雙相激波擺桿活齒傳動壓力角分析

宜亞麗　邵　蒼　金賀榮

燕山大學，秦皇島，066004

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雙相激波擺桿活齒傳動壓力角分析

宜亞麗邵蒼金賀榮

燕山大學，秦皇島，066004

將壓力角作為傳力特性評價指標，用以指導雙相激波擺桿活齒傳動設計參數的選取。基于活齒嚙合理論，運用復數矢量法建立齒形方程，以兩類典型傳動為研究對象，推導了壓力角解析式，分析了各壓力角的變化規律，確定了壓力角與擺幅系數、中心輪齒數、基圓半徑、擺桿長度以及中心距的關系。運用正交試驗法，選取四因素三水平試驗表進行方案設計，獲得了各設計參數對壓力角的影響權重。

雙相激波；擺桿活齒傳動；壓力角；正交試驗

0　引言

雙相激波活齒傳動的激波凸輪是幾何軸對稱的[1-2]，在傳動過程中易實現活齒嚙合副的靜態、動態受力自平衡，工程應用前景廣闊。目前，國內外學者對雙相激波活齒傳動的研究主要集中在傳動原理[3]、齒形設計[4]、接觸應力與結構設計[5]等方面。作為度量機構傳動力性能優劣的重要指標，壓力角在機構受力分析、效率計算和優化設計中都是一個非常重要的參數[6-7]，研究壓力角變化規律及其影響因素是完善其設計理論的重要基礎。

雙相激波擺桿活齒嚙合副為全滾動接觸，傳動效率高，傳動過程為多齒嚙合[8]，本質為正反凸輪機構串聯，對其壓力角的分析和評判較一般傳動機構復雜。本文選用運動平緩無沖擊的余弦類函數描述擺桿的運動規律，運用復數矢量法反求激波凸輪和中心輪的齒形方程，推導出活齒嚙合副的壓力角解析式，分析壓力角的變化規律及其影響因素，采用正交試驗法得到各因素對壓力角的影響權重。

1　齒形方程建立

雙相激波擺桿活齒傳動機構由激波凸輪、中心輪、活齒架、擺桿和活齒組成，活齒和擺桿通過銷軸組成轉動副，擺桿和活齒架通過銷軸組成轉動副，原理如圖1所示，圖中，只有激波凸輪、中心輪、活齒架三個互相獨立的元件能與外界連接，稱之為基本元件。

圖1　雙相激波擺桿活齒傳動原理簡圖

雙相激波擺桿活齒傳動類屬于行星傳動，具有2個自由度，因此需要固定某一基本元件，將其轉變為單自由度系統。中心輪固定，激波凸輪輸入、活齒架輸出的傳動，記為Ⅰ類傳動；活齒架固定，激波凸輪輸入、中心輪輸出的傳動，記為Ⅱ類傳動。

圖2為激波凸輪生成原理圖，RH為激波凸輪齒廓矢量，r0為激波凸輪基圓半徑，l為擺桿長度，c為激波凸輪轉動中心與擺桿擺動中心的距離,αH為齒形發生角，θ為擺桿和中心距的夾角，βH為擺桿與x軸的夾角，則激波凸輪理論齒廓方程為

RH=cexp(jαH)+lexp(jβH)

(1)

βH=αH+π-θθ=θ0+S

S=A[1-cos(ZHαH)]

式中，θ0為初始擺桿位置與中心距的夾角，由初始結構參數確定；S為擺桿運動函數；A為擺幅系數；ZH為激波凸輪波數。

圖2　激波凸輪齒形生成原理圖

如圖3所示，當激波器轉過α′角時，活齒架轉過φ角，傳動比可表示為

圖3　中心輪廓線生成原理圖

中心輪齒廓方程可看作激波器相應嚙合位置旋轉一定的角度得到，RK為中心輪齒廓矢量，考慮相位差中心輪的理論齒廓方程可表示為

(2)

