是很有趣呢？

在練習設計時筆者就采用了這道生活問題，解決例題時，孩子們已能優化出相等的量互相替換，用推理優化來解決問題。先理解一大壺水可以倒2小壺水，一小壺水能夠倒3杯水，這里面有相等的量就可以代換，用三杯水可以換一小壺，那么兩小壺就可以用兩個3杯水，就是6杯水來代換，一大壺水就可以倒6杯水。這道實實在在的生活題讓學生們領悟到了用數學知識解決問題的愉悅，相信他們他們也會逐步養成帶著發現問題，解決問題的眼光觀察生活。

推理能力的養成不是一朝一夕的，而是一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這個過程中，教師需要不斷地用數學思想“啟迪”學生的思維，讓學生在一次次的探索過程中，不斷地反思、積累、感悟，直到最后變成自己的能力。

（作者單位：山東省青島市李滄區實驗小學）