定向井抽油桿柱防偏磨扶正環優化配置研究*

張玉娥，姜民政，曾憲來，高啟明

(東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318)

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定向井抽油桿柱防偏磨扶正環優化配置研究*

張玉娥，姜民政，曾憲來，高啟明

(東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318)

在定向井中由于井眼彎曲，導致桿管自然接觸，在運動過程中發生摩擦磨損，造成桿管偏磨現象。考慮井斜及方位角的影響，通過對抽油桿柱受力情況進行分析，建立了數學模型，推導出了簡支梁失穩間距方程，應用MATLAB軟件編程計算出了定向井中扶正環的合理安放位置。最后，根據大量試驗井計算結果，總結出了一套符合現場實際操作的扶正環布置方案。在某油田計算了12口斜井數據并進行了現場應用，優化后發現，三段型井和五段型井安裝扶正器的數量較之常規方法分別減少了19.60%和10.55%，目前這些油井均正常生產。

定向井；簡支梁失穩；編程計算；三段型；五段型

由于地面條件受限、地下地層復雜等原因，定向井在油井開采過程中得到了較為廣泛的應用。其能夠大幅度提高油氣產量和降低鉆井成本，保護自然環境，具有顯著的經濟效益和社會效益；但是，由于定向井是使井深沿著預先設計的井斜和方位鉆達目的層，使得油井實際生產運行中井下抽油桿柱受力情況較復雜，因此，產生了一系列桿管偏磨、桿柱斷脫和卡泵等現象。本文通過研究井下抽油桿柱受力情況，提出合理的扶正環優化配置方法，以減緩桿管偏磨問題，為油田降低了生產成本，同時延長了檢泵周期。

1　定向井桿柱受力情況分析

由于三次樣條插值方法既有分段插值精度高的優點，又在節點處能夠保持光滑連接；因此，可根據實際井眼軌跡中測得的一些離散井深處的井斜角與方位角來預測任意井深處的井斜角與方位角參數[1-2]。

本文分別將井斜角和方位角看成是隨井深變化的無表達式的離散函數。依據三次樣條函數的性質，由測得的井斜角、方位角等離散量可推導出三次井斜樣條函數和三次方位樣條函數的表達式具體如下：

(1)

(2)

式中，K是井深測點個數，K=2,3,…,N；LK是兩測點間的距離，單位為m；xK是任意測點的井深，單位為m；x是插值點處的井深，單位為m；αK是任意測點的井斜角，單位為(°)；βK是任意測點的方位角，單位為(°)；MK是S(x)在xK處的二階導數值；mK是Q(x)在xK處的二階導數值。

由于定向井考慮井斜、方位和狗腿角等因素比較復雜，因此，將抽油桿柱劃分為微元段進行逐步分析。假設井下抽油桿柱為柔性桿，選取任意井深處長為dl的抽油桿柱作為研究對象進行分析，其受力如圖1所示[3]。

圖1　任意微段抽油桿柱受力示意圖

1)抽油桿柱所受的重力如下式：

Pr=qgdl=ρrArgdl

(3)

式中，Pr是抽油桿柱自身重力大小，作用方向豎直向下，單位為N；qg是單位抽油桿柱在空氣中的重力，單位為N/m；ρr是抽油桿柱密度，取ρr=7 850 kg/m3；g是重力加速度，取g=9.8 m/s2；Ar是抽油桿柱的橫截面積，單位為m2。

2)抽油桿柱所受的浮力如下式：

Pf=qfdl=ρlArgdl

(4)

3)抽油桿柱的慣性力如下式：

(5)

式中，PIr是抽油桿柱在下行程運動過程中產生的慣性力，作用方向為豎直向上，單位為N；a是抽油桿柱運動過程中的加速度，將懸點運動看作簡諧運動，按懸點的最大加速度進行近似計算，采用公式amax=(sω2)/2，其中ω=2πn/60；s是抽油機的沖程，單位為m；n是沖次，單位為min-1；qIr是單位抽油桿柱在運動過程中產生的慣性力大小，qIr=ρrAr(s/2)(2πn/60)2，單位為N/m。