2　機構壓力角解析

作為活齒傳動的重要動力參數，壓力角直接影響傳動效率及傳力特性。壓力角過大，將使傳動零件上的載荷增加，傳動效率下降。雙相激波擺桿活齒傳動由1組包含2個滑滾高副和1個轉動副的活齒嚙合副并聯組成(活齒與擺桿間的轉動副為局部自由度)。不考慮構件的慣性力和運動副的摩擦力，機構運動時從動件所受驅動力的作用線與該力作用點處運動的絕對速度方向線之間所夾的銳角稱為壓力角[9]。對于雙相激波擺桿活齒傳動，激波凸輪和中心輪的理論廓線決定了各構件的運動和受力狀況，壓力角可由各嚙合位置理論廓線的切線和極徑間關系得到[10-11]。

切線和極徑夾角u可由下式得到：

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)可得到激波凸輪和中心輪理論齒形曲線各點極徑和切線的夾角。

雙相激波擺桿活齒機構中，激波凸輪為輸入基本元件，中心輪和活齒架以排列組合方式分別為輸入或輸出基本元件時，運動副之間的壓力角各不相同。

2.1Ⅰ類傳動的壓力角

以一個活齒為研究對象，其在推程過程中的壓力角如圖4 所示。激波凸輪和活齒間的壓力角α1為激波凸輪對活齒法向作用力與活齒運動方向所夾銳角。活齒的絕對速度方向為激波凸輪理論廓線和中心輪理論廓線交點處的中心輪理論廓線的切線方向，受力方向為激波凸輪理論廓線的法線方向，取激波凸輪法線、中心輪切線和向徑的方向夾角分別為β1和β2，則α1可表示為

α1=|β2-β1+π/2|

(4)

活齒和活齒架間的壓力角α2可表示為

α2=|π/2-θ|

(5)

圖4　Ⅰ類傳動的壓力角解析

根據某連續輸送機械用減速器設計要求，取定雙相激波擺桿活齒傳動的基本參數如下：基圓半徑r0=95mm，中心距c=100mm，擺桿長度l=20mm，中心輪齒數ZK=8，擺幅系數A=0.25。雙相激波凸輪活齒傳動一個推程的嚙合周期為90°，壓力角α1和α2的變化如圖5所示，ψ為激波凸輪相對活齒架轉角, ψ1、ψ2分別為α1和α2取最小值時激波凸輪相對活齒架的轉角。

圖5　Ⅰ類傳動的壓力角變化曲線

2.2Ⅱ類傳動的壓力角

如圖6所示，同樣分析一個活齒嚙合階段，即激波凸輪相對中心輪轉動90°的壓力角變化情況，γ為向徑和擺桿的夾角，γ1、γ2分別為嚙合點處激波凸輪和中心輪理論廓線的切線與向徑的夾角。

圖6　Ⅱ類傳動的壓力角解析

激波凸輪和活齒間的壓力角可表示為γ1、γ2之差，即

α3=|γ1-γ2|

(6)

中心輪在嚙合點處運動方向和向徑垂直，則活齒和中心輪的壓力角可表示為

α4=|π-γ2|

(7)

圖7　Ⅱ類傳動的壓力角變化曲線

保持傳動參數不變，利用式(6)、式(7)得到壓力角α3和α4的變化曲線，如圖7所示。ψ3、ψ4分別為α3和α4取最小值時激波凸輪相對活齒架的轉角。

2.3機構壓力角的影響因素

通過對機構壓力角的解析，可知擺幅系數A、中心輪齒數ZK、基圓半徑r0、擺桿長度l和中心距c共同影響機構的壓力角。設計機構時，可根據傳動類型，通過合理選擇參數使機構的壓力角達到理想水平。由圖5、圖7可知，壓力角α1、α4的最大值均為90°，壓力角α2、α3的最小值均為0°。活齒機構為并聯嚙合副，同一時刻有多個活齒嚙合，可滿足傳動需求。本文分析各傳動參數分別對壓力角α1、α4的最小值，壓力角α2、α3的最大值的影響。壓力角不隨機構中各構件尺寸等比例縮放而改變[12]，定義基圓半徑系數r0/c和擺桿長度系數l/c，將中心距c對壓力角的影響轉化為基圓半徑系數r0/c和擺桿長度系數l/c對壓力角的影響，因此壓力角的變化情況最終取決于基圓半徑系數r0/c、擺桿長度系數l/c、擺幅系數A以及中心輪齒數ZK。分別得到α1min、α4min、α2max和α3max隨各影響因素變化的關系。

