雙動壓力機用壓邊滑塊串聯四連桿工作機構的優化

賈　先　趙升噸　范淑琴　譚栓斌

1.西安思源學院，西安，710038　　2.西安交通大學，西安，710049

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雙動壓力機用壓邊滑塊串聯四連桿工作機構的優化

賈先1趙升噸2范淑琴2譚栓斌1

1.西安思源學院，西安，7100382.西安交通大學，西安，710049

針對J45-315型閉式單點雙動拉延壓力機所使用的桿系長度與角度尺寸不合理的機構所造成的外滑塊壓邊過程中位移波動量大，嚴重影響板材拉延過程中壓邊效果的問題，建立了該機構的優化數學模型，運用步長搜索法對外滑塊的位移波動量進行了優化。優化后的研究結果表明，外滑塊位移波動量由原來的0.092mm減小到0.015mm，即壓邊外滑塊位移波動量比原機構減小83.7%時，外滑塊壓緊角增大3.4%，有效提高了雙動拉延機械壓力機沖壓的工作性能，從而為雙動拉延機械壓力機壓邊用外滑塊驅動的工作機構優化打下了基礎。

雙動拉延機械壓力機；串聯四連桿工作機構；運動特性

0　引言

我國汽車產銷總量多年位居全球第一。汽車工業的迅速發展，迫切需要大噸位壓力機和深拉延性能好的優質冷軋鋼板來滿足車身生產需求，這就促進了深拉延冷軋薄鋼板的大量生產。

薄板深拉延工藝可在單動、雙動和三動等壓力機上進行[1-2]。對于形狀比較復雜的拉深件，為了防止零件周邊起皺需要采用壓邊裝置，一般都在雙動拉延壓力機上進行拉深[1]。在雙動壓力機壓邊開始時，外滑塊已處于極限位置(連桿機構處于共線位置)，滑塊運行速度接近于零，接觸沖擊很小，因而雙動拉延壓力機主要用于拉延形狀較為復雜的零件。這種壓力機有兩個滑塊，即內滑塊和外滑塊。外滑塊用于壓邊，內滑塊用于拉深毛坯[3]。在壓緊角內，最理想的狀態是外滑塊不動，但該機構的外滑塊不可避免地有微小的波動。拉延工藝要求外滑塊的波動量不超過0.050 mm。對于外滑塊傳動機構這樣復雜而要求較高的機構，傳統設計只能用作圖的方法，靠相關經驗或直觀判斷來試湊外滑塊的波動量，外滑塊的波動量往往達不到拉延工藝的要求，需要繼續優化。如J45-315型閉式單點雙動壓力機的外滑塊波動量為0.092 mm，嚴重影響壓邊效果和拉延件的質量。

傳統的連桿機構設計方法計算量大，精度不高[4-12]。本文以J45-315型閉式單點雙動拉延機械壓力機為例，以其外滑塊在壓緊角范圍內的位移波動量為研究對象，以外滑塊的波動量在滿足限定數值的前提下，壓緊角最大為目標函數，建立了外滑塊機構的優化模型，在MATLAB軟件中運用步長搜索法改變各個設計變量，從而得出J45-315型閉式單點雙動壓力機外滑塊傳動機構的構件尺寸參數的最優解。

1　外滑塊驅動機構的三種類型及其特點分析

在雙動拉延壓力機上拉延零件時，零件毛坯周邊的壓邊力是由外滑塊(又稱壓邊滑塊)產生的。外滑塊由多連桿機構或凸輪機構驅動，作近似停歇運動。當內滑塊(又稱拉延滑塊)進行拉延時，外滑塊壓緊毛坯周邊。驅動外滑塊的連桿機構一般采用串接四連桿機構，它是由三組四連桿機構串聯而成的，利用其在曲柄與連桿共線位置附近，主動曲柄與從動搖桿間較大的瞬時減速比，當被串接的四連桿機構數增加，并且均在共線位置附近工作時，機構可獲得很大的降速比。

