淺談數(shù)學(xué)課中的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

岑蔚波

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）19-0088-01

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。筆者嘗試著把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂，下面就談?wù)勗谶@種教學(xué)過程中的一點(diǎn)反思和收獲。

一、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界

在初一開學(xué)的第一節(jié)課上，我提出了這樣一個(gè)問題：有體積相等的紅、黑兩瓶墨水，先取一滴黑墨水放入紅墨水瓶中，攪勻滴入了黑墨水的紅墨水后，又取出與第一次同樣多的紅墨水（實(shí)際已經(jīng)有黑墨水混入）放入黑墨水瓶中。問這樣操作后，紅墨水瓶中的黑墨水多還是黑墨水瓶中的紅墨水多？（給出四個(gè)選項(xiàng)：（A）紅墨水瓶中的黑墨水多；（B）黑墨水瓶中的紅墨水多；（C）一樣多；（D）無法確定。）我讓學(xué)生自己思考并開展小組討論，討論的氣氛非常熱烈，各抒己見，（A）（B）（C）（D）各種答案都有，而且誰也說服不了誰。此時(shí)，我提議我們能否自己動(dòng)手試一試？大部分學(xué)生不同意，原因是很難測(cè)量混合后的液體。我再次提問：能否找到一種替代的方法，既使實(shí)驗(yàn)結(jié)果不失真，又容易操作？馬上有同學(xué)提議用“沙子和鹽”來替代“紅、黑墨水”；馬上又有同學(xué)改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)器材：“還是用圍棋的棋子，黑白兩色，而且很容易數(shù)清楚。”這種方法得到了全班同學(xué)的一致同意，但是在教室里沒有圍棋棋子，于是我提議用白色和紅色粉筆頭來替代圍棋子，同學(xué)們覺得這個(gè)方法最好，于是馬上請(qǐng)上一個(gè)同學(xué)到講臺(tái)上開始動(dòng)手，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的比較順利，兩次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)結(jié)論都為（C）。而后，有學(xué)生提出疑問：液體容易攪勻，而固體不容易攪勻，這樣是否會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)論？于是我們對(duì)“是否攪勻”又展開了多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)論還是不變。此時(shí)已經(jīng)有學(xué)生得出結(jié)論，并說明原因：實(shí)驗(yàn)前后的各個(gè)盒子里的粉筆頭總量不變，白粉筆盒中少的粉筆頭數(shù)就等于實(shí)驗(yàn)后這個(gè)盒子里的紅色粉筆頭數(shù)，即結(jié)論為（C）。

在這節(jié)課上，除了解決了一個(gè)數(shù)學(xué)問題外，主要給學(xué)生樹立了一個(gè)意識(shí)：從身邊事物中尋找實(shí)驗(yàn)器材，去解決數(shù)學(xué)問題。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開了個(gè)好頭。

二、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

在教育理論上，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂模式一般為大容量、高強(qiáng)度、多反復(fù)的課堂訓(xùn)練模式，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)持“能省則省”的態(tài)度，主要在擔(dān)心數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)花時(shí)較多，怕影響其教學(xué)的進(jìn)度與質(zhì)量。事實(shí)上，適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能提高數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的熱情，而且能提高教學(xué)的深度與廣度，有利于學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。

比如在講幾何體時(shí)碰到一題：用一個(gè)平面去截一個(gè)立方體，如截去一部分，那么剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)？我就讓學(xué)生動(dòng)手買了番薯，讓他們做成一個(gè)立方體，然后讓他們隨意截，因?yàn)樗麄兊慕氐姆椒ú煌源鸢敢簿投喾N多樣了。有的說是7個(gè)，有的說是8個(gè)，有的說是9個(gè)，有的說是10個(gè)，通過同學(xué)們的動(dòng)手切一切，確實(shí)得到了正確地答案。這樣使學(xué)生既對(duì)物體有了感性的、直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也在探究中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力、激發(fā)學(xué)生的群體創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在知識(shí)方面相互補(bǔ)充，能力方面相互提高，方法方面相互借鑒，共同提高。