圖8　擺幅系數對各壓力角的影響

中心輪齒數對各壓力角的影響如圖9所示，隨著中心輪齒數的增大，α1min、α4min減小；α2max只與初始位置以及擺動幅度有關，和中心輪齒數無關；α3max為激波凸輪和活齒嚙合副對應壓力角，改變中心輪齒數，激波凸輪和活齒的嚙合狀態不發生變化。因而α2max、α3max不受中心輪齒數的影響。

圖9　中心輪齒數對各壓力角的影響

圖10　基圓半徑系數對各壓力角的影響

圖11　擺桿長度系數對各壓力角的影響

2.4正交試驗

由于影響壓力角變化的各因素相互獨立，可根據壓力角受各因素影響的變化趨勢選取四因素三水平的正交表[13-14]L9(34)進行方案設計，各水平及因素選取如表1所示。

表1　因素水平選擇表

進行9次試驗，得到各壓力角的試驗結果，如表2所示。

表2　試驗結果

為得到各影響因素的權重，將表2中同一因素同一水平下各壓力角的最值相加，繪制變化曲線，如圖12所示。

(a)擺幅系數的影響

(b)中心輪齒數的影響

(c)基圓半徑系數的影響

(d)擺桿長度系數的影響圖12　各影響因素與壓力角最值之和α1sum～α4sum的關系

基于上述分析可確定各壓力角在各因素水平上的極差，極差分析結果如圖13所示；對極差大小進行排序即可得到各因素對各壓力角影響靈敏度排序，如表3所示。分析表明，擺幅系數A、中心輪齒數ZK和基圓半徑系數r0/c對壓力角的影響較大，擺桿長度系數l/c對壓力角影響較小。

圖13　各因素對壓力角影響靈敏度分析

壓力角1234α1AZKl/cr0/cα2r0/cl/cZKAα3r0/cZKAl/cα4ZKAl/cr0/c

3　結論

(1) 兩類傳動型式下，各壓力角均隨嚙合位置的變化而變化。壓力角最大值均出現在活齒進入嚙合或退出嚙合的位置，壓力角最小值一般出現在嚙合過程的中點附近。

(2)基圓半徑系數r0/c、擺桿長度系數l/c、擺幅系數A以及中心輪齒數ZK對各壓力角α1min、α4min、α2max和α3max均有不同程度的影響，且影響呈現不同規律。

(3)運用正交試驗法，選用四因素三水平的正交試驗表，設計并進行了模擬試驗，得到了影響各個壓力角因素的主次關系，其中，擺幅系數A、中心輪齒數ZK和基圓半徑系數r0/c對壓力角的影響較大，擺桿長度系數l/c對壓力角影響較小。

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(編輯張洋)

PressureAngleAnalysisofaDoubleGeneratingWaveSwingRodMovableToothDrive

YiYaliShaoCangJinHerong

YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei,066004

Thepressureanglewasusedastheevaluationindexofforcetransmissioncharacteristicstoguidethedesignparametersofdoublegeneratingwaveswingrodmovabletoothdrive.Atoothprofileequationwasestablishedbycomplexvectormethodbasedonthemeshingtheoryofmovabletoothdrive.Takingtwotypicaltransmissiontypesastheresearchobjects,thecalculationformulaeofpressureanglewerededuced.Thechanginglawsofeachpressureanglewereanalyzedtoascertaininfluencesofoscillationamplitudecoefficient,teethnumberofcentralwheel,radiusofbasecircle,lengthofswingrodandcenterdistanceonpressureangles.Byemployingtheorthogonalexperiment,theschemedesignwascarriedoutbasedonexperimentaltablewith4factorsand3levelstoobtaintheinfluenceweightsofeachdesignparameteronpressureangle.

doublegeneratingwave;swingrodmovabletoothdrive;pressureangle;orthogonalexperiment

2015-06-05

國家自然科學基金資助項目(51275440)；河北省高等學校自然科學研究青年基金資助項目(QN2016095)

TH132.41

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.006

宜亞麗，女，1976年生。燕山大學機械工程學院副教授、博士。主要研究方向為新型機械傳動的理論與應用技術。發表論文30余篇。邵蒼，男，1990年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。金賀榮，男，1975年生。燕山大學機械工程學院副教授、博士。