三臂式巡檢機器人重力平衡及其轉向越障方法

陶廣宏　房立金

東北大學，沈陽，110819

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三臂式巡檢機器人重力平衡及其轉向越障方法

陶廣宏房立金

東北大學，沈陽，110819

提出了一種由4組平行四邊形機構串聯組成的新型三臂式巡檢機器人機構，該機構能夠通過調節機器人的姿態來滿足越障過程中的重力平衡要求。給出了機器人越障流程規劃，并對轉向越障中的關鍵步驟進行了分析，利用二分逼近優化算法搜尋滿足重力平衡條件的越障姿態，給出了滿足重力平衡約束條件的運動學逆解求取方法，實現了機器人重力平衡約束條件下的轉向越障運動。分析結果表明，該新型三臂式巡檢機器人具有轉向跨越障礙的能力。

重力平衡；轉向；越障；巡檢機器人

0　引言

近年來，國內外學者針對電力輸電線路巡檢機器人開展了大量研究，提出了多種形式的機器人結構，部分機器人已經在電力部門得到了實際應用。但由于機器人的重力平衡問題，現有的機器人大多是在直線線路上使用，在轉角塔處跨越障礙和轉向行走方面還存在很多不足。

現有的輸電線巡檢機器人可分為雙臂結構、多臂結構和三臂結構三大類。雙臂結構是現階段最具代表性的結構形式，由于其越障有單臂掛線行進的過程，會出現側擺等不穩定狀態[1]。典型的有日本HiBot公司研制的Expliner[2]，它具有8輪雙臂的結構，通過調整機器人下方的桿式機構來保證機器人的重力平衡。中國科學院沈陽自動化所[1-3]和武漢大學[4]等研究機構也分別設計出雙臂回轉式的巡檢機器人樣機。加拿大魁北克水電研究院推出了名為Linescout的巡檢機器人樣機[5-6]，采用兩對手臂交互的越障方式，其中每對手臂為同一構件，可視為同一手臂，因此，該結構實為雙手臂結構形式，始終保持其中一對手臂掛線，安全系數高，但該機構沒有水平旋轉副，不具備轉向越障的能力，因此，不存在側向重力平衡問題。

多臂結構均具有轉向越障能力且工作穩定性強，不存在單臂掛線過程，因此，縱向實時處于重力平衡狀態且可通過調整機器人姿態保證其側向重力平衡，但存在驅動電機過多、機構總體尺寸大、能耗大、控制困難等缺點。典型的有Aoshima等[7]于1989年提出的六臂結構，該機器人由6個具有升降臂和行走輪的單元串聯組成，其兩手臂間距固定，越障能力受限。房立金等[8]也提出了一種五手臂結構，該機構由4個單元機構串聯組成，能夠實現越障過程的側向重力平衡，具有多種越障模式，但其結構復雜。

三臂結構工作過程穩定，同時結構和控制方式相對簡單。山東科技大學[9]、西安交通大學[10]、湖南大學[11]等分別設計出三臂式的巡檢機器人原型機，都通過3支手臂的交替脫線掛線來適應無水平轉角的障礙環境。雖然現有三臂結構在中間手臂掛線時，前側或后側手臂可以通過另一手臂的下線來實現重力縱向及側向平衡，但轉向越障時中間手臂的脫線掛線過程會由于前后手臂均處于掛線狀態、無側向平衡重力矩而導致機器人的側向傾斜，難以準確定位機器人姿態來完成越障任務。由于在實際應用中轉角塔是不可避免的障礙環境，故具有轉向越障能力的三臂式巡檢機器人機構在技術上及經濟實用方面均具有廣闊的發展前景。

本文通過對巡檢機器人在架空地線上跨越轉角塔等具有水平轉角障礙時存在重力平衡問題分析，提出了一種由4個平行四邊形機構串聯組成的三臂式巡檢機器人機構，并給出轉向越障流程及實現算法。

1　巡檢機器人轉向越障重力平衡問題

輸電線路巡檢機器人的重力平衡問題可分為縱向重力平衡問題和側向重力平衡兩大類。

1.1縱向重力平衡問題

縱向重力平衡是在只有單一手臂抓線時才可能出現的機器人在行進方向的前后傾斜現象。該問題主要存在于雙臂式巡檢機器人單臂掛線越障過程?，F有的三臂式巡檢機器人在跨越直線障礙時，由于至少有2個手臂掛線，故不會出現前后傾斜現象。轉向越障或進行其他操作時，為保證機器人的側向不傾斜，需要其后側或前側手臂下線而僅剩中間手臂抓線，此時也可能會出現由于縱向重力不平衡而導致的機器人前后傾斜現象。該問題是由于機器人質心未實時處于掛線手臂上，而導致機器人本體相對于掛線手臂產生的重力矩前后不相等而造成的。本文所提出的三臂式巡檢機器人在越障時至少有2個手臂抓線，從機構設計及越障機理上解決了巡檢機器人的縱向重力平衡問題。