4)抽油桿柱與井液間的摩擦力如下式：

(6)

式中，Prl是抽油桿柱在運動過程中與井液產生的摩擦力，作用方向沿抽油桿柱軸線向上，單位為N；qrl是單位抽油桿柱運動過程中與井液間的摩擦力，單位為N/m；μc是油井內液體動力粘度，單位為Pa·s；m是油管內徑與抽油桿柱直徑之比，即m=dt/dr；v是抽油桿柱的下行速度，單位為m/s，將懸點運動看作簡諧運動，按懸點的最大速度進行近似計算，采用公式vmax=πsn/60。

5)抽油桿柱與油管間的摩擦力[4]如下式：

Frt=fNrt

(7)

式中，Frt是抽油桿柱運動過程中與油管間產生的摩擦力，作用方向沿桿柱軸線向上，單位為N；f是抽油桿柱與油管內壁間的摩因系數，一般取0.05～0.1；Nrt是抽油桿柱與油管間的擠壓力，單位為N。

抽油桿柱與油管間的擠壓力Nrt可分解為2個互相垂直的平面上的力，即狗腿平面上由軸向力和抽油桿柱重力引起的側向力N1，和與狗腿平面相垂直的平面上由抽油桿柱重力引起的側向力N2，有：

式中，Pi、Pi+1分別是微元段抽油桿柱兩端的軸向載荷；αi、αi+1、φi、φi+1分別是微元段抽油桿柱兩端的井斜角、方位角；β是狗腿平面內的狗腿角，與井斜角、方位角之間的關系為：

6)抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力如下式：

(8)

式中，Ff是抽油桿柱運動過程中抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力，作用方向為沿抽油桿柱軸線向上，單位為N；Dp是抽油泵柱塞直徑，單位為mm；δ是抽油泵柱塞與襯套間的配合間隙，單位為mm，我國抽油泵標準中的技術條件規定，柱塞與襯套間的配合間隙可分為3個等級，計算時取3個配合間隙的平均值，即取δ=0.053 mm。

7)井液流過游動閥時的水力阻力如下式：

(9)

式中，Fv是井液流過游動閥時產生的水力阻力，作用方向為沿抽油桿柱軸線向上，單位為N；nk是游動閥的數目；Ap、A0分別是抽油泵柱塞和游動閥孔徑的截面積，單位為mm2；μ是水力摩阻系數，可通過雷諾系數確定：

式中，d0是游動閥孔直徑，單位為mm。

當Re≤3×104時，μ=0.28；當Re>3×104時，μ=0.37-lnRe-1.38。

8)柱塞上、下面的液體壓力差如下式：

(10)

式中，Py是抽油泵柱塞上、下面的液體壓力差，作用方向沿抽油桿柱軸線向上，單位為N；po是管內油壓，單位為Pa；Lp是泵掛深度，單位為m。

9)充不滿引起的泵端液擊載荷[5]如下式：

(11)

式中，cr、cl分別是聲波在抽油桿柱和井液中的傳播速度，單位為m/s，取cr=5 200 m/s，cl=400 m/s；vs是柱塞與液面接觸瞬間的速度，當泵的充滿度為50%時，沖擊力最大，取vs=vmax。

2　桿柱失穩模型建立

抽油桿柱在運動過程中主要承受2種載荷的影響：一種是作用在桿柱底部泵端的軸向集中載荷Pw，它是由抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力Ff、井液流過游動閥時的水力阻力Fv、柱塞上下面的液體壓力差Py以及充不滿引起的泵端液擊載荷Fcj等載荷引起的；另一種為均勻分布在桿柱上的單位載荷，主要是由抽油桿柱自重Pr、抽油桿柱在井液中的浮力Pf、運動過程中產生的慣性力PIr以及抽油桿柱與井液中的摩擦力Prl引起的，可分解為沿桿體作用的軸向均布載荷qx以及垂直于桿柱軸線的徑向均布載荷qy。