三、通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，提高解決問題的能力

此類型實(shí)驗(yàn)就是讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即如何把生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臈l件限制加工抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)而選擇適當(dāng)?shù)恼_的數(shù)學(xué)方法來求解。

如我在《多邊形》一節(jié)課后安排了這樣一個(gè)探索題：小螞蟻皮皮要在餐桌上完成一次特殊的散步。他設(shè)想的特殊散步必須同時(shí)符合以下3個(gè)條件：

（1）從某一點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10厘米或20厘米后，立即向左轉(zhuǎn)，然后再沿直線前進(jìn)10厘米或20厘米后，立即向左轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)前進(jìn)，最終回到出發(fā)點(diǎn)A。

（2）每次向左轉(zhuǎn)的角度都是相同的。

（3）散步路線的總長(zhǎng)度是1米。

請(qǐng)畫出螞蟻皮皮可以選擇的3種不同的散步路線圖，并標(biāo)明長(zhǎng)度和角度。

學(xué)生在思考片刻后，考慮到兩種情況：①如果每次走20厘米，左轉(zhuǎn)72度，共左轉(zhuǎn)五次，則可得邊長(zhǎng)為20厘米的正五邊形；②如果每次走10厘米，左轉(zhuǎn)36度，共左轉(zhuǎn)十次，可得邊長(zhǎng)為10厘米的正十邊形。肯定了以上的結(jié)論后，我追問：如果每次走的長(zhǎng)度不一定相同，有幾種不同的方案？有學(xué)生提出：10厘米長(zhǎng)度的走x次，20厘米長(zhǎng)度走y次，則可建立方程10x+20y=100，并求正整數(shù)解，而（x+y）為多變形的邊數(shù)。學(xué)生經(jīng)過計(jì)算可得，走的長(zhǎng)度可能為（2次10厘米，4次20厘米）（4次10厘米，3次20厘米）（6次10厘米，2次20厘米）（8次10厘米，1次20厘米），即可能是邊數(shù)分別為六、七、八、九的多邊形，經(jīng)過實(shí)際畫圖，發(fā)現(xiàn)在邊長(zhǎng)為20厘米正六邊形的基礎(chǔ)上，使平行的一組對(duì)邊長(zhǎng)度縮短為10厘米也滿足要求；同樣，在邊長(zhǎng)為10厘米的正八邊形的基礎(chǔ)上使平行的一組對(duì)邊長(zhǎng)度擴(kuò)大為20厘米也符合要求。大部分學(xué)生認(rèn)為以上已經(jīng)是全部答案，但我又提示：五邊形的對(duì)角線共有幾條，有什么特點(diǎn)？學(xué)生有了這樣的提示，思考后得出螞蟻?zhàn)哒褰切牵ㄒ来芜B接正五邊形不相鄰的點(diǎn)所得圖形）的路線符合，即每次走20厘米，左轉(zhuǎn)144度，共五次；隨后不等我提示，學(xué)生已經(jīng)迫不及待去畫其它幾種多邊形的對(duì)角線，尋找新的方案……

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要特點(diǎn)是它嚴(yán)格的推量和證明。而實(shí)驗(yàn)和測(cè)量總存在誤差，因而實(shí)驗(yàn)決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只能提出一些猜想或假設(shè)，演繹能力的訓(xùn)練、邏輯推理能力的訓(xùn)練以及邏輯證明程序和方法的學(xué)習(xí)，還需通過實(shí)驗(yàn)以外的課堂教學(xué)進(jìn)行。這是一種新的求實(shí)精神，因而它更多的是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，至少也是一種有益的補(bǔ)充。因此我們開展初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究是十分必要的，也正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)才具有強(qiáng)大的生命力，并必將不斷發(fā)展，日臻完善。