1.2側向重力平衡問題

(a)主視及俯視圖(b)轉向越障俯視圖圖1　已有三臂機器人相鄰手臂間機構及其轉向示意圖

三臂式巡檢機器人越障的難點在于轉向越障時，如何將機器人的質心調整到期望的豎直平面上，以保證機器人的側向重力平衡，從而精確地定位機器人手臂進行抓線運動。已有的三臂式巡檢機器人兩手臂間的結構可歸結為機構的質心位于兩手臂間且無法相對于兩手臂所在的豎直平面P進行側向相對運動，因此，機器人的質心調節能力受限，只有在單一中間手臂支撐時才可以滿足側向重力平衡要求(圖1a)。當遇到圖1b所示需要前后兩手臂支撐、中間手臂抬升跨越轉角障礙的情況時，機器人的質心M位于圖中豎直平面P的同一側，導致中間手臂行走輪無法抬升以跨越障礙。因此，已有的三臂式巡檢機器人機構從原理上便不具備跨越轉角塔等具有水平轉角障礙環境的能力。

本文提出了一種兩單元串聯機器人機構。每個單元機構包括2個平行四邊形機構，由水平旋轉關節串聯組成，如圖2所示。在兩手臂固定且距離小于2個平行四邊形長度之和時，中間的兩平行四邊形機構具備側向偏出并同時繞O1O2旋轉的運動能力。根據結構特點，若取單元機構的質心分別位于兩平行四邊形機構中心及2個平行四邊形機構間的連接處(圖2a中A、M、B點)，則機器人單元機構的質心A、M、B相對于兩行走輪連線所在豎直平面P所成重力矩力臂，即各質心與兩行走輪連線所在豎直平面的水平面投影距離dA、dM、dB取值有如下關系(當2個單元機構串聯時，質心位于期望機器人整體質心所在豎直平面同一側的dA、dM、dB同號，異側則取其相反數)：

(1)

式(1)說明，本機器人單元機構具有質心自我調節能力，因此，該形式的2個單元機構串聯所組成的三臂式機構可以通過調整各單元機構中dA、dM、dB的取值來實時調整機器人整體的質心位置，滿足轉向越障重力平衡要求，如圖2b所示。

(a)單元機構三視圖

(b)整機轉向越障俯視圖圖2　本文提出的機器人機構運動示意圖

(a)機器人模型

1.輸電線路　2.夾持機構　3.行走輪　4.驅動柔索 5.平行四邊形機構鉸接關節　6.復合旋轉副 7.平行四邊形機構　8.單元內水平旋轉關節 9.手臂機構　10.兩側手臂旋轉關節(b)機器人結構簡圖圖3　機器人結構簡圖及實體模型

2　新型三臂式機器人結構

如圖3所示，以相鄰兩手臂間的2個串聯平行四邊形機構為一個單元，則該機構由2個單元機構所組成。單元機構前后有手臂9和安裝在手臂上端、由行走輪3和夾持機構2構成的輪爪復合機構，單元機構間用復合旋轉副6連接，復合旋轉副6為行星輪式結構，由2個電機配合驅動，保證前后平行四邊形機構及手臂能夠獨立自由轉動。每個單元機構還包括2個平行四邊形機構7，單元機構內的平行四邊形機構用水平旋轉副8連接。位于機器人最前端和最后側2個手臂與相鄰的平行四邊形機構用水平旋轉副10連接。平行四邊形機構的桿件采用關節5鉸接，采用兩條柔索4分別連接平行四邊形機構的2個頂點，通過電機驅動安裝在四邊形機構上的滾筒來控制機構對角線的長度，從而控制機構的俯仰運動。

該機器人手臂結構簡單，自身無需上下伸縮機能，通過單元機構中兩串聯平行四邊形機構的俯仰運動實現手臂的上升下降運動，單元機構工作空間能夠滿足輪爪復合機構的上下線需求[8]。

