基于有限區間值的模糊偏好關系的雙重多屬性群決策模型

陳娟

摘 要：本文在考慮專家意見和專家所屬領域兩個因素的同時，將方案的評價分為多個不同的屬性。進而針對評價值為區間值的模糊偏好關系的群決策問題，將雙重群決策和多屬性群決策相結合，提出雙重多屬性群決策模型，并采用簡化的基于誤差分析的判斷方法進行最終的優先序判斷。

關鍵詞：雙重多屬性群決策；有限區間值；偏好關系；優先序

中圖分類號： C934 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）27-74-2

0 引言

在傳統群決策問題中，一些決策者往往通過對備選方案的意見信息分析選擇出最合適的一個方案。而事實上不同領域的決策者有不同的認知，對各備選方案的意見可能存在描述屬性的不一致，或對同一屬性給出的意見存在較大差異。正因為群決策中存在這樣的問題，所以我們需要同時考慮決策者意見和決策者所屬環境等因素。

一些學者主要關注猶豫模糊集及其集結，一些學者研究模糊偏好關系或猶豫模糊語言術語。Xia[1]等將猶豫模糊有序平均算子和猶豫模糊有序幾何算子運用于群決策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好關系的多標準群決策模型，來對美國宇航局先進技術項目進行評估及排序；I.J[3]等在多標準群決策中結合模糊偏好關系研究專家的異質性。

以上研究均要求決策者在不同的標準下對備選方案給出意見偏好。在處理這些偏好時，通常將同一個決策者在不同標準下的偏好看成單一標準下不同決策者的偏好。而Raúl[4]同時考慮決策者和不同標準，提出雙重群決策問題，將同一標準下的決策者意見集結，再比較不同標準下的偏好。本文擬對Raúl的雙重群決策推廣到雙重多屬性群決策，將雙重群決策和多屬性群決策相結合，使得該模型在現實案例中運用更廣泛。

決策者對方案的評價意見通常表現為不確定的模糊值。對于區間值模糊集的處理算法，Bustince等人[5]提出了區間值集結函數的和，以線性變換來處理問題；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限區間模糊集，并系統得定義了其運算法則。有限生成集算法使得雙重多屬性群決策模型得以實現。

為了推導偏好關系的優先序，傳統的求解模型或算

法[5，7]計算量較大，對一些實際的問題并不是非常適合。因此Xu[8]研究了基于誤差分析的模糊偏好關系優先序判斷方法。本文將該方法用于有限區間值模糊偏好關系的優先序判斷，以得到最終的方案排序。

1 有限生成集

本文給出的專家評價意見表現為模糊區間值，而有關有限生成集的運算規則在決策算法中起到了基礎性的作用[6]。根據有限生成集的基本概念，有以下運算法則。

然后運用可能度公式[11]比較方案xi和方案xj的重要度：，構建方案的可能度矩陣

最終計算矩陣P的各行進行排序即為各方案的最終優先序。

3 雙重多屬性群決策

3.1 雙重多屬性群決策步驟

在經典群決策問題中，通常是M個專家，每個專家對于這些備選方案給出自己的意見偏好，群決策問題的目標就是尋找一個最能被專家接受的方案。經典群決策問題的解決步驟如下：

①信息規范化：將各個專家的偏好序轉化為模糊偏好關系形式。

②選擇過程的應用：最能被決策專家接受的方案被選出。

集結階段：運用集結算子將模糊偏好關系一致化。

運用階段：根據一致性模糊偏好關系選出最能被接受的方案。

在此傳統群決策問題上，同時考慮標準和專家兩重因素，并對現實問題中的不精確信息進行不確定性建模，對①信息規范化有以下改進的步驟：

①將各個標準下的偏好序轉化為有限區間值模糊偏好關系形式。

聯合階段：在同一標準下各專家意見偏好達到一致。

偏好階段：將以上聯合信息轉化為有限區間值模糊偏好關系形式

當所給方案的評價意見偏好分為多個屬性的情況下，本文對以上雙重群決策進行進一步改進，將多屬性群決策同雙重群決策相結合，擴展模型在現實中的運用，得到以下決策步驟：

①信息規范化：將各個標準下的偏好序轉化為有限區間值模糊偏好關系形式。

聯合階段：在同一標準下各專家意見偏好達到一致。

屬性歸一階段：將各方案的不同屬性按權重歸一為各自的綜合評價區間值。

偏好階段：將以上聯合信息轉化為有限區間值模糊偏好關系形式。

②選擇過程的應用：最能被決策專家接受的方案被選出。

集結階段：運用集結算子將以上不同標準下的偏好關系集結，得到一致性偏好關系矩陣。

運用階段：根據一致性有限區間值模糊偏好關系矩陣選出最能被接受的方案。

針對以上步驟，本文設計了如下具體算法以解決此類決策問題。

3.2 問題描述

至此，原始決策矩陣數據處理完成，接下來正式解決群決策問題，選擇出最合適方案。

Step 4 選擇過程：集結階段

將上步t個模糊偏好關系矩陣進行集結，以得到最終一致的有限區間值模糊偏好關系矩陣M。

Step 5 選擇過程：運用階段

最終文章將基于以上偏好關系矩陣M，利用基于誤差分析的優先序法給出各備選方案的排序。

4 結論

本文提出了雙重多屬性群決策模型，這類群決策問題考慮專家意見和專家所屬領域兩個因素的同時對方案的評價分為多個不同屬性。為完成此類問題模型的構建，引入了有限生成集的相關概念及算法來處理專家評價區間模糊值，在最終的優先序判斷中采用簡化的基于誤差分析的判斷方法得出方案優先序。本文將雙重群決策推廣到雙重多屬性群決策，使得該模型在現實案例中運用更廣泛。

參 考 文 獻

[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.

[2] Tavana M. Interfaces，2003（3）.

[3] Pérez IJ， et al. Lect Notes Comput Sci，2011（6820）.

[4] Pérez-Fernández R， et al.Information Sciences，2016（326）.

[5] Bustince H， et al. IEEE TransFuzzy Syst， 2013，21（6）.

[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences，2015.

[7] Gong ZW et al. Expert Systems withApplications，2011（38）.

[8] Xu ZS. Knowledge-Based Systems，2012（33）.

[9] Xu ZS. Journal of Systems Engineering，2001（16）.

[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.

[11] Xu ZS，Da QL. International Journal ofIntelligent Systems，2002（17）.