串聯四連桿機構可分為三類：單邊驅動串聯四連桿機構、雙邊驅動的串聯四連桿機構和三角擺桿式串聯四連桿機構。

單邊驅動串聯四連桿機構(圖1)由曲柄搖桿機構OABO1、雙搖桿機構O1CDO2和曲柄滑塊機構O2EF共同組成。滑塊和機架之間存在4個移動副，其中3個移動副為虛約束，虛約束可以使外滑塊受力均衡，剛度增大，但同時要求4個移動副的導路務必要平行，如果由于制造和安裝的誤差使4個移動副的導路不平行，虛約束就會轉化為有效約束，使整個機構不能運動。

圖1　單邊驅動串聯四連桿機構

雙邊驅動的串聯四連桿機構(圖2)是由3個曲柄滑塊機構OAB、O1DE和O1EF共同組成，該機構的特點是左右兩邊各由完全對稱的2個曲柄滑塊機構組成，這樣可以使外滑塊受力均衡，剛度增大，但同時要求左右兩邊的機構完全對稱。如果由于制造和安裝的誤差使左右兩邊的機構不完全對稱，整個機構將不能運動。

圖2　雙邊驅動的串聯四連桿機構

三角擺桿式串聯四連桿機構(圖3)不存在虛約束，只要設計變量合理，就能實現預期的運動規律。對制造和安裝精度要求不高，可以降低成本，提高機構運動的可靠性。所以雙動拉延機械壓力機壓邊滑塊采用三角擺桿式串聯四連桿機構時綜合性能較好。

圖3　三角擺桿式串聯四連桿機構(J45-315型)

事實上在內滑塊拉延外滑塊壓邊過程中，外滑塊并非絕對靜止不動，而是在夾緊角范圍內做近似的停頓，即有微量波動Δs，Δs愈小壓邊效果愈好，外滑塊(以下簡稱滑塊)壓邊力即為壓力機受力零件(機身等)的彈性恢復力，它由調節裝模高度的方法控制。在壓邊過程中，滑塊停頓時的波動量Δs和滑塊壓緊角(滑塊壓邊過程中主動曲柄轉過的角度)ψ的值必須符合技術條件的規定，在夾緊角范圍內外滑塊的位移波動量Δs應遠小于壓力機受力零件的彈性變形量，微量波動Δs值在設計時由技術要求規定，根據參考文獻[13],一般取0.030～0.050mm，波動越小壓邊效果越好。雙動拉延壓力機外滑塊要求壓力機在內滑塊工作行程開始前10°～15°壓緊坯料，超前量取內滑塊行程的0.1～0.15倍。“超前”能保證外滑塊在拉延前壓緊毛坯。為了使拉延零件不致卡在上模上，外滑塊應滯后于內滑塊10°～15°回程。在內滑塊到達上死點時，外滑塊已經過自己的上死點開始向下行。向下行程量應保證拉延零件能從模具中取出。行程長度與內滑塊行程長度之比一般取0.6～0.7。外滑塊的壓緊角ψ一般取100°左右。為擴大壓力機的應用范圍(能拉延更深的拉延件)，應盡量使外滑塊的壓緊角為最大[14]。

2　串聯四連桿機構滑塊運動特性的理論分析

J45-315型閉式單點雙動壓力機外滑塊三角擺桿式串聯四連桿機構如圖3所示，其主要工作參數見表1。該機構是由3個四桿機構串聯而成的八連桿間歇運動機構，即由曲柄搖桿機構OABC、雙搖桿機構CDEO和曲柄滑塊機構OFG共同組成。整個外滑塊機構首先由曲柄搖桿機構OABC中的曲柄OA通過連桿AB帶動搖桿BC做往復擺動，三角連桿BCD中桿BC和桿CD做同步往復擺動，由桿CD將運動傳入雙搖桿機構CDEO，通過桿DE帶動桿EO做往復擺動，角杠桿OEF中桿EO和桿OF做同步往復擺動，將運動傳入曲柄滑塊機構OFG，由桿OF的往復擺動帶動滑塊G上下運動。