3　新型三臂式巡檢機器人轉向越障流程及算法

3.1轉向越障動作規劃

本機構的直線越障方式與已有的三臂機器人[9-11]越障方式基本相同。

當機器人遇到轉角障礙環境時，可采用實時保證機器人側向重力平衡的伸縮越障模式，越障過程如圖4所示。由輸電線路的具體構造知轉角處的障礙為下側可通過式障礙，圖中機器人機構與障礙區重疊部分表示可能位于輸電線路下側的部分機器人機構。點劃線P表示機器人質心所在的豎直平面。不規則三角形區域表示機器人質心所在區域。

圖4　轉向越障流程俯視圖

根據質心的調整過程，可將該機器人的轉向越障分為五個階段：

階段1機器人的質心位于輸電線路1所在豎直平面階段。共有以下4步：

(1)當檢測到轉角障礙環境時，機器人調整到圖4中(1-1)所示的收縮模式，此時機器人的平行四邊形機構側向偏出較少。

(2)行走輪1下線，該過程與行走輪2配合的夾持機構夾緊輸電線路，與行走輪3配合的夾持機構松開，調整輪2-輪3運動鏈的姿態以保證機器人側向重力平衡, 如圖4中(1-2)所示。

(3)輪2夾持機構松開，在線行走輪2、3行進，使輪2靠近障礙區域，如圖4中(1-3)所示。

(4)輪2夾持機構夾緊輸電線路，調整輪1的位置及輪2-輪3運動鏈的姿態，使輪1落在輸電線路2上，如圖4中(1-4)所示。

階段2機器人的質心由輸電線路1所在豎直平面向行走輪1與行走輪3連線所在豎直平面的過渡階段。共1步：

在3個行走輪同時落線時，如圖4中(2-1)所示，輪2夾持機構夾緊輸電線路，分別調整輪2-輪3運動鏈及輪2-輪1運動鏈的姿態。為增加輪2在輸電線路2上的可夾持區域，使輪1運動到距離轉角障礙較遠的位置。該過程中3個行走輪均位于輸電線路上，因此，只需保證機器人質心位于圖4中(2-2)、(2-3)灰色區域的豎直空間內即可保證機器人質心穩定過渡到圖4中(2-4)所示的輪1與輪3連線所在豎直平面P上。

階段3中間手臂越障階段，即行走輪2由輸電線路1運動到輸電線路2上。共有以下兩步：

(1)在機器人質心過渡到行走輪1與行走輪3連線所在豎直平面后，行走輪1與行走輪3夾持機構分別夾緊輸電線路，如圖4中(3-1)所示。

(2)行走輪2脫線并沿能夠保證機器人存在平衡位姿運動學逆解且與障礙無干涉的預定軌跡運動到輸電線路2上并抓線，如圖4中(3-2)、(3-3)所示。該步驟需實時調整機器人輪3-輪1運動鏈的姿態，保證機器人的質心始終位于輪1與輪3連線所在的豎直平面內，使機器人不發生影響行走輪抓線定位的側傾現象。

階段4機器人質心由行走輪1與行走輪3連線所在豎直平面向輸電線路2所在豎直平面的過渡階段。該階段與階段2類似。

階段5機器人質心位于輸電線路2所在豎直平面階段。該階段與階段1類似。

通過以上5個階段的連續進行即可完成轉向越障。由以上流程可知，機器人在越障過程中不存在單臂掛線運動情況，通過側向偏出的2個平行四邊形機構實現側向重力平衡，可以增加機器人越障過程的穩定性。

3.2轉向越障算法設計

3.2.1側向重力平衡條件

保證機器人轉向越障側向平衡的基本要求，即機器人質心位于期望的豎直平面上，條件可以表示為

(2)

其中，Mh為機器人各質點相對于期望平面的力矩之和；mi為機構第i個質點的質量；di為第i個質點到期望平面間的水平投影距離；g為重力加速度；為區別位于期望豎直平面兩側的質點所形成重力臂的正負取值，引入ti表示第i個質點所產生重力矩正負的因子。

在機器人實際應用時，兩行走輪抓線會由于摩擦產生微小的對抗機器人側傾的扭矩，因此，當機器人處于滿足下式：

|Mh|≤ε

(3)

的姿態時，認為機器人質心處于期望的豎直平面內。本文利用二分逼近原理，當算法迭代至式(3)條件時，便認為該機器人姿態滿足重力平衡要求。其中，ε為對抗機器人側傾的摩擦力矩，同時可認為是二分逼近算法的允許誤差界。