上行程中抽油桿柱始終受拉，而下行程中位于中和點以下部位的抽油桿柱在這2種載荷的作用下處于受壓狀態，在運動過程中可能發生失穩彎曲，使抽油桿柱緊貼油管內壁發生偏磨。對定向井受力分析之后，建立簡支梁模型(見圖2)[6]，取該模型的任一失穩井段進行分析。

圖2　考慮井斜影響的簡支梁模型

令模型中抽油桿柱的近似撓曲線方程為：

(12)

撓曲線一般可采用滿足位移邊界條件的近似曲線代替，即有：

(13)

利用能量法理論推導可得，相鄰2個扶正環間抽油桿柱的最大撓度為：

(14)

式中，A是抽油桿柱彎曲的最大撓度，單位為m；E是抽油桿柱的彈性模量，約等于2.1×1011Pa；I是2個扶正器間抽油桿柱的極慣性矩，單位為m4。

則相鄰2個扶正環間抽油桿柱的失穩方程為：

(15)

式中，dt是油管直徑，單位為m；dr是抽油桿柱外徑，單位為m。

3　桿柱失穩方程求解方法

2)在計算出相關基本參數后，求解簡支梁失穩方程時，以抽油泵底端為基本點，取初值i=1，則P1=Pw，將P1代入抽油桿柱失穩方程(式15)中，求解方程得出第1個扶正環安放位置距抽油泵柱塞的距離L1。

3)考慮由于井斜和方位因素引起的抽油桿柱與油管間的摩擦力，其受力計算式滿足Pi+1=Pi-qxLi，代入抽油桿柱失穩方程逐次迭代，可得其余各簡支梁的軸向壓力Pi和長度值Li，由此確定第i個扶正環安放的位置，直至井口。

4)對扶正環安放間距結果進行優化，將計算結果進行取整。當Li<3 m時，取Li=2.25 m(即每根抽油桿柱4環)；當3 m≤Li<4.5 m時，取Li=3 m(即每根抽油桿柱3環)；當Li≥4.5 m時，取Li=4.5 m(即每根抽油桿柱2環)。

4　實例計算

4.1討論造斜段的影響

根據現場提供的182口油井數據，統計規律可發現有60口井為五段型井，其余均為三段型井，進行大量計算得出如下結論。

1)三段型井(一段造斜段)。該類井由垂直段+造斜段+穩斜段組成。在穩斜段，抽油桿柱的受力狀況可考慮井斜角及方位角變化后近似按直井受力情況進行分析；在造斜段位置，經計算分析以及現場偏磨情況建議進行4環布置。從接近泵端開始標記，全井布置方案滿足4環-3環-2環-4環-2環的方式，其中第1個4環表示泵上易偏磨部位，第2個4環表示距井口較近的造斜段位置。

2)五段型井(2段造斜段)。該類井由上部垂直段+造斜段+穩斜段+降斜段+下部垂直段組成。考慮到造斜段和降斜段位置抽油桿柱受力比較復雜，運動過程中容易偏磨，根據計算結果建議造斜段和降斜段進行4環布置。從泵上開始標記，全井布置方案滿足4環-3環-2環-4環-2環-4環-2環的方式，其中第1個4環表示泵上易偏磨部位，第2個4環表示距泵較近的造斜段位置，第3個4環表示距井口較近的造斜段位置，中和點以上除造斜段外的其余位置均為2環布置。

4.2實例計算分析

1)三段型井。在管徑為φ76 mm，桿徑為φ25 mm，泵徑分別為φ57和φ70 mm條件下，泵掛在800～1 000 m內三段型井的基本參數見表1。經計算，得到相應的扶正環數量及優化配置方案(見表2)。由表2數據可發現，泵徑為φ57 mm的井，安放4環桿的抽油桿柱數量為5～7根，安放3環桿的數量為8～9根；泵徑為φ70 mm的井，安放4環桿的抽油桿柱數量為5～9根，安放3環桿的數量為7～10根；造斜段4環桿的數量與跨度有關，其余位置均為2環桿。