表1　J45-315型雙動拉延機械壓力機技術參數表

由于四桿機構在曲柄與連桿共線位置附近，曲柄與搖桿之間有較大的減速比，所以可通過合理確定機構設計參數，使3個四桿機構各自的減速運動銜接起來，從而在主動曲柄OA的某一規定轉角范圍內，實現滑塊G在其下死點的近似停頓，即實現壓邊。

假設曲柄以順時針方向等角速度ω旋轉，該機構共有12個變量：曲柄OA長度R,連桿AB長度L2，三角連桿BCD中桿BC長度L3，三角連桿BCD中CD桿長度L4，連桿DE長度L5，三角連桿EOF中桿OE長度L6，三角連桿EDF中桿OF長度L7，連桿FG長度L8，機架上OC兩點之間的水平距離X,機架上OC兩點之間的垂直距離Y,角杠桿EOF中桿OE和OF夾角δ1，角杠桿BCD中桿BC和CD夾角δ2。由解析法得出三角擺桿式串聯四連桿機構的運動學方程如下：

(1)滑塊位移方程為

s=L7+L8-L7cosφ5-L8cosβ

(1)

為了簡化運動學方程，特引入中間變量H、I、M、N、a、b、c、d：

a=Y+Rcosα

b=X+Rsinα

則

(2)

(2)滑塊速度方程為

(3)

(3)滑塊加速度方程為

(4)

3　串聯四桿機構優化模型的建立

如何正確選擇各桿長度和有關參數，以保證Δs和ψ滿足工藝要求是該機構設計的關鍵。以往用圖解法設計，不能保證機構具有最佳運動特性，而且設計工作量很大。如果用解析法求設計參數，則問題歸結為求解由機構待定參數組成的非線性方程組，待定參數多，求解困難。然而用最優化設計方法，則可克服上述困難，求得最佳設計參數，在滿足給定的Δs條件下使壓緊角ψ值最大，從而獲得具有最佳運動特性的機構，大大提高設計效率，縮短設計時間。

本次優化的目的為使外滑塊波動量Δs滿足限定值時，壓緊角ψ最大。

3.1設計變量

如圖3所示，三角擺桿式串聯四連桿機構共有個12個設計變量。設計變量向量為

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12)T=

(R,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,X,Y,δ1,δ2)T

(5)

3.2約束條件

滿足某些限制條件的設計才是可行的設計，這些限制條件就是約束條件。三角擺桿式串聯四連桿機構的約束條件如下：

(6)

(7)

g7(X)=L8-L7≥0

(8)

式(6)為曲柄搖桿機構OABC存在的條件，式(7)為雙搖桿機構CDEO存在的條件，式(8)為滑塊機構OFG存在的條件。

外滑塊最大位移smax應滿足壓力機技術參數所規定的外滑塊行程量的要求：

(9)

(10)

式中，sH1為外滑塊位移最大值smax允許變化的下限；sH2為外滑塊位移最大值smax允許變化的上限；sH為壓力機技術參數規定的外滑塊行程量；Δsm為位移最大值smax允許變化的量。

以Rmax和Rmin分別表示所允許的R的最大值和最小值，其余各變量依次與此類同表示,則12個設計變量的邊界條件總共有24個：

(11)

3.3目標函數

根據雙動拉延壓力機外滑塊壓邊的工藝要求，在其下死點做微量波動時，在滿足給定的Δs條件下使ψ值最大，這個角度即為外滑塊的壓緊角。因外滑塊開始停歇時曲柄的位置α0和壓緊角ψ未知，Δα和Δψ分別為運用步長搜索法時曲柄的位置α和壓緊角ψ的步長增量，ψ0為滿足給定的Δs條件下的壓緊角ψ的最大值。目標函數可通過圖4所示的流程計算得到。

圖4　目標函數計算流程簡圖

設目標函數為

minf(x)=-ψ

(12)

式(5)～式(12)為雙動壓力機滑塊串聯四桿機構的優化模型。這是一個具有12個獨立自變量和33個不等式約束的非線性規劃問題。

4　最優化計算及其結果

將原來設計的J45-315型雙動壓力機外滑塊機構的各個設計變量輸入到MATLAB軟件中,對其機構數學模型編寫運動特性仿真程序，設滑塊行程次數為9次/min，對其運動學特性進行模擬仿真，可得原機構在壓緊角ψ內(Δs=0.092mm)的滑塊位移、速度、加速度曲線，如圖5所示。