3.2.2機器人坐標系

平行四邊形設計使機器人的3個手臂處于實時平行狀態，在求解逆運動學時，保證基坐標的手臂處于豎直狀態，機器人的末端機械手姿態便已確定，只求解其位置變量即可，簡化求解過程，本文中基坐標所在手臂均為豎直狀態。建立以輪3所在手臂為大地坐標的機器人D-H坐標系，如圖5所示。

圖5　機器人D-H坐標系

由機器人機構可知，圖5中l2=l5=l8=l11, l1=l3=l4=l6=l7=l9=l10=l12=0，θ3=-θ2, θ6=-θ5, θ9=-θ8, θ12=-θ11。機器人轉向越障問題即滿足重力平衡約束的八自由度機器人運動學逆解問題。機器人在越障的過程中，機構本身存在運動學的多解。將8個自由變量的運動學逆解求解問題轉化為分別求解輪2-輪1運動鏈和輪2-輪3運動鏈的四自由度機器人運動學逆解問題。通過綜合設置對于單一運動鏈中兩俯仰關節角度相等的方法和柱坐標變換方法(具體應用見3.3節)來簡化未知變量，進行轉向越障各階段重力平衡約束下的機器人運動學逆解求解。

3.2.3柱坐標變換

(a)柱坐標變換示意圖

(b)x21y21平面投影示意圖圖6　柱坐標變換

以階段3初始姿態為例來說明柱坐標變換方法，如圖6a所示。將原坐標系O2x2y2z2繞y2軸逆時針旋轉β角，令變換后的坐標系O21x21y21z21的z21軸與輸電線路1重合。

將A、M、B點寫成柱坐標形式，分別為(ρA,γA,zA)、 (ρM,γM,zM)、(ρB,γB,zB), 已知圖6a中O2M、EM為平行四邊形機構的長度l2，A、B兩點分別為O2M、EM中點。圖6b中O21M1為O2M、EM在x21y21平面上的投影，由幾何關系可知兩桿件投影必在同一直線上。因此，ρA、ρB、ρM、zA、zB、zM可由幾何關系直接各自求出且γA=γM=γB。令

γA=γM=γB=γ

由以上過程可得出各點在坐標系O21x21y21z21中以γ為未知變量的坐標表達式，令各點在坐標系O2x2y2z2中的笛卡兒坐標向量為r2，在坐標系O21x21y21z21中的笛卡兒坐標向量為r21，通過下式可將各點坐標由坐標系O21x21y21z21轉化至坐標系O2x2y2z2中：

r2=Rβr21

(4)

通過以上變換，可分別求出A、M、B點在坐標系O2x2y2z2中的坐標，各坐標僅包含1個未知變量γ。由于柱坐標變換后影響力矩之和Mh的變量僅為γ且繞變換后的z軸旋轉360°連續取值，因此，Mh的取值周期為2π，并在其同一周期內最大值與最小值區間內嚴格單調。

3.2.4質點力矩符號判斷

假定已知所要確定期望平衡的豎直平面所在直線的兩點為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2),則連接兩點的直線方程可表示為

(5)

該直線在豎直方向平面P的方程為

Ax+By+D=0

(6)

D=-Ax1-By1

由點到平面距離公式可求得各質心與所求平面P的距離。根據本文機器人工況，令輸電線路1位于大地坐標系XZ平面內，若質點位于該點在平面P上的垂足的一側，則該點必然位于過該點平行于y軸方向的直線與該平面交點的同一側。由該性質可推出質心位于平面P前側還是后側的判定條件。假定機器人上某質點的坐標(a,b,c),與y軸平行的向量為(0,1,0)，根據點向式得到過該質點且與y軸平行的直線方程為

(7)

代入平面P的方程得到交點的y方向坐標：

(8)

符號因子可表示成

3.3典型階段的算法流程設計

已知機器人轉向越障運動過程中行走輪運動軌跡由若干給定工作空間內直線所組成，本算法的任務為采用將直線定步長等分的離散方式來確定每一離散點滿足重力平衡條件的機器人各關節角度，以保證機器人越障過程中處于重力平衡狀態。

由于越障過程中階段5與階段1類似，階段4與階段2類似，本文僅給出階段1、2、3的轉向越障算法流程。階段1與階段2的算法流程分別如圖7、圖8所示。階段3算法流程如圖9所示。圖7～圖9中出現的封裝模塊內容如圖10所示。轉向越障階段2算法流程中H為