2)五段型井。在管徑φ76 mm，桿徑φ25 mm，泵徑分別為φ57和φ70 mm條件下，泵掛在800～1 000 m內五段型井的基本參數見表3。經計算，得到相應的扶正環數量及優化配置方案(見表4)。

表1　管桿相同，泵徑泵掛不同條件下的基本參數

表2　三段型井的扶正環優化配置方案

表3　管桿相同，泵徑泵掛不同條件下的基本參數

表4　五段型井的扶正環優化配置方案

由表4數據可發現，泵徑為φ57 mm的井，安放4環桿的抽油桿柱數量為4～6根，安放3環桿的數量為8～10根；泵徑為φ70 mm的井，安放4環桿的抽油桿柱數量為5～7根，安放3環桿的數量為8～9根；造斜段4環桿的數量與跨度有關，其余位置均為2環桿。

5　結語

1)由油田現場抽油桿柱偏磨數據統計情況可發現，目前偏磨情況主要集中在泵上1～30根抽油桿柱位置處，而1～10根抽油桿柱偏磨問題尤為嚴重。本文計算后，扶正環的優化位置主要集中在泵上1～10根抽油桿柱位置，符合現場實際偏磨情況。

2)由上述數據對比分析可以看出，三段型井和五段型井泵上4環桿和3環桿的布置規律基本一致。從泵上第1根抽油桿柱開始標記，泵掛<900 m的井安置4環桿5根，泵掛為900～1 000 m的井安置4環桿7根，泵掛1 000 m的井安置4環桿9根；3環桿均安放10根；在4環桿和3環桿之后，造斜段以外的其余位置均布置為2環桿。

3)經大量理論計算分析以及對現場12口井實際操作可發現，該種扶正環布置方案不僅可大大減少扶正環數量，降低生產成本，而且偏磨情況也得到了很大的改善，延長了檢泵周期。

[1] 董世民，李寶生.水平井有桿抽油系統設計[M].北京：石油工業出版社，1996.

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[3] 苗長山，黃源琳，王旱祥，等.抽油桿偏磨三維力學模型的建立與分析[J].石油機械，2007,35(12)：28-31.

[4] 夏麒彪，劉永輝，周新富.定向井中抽油桿柱的摩擦力計算和扶正器分布設計[J].鉆采工藝，2004,27(1)：60-63.

[5] 董世民.水驅抽油機井桿管偏磨原因的力學分析[J].石油學報，2003,24(4)：108-112.

[6] 張潔.抽油桿柱穩定性分析與變形仿真[D].青島：中國石油大學，2011.

*東北石油大學研究生創新科研項目(YJSCX2014-025NEPU)

責任編輯鄭練

The Research of Centralizer Optimal Configuration for Rod Anti-eccentric in the Controlled Directional Well

ZHANG Yu’e, JIANG Minzheng, ZENG Xianlai, GAO Qiming

(Northeast Petroleum University, Department of Mechanical Science and Engineering, Daqing 163318, China)

In the controlled directional well, rod and tubing will contact because of wellbore bending, which could lead to rubbing wear during movement, resulting the eccentric wear between rod and tube. Considering the effects of deviation angle and azimuth angle, then derive the destablization equation of simple beam by analyzing the force condition of rod string and constructing the mathematics model, finally calaulate the reasonable assign position of centralizer by MATLAB programming. Based on a great number of computational solution, we conclude a layout scheme accord with actual operation of oil field. 12 wells in one oil field are calculated and applied to the field, the reduction ratio of optimized centralizer is 19.60% in three section type wells, and 10.55% in five section type wells, at present this wells are in normal production.

controlled directional well, destablization of simple beam, programming, three section type, five section type

TE 933

A

張玉娥(1991-)，女，碩士研究生，主要從事機械采油系統技能技術等方面的研究。

2016-01-08