圖5　原機構在壓緊角內運動曲線

從圖5可以看出原機構中，滑塊微波動量Δs=0.092mm，壓緊角ψ=93.908°，在壓緊角ψ內滑塊最大速度vmax=2.525mm/s,最大加速度amax=43.966mm/s2。

限定串聯四桿機構滑塊微波動量為Δs=0.015mm，在MATLAB軟件中運用步長搜索法改變各個設計變量值進行優化，優化后機構各部分的尺寸和對應的外滑塊壓緊角ψ如表2所示。

表2　優化前后有關數據

設滑塊行程次數9次/min，利用MATLAB軟件，對其數學模型編寫運動特性仿真程序進行模擬仿真，可得優化后機構在壓緊角ψ內的滑塊位移、速度、加速度曲線，如圖6所示。

圖6　Δs=0.015 mm時的滑塊運動曲線

從圖6可以看出以Δs=0.015 mm為條件經過優化后的串聯四連桿機構，即在微波動量Δs比原方案減小83.7%時，壓緊角ψ=97.059°，比原方案增大3.4%，最大速度vmax=0.506 mm/s，比原方案減小80.0%，最大加速度amax=10.932 mm/s2，比原方案減小75.1%。

5　結論

(1)對雙動拉延機械壓力機外滑塊驅動機構的三種常用類型的優缺點進行了分析，指出三角擺桿式串聯四連桿機構綜合性能較好。

(2)對J45-315型閉式單點雙動機械壓力機壓邊滑塊所使用的三角擺桿式串聯四連桿工作機構進行了運動學分析，獲得了外滑塊的位移、速度、加速度的數學表達式。

(3)建立了J45-315型雙動拉延壓力機壓邊滑塊使用的三角擺桿式串聯四連桿工作機構的優化模型，并用MATLAB編制了優化程序。

(4)使用所研制的優化程序，對J45-315型雙動拉延壓力機使用的外滑塊驅動三角擺桿式串聯四連桿工作機構進行了優化，優化后的研究結果表明，外滑塊位移波動量由原來的0.092 mm減小到0.015 mm，即壓邊外滑塊位移波動量比原機構減小83.7%時，外滑塊壓緊角增大3.4%，有效提高了雙動拉延機械壓力機沖壓的工作性能。

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(編輯王旻玥)

Optimization of Pressure Side Slider Series Four-bar Linkage Working Mechanism Used by Double-action Press

Jia Xian1Zhao Shengdun2Fan Shuqin2Tan Shuanbin1

1.Xi’an Siyuan University,Xi’an,710038 2.Xi’an Jiaotong University,Xi’an,710049

Concerning the side-pressing effects and large displacement variations in outer sliders conducting side-pressing action by unreasonable lengthes and angles of truss system in J45-315 closed single-point and double-acting drawing press, an optimized mathematical model of the organization was built by using step-length searching method to optimize the variations of displacement shifts. After optimization, the variations are deduced from 0.092 mm to 0.015 mm, which means the pressing angle adds 3.4% while the variation is decreased to 83.7% of the original. The stamping property of double-acting mechanical press can be effectively increased and it lays a foundation for the optimization of working organizations when double-acting mechanical press conducts side-pressing action driven by outer sliders.

double-action drawing mechanical press; series four-bar linkage working mechanism; motion characteristics

2016-01-13

國家自然科學基金資助項目(51335009，51305333)；陜西省教育廳科研計劃資助項目(12JK1069)

TG315

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.014

賈先，女，1971年生。西安思源學院工學院講師，副院長。主要研究方向為機械傳動及其動態特性。趙升噸(通信作者)，男，1962年生。西安交通大學機械工程學院教授、博士研究生導師。范淑琴，女，1977年生。西安交通大學機械工程學院講師。譚栓斌，男，1970年生。西安思源學院工學院高級工程師。