(9)

4　轉向越障仿真分析

由轉向越障各階段流程算法可知越障階段3算法復雜，且階段3為機器人中間手臂越障階段，是三臂式巡檢機器人跨越轉角障礙的關鍵，選取階段3進行數值仿真分析。

圖9　階段3算法流程

(a)二分求解模塊(b)階段3平衡方程模塊圖10　封裝模塊流程

以行走輪3所在位置為大地坐標系，行走輪2起點x方向坐標為0.25m,兩輸電線路交點J的x方向坐標為0.35m，行走輪2目標落線點與J點距離為0.15m, 行走輪1與J點距離為0.3m。兩輸電線路俯角均為15°，在水平投影夾角為120°，機器人質點簡化為各桿件中點，機器人關節點，各質點質量為2kg。機器人平行四邊形機構長為0.25m。令機器人摩擦側傾對抗扭矩ε為0.001N·m，輪2的越障路徑為距離最短路徑，即起始點與目標點間的線段。在保證實時側向重力平衡的條件下，令機器人勻速用18s完成越障過程。運動過程及相應參數取值如圖11所示。

圖11　中間手臂越障過程示意圖

利用圖9所示算法可求得行走輪2在輸電線路2上落線，變量γ23取值區間為[-π，π]，輪2與兩輸電線路交點距離s2取值區間為[0.1,0.2]，輪1與輸電線路交點距離為0.3m，在輪2-輪3運動鏈采用柱坐標變換方法得到的Mh值及等高線圖分別如圖12a、圖12b所示。

(a)力矩

1.Mh=-1 N·m　2.Mh=0　3.Mh=1 N·m(b)等高線圖12　輪2輸電線路2落線Mh值及等高線

由圖12可以看出輪2在輸電線路2上落線，與兩輸電線路交點的距離為0.15m時，采用在輪2-輪3運動鏈進行柱坐標變換的方式存在力矩Mh=0的姿態，即滿足階段3算法流程中的初始判別條件。繼續進行階段3算法流程，得到柱坐標變量γ23值，如圖13所示。圖14所示為機器人(θ1,θ2,θ4,θ5,θ7,θ8,θ10,θ11)關節角度的實時變化值，圖15所示為機器人轉向越障過程中Mh的變化情況。

圖13　γ23變化過程

圖14　關節角度變化過程

圖15　Mh變化過程

由圖14可以看出機器人各關節角度變化均在-2.5～2.5rad范圍內，屬于可接受的范圍，且在運行階段內各關節角度無突變。由圖15可以看出機器人在越障過程中Mh始終位于給定的誤差界內，機器人不會出現側向傾斜現象，說明本文所提出的機構具備良好的轉向越障能力，越障方式及算法可行。

5　結論

(1)本文提出了一種具有轉向越障能力的三臂式巡檢機器人機構，該機構能夠通過調節機器人的姿態來滿足越障過程中的重力平衡要求。

(2)針對三臂式巡檢機器人重力平衡問題，給出了重力平衡約束條件及相應的越障算法。

(3)分析及仿真結果表明，本文所提出的機器人機構以及轉向越障算法可以滿足機器人轉向越障過程中的重力平衡需求，機器人具有轉向越障的能力。

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(編輯陳勇)

Gravity Balance and Steering and Obstacle-crossing of Three-arm Inspection Robots

Tao GuanghongFang Lijin

Northeastern University,Shenyang，110819

A novel three-arm inspection robot for power transmission line was proposed, which was composed of four serial parallelogram mechanisms. The robot mechanism possessed the ability to meet the gravity balance requirements when steering and crossing obstacles by adjusting the robot pose. The obstacle-crossing flows were presented, the pivotal step of steering obstacle-crossing was analyzed, the binary approximating principles were applied to search the robot obstacle-crossing pose satisfing the balance constraints.The solution method satisfing the balance constraints of the robot inverse kinematics was proposed,the robot steering and crossing obstacles under gravity balance conditions was realized. The research results show that the novel three-arm inspection robot has steering and obstacle-crossing capacity.

gravity balance; steering; obstacle-crossing; inspection robot

2015-06-12

遼寧省高等學校創新團隊項目(LT2014006)

TP273

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.003

陶廣宏，男，1987年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。主要研究方向為機器人機構學。房立金，男，1965年生。東北大學機械工程與自動化學院教授、博士研究生導師。