基于多元非線性優化理論的影長定位

吳德宇 苗鵬

【摘要】 本文研究影子坐標與地理位置和時間的關系.需要在明確影子端點坐標等條件，或者僅知道影子坐標的情況下來確定影子長度變化曲線并預測桿所在地理位置與日期.

【關鍵詞】 影長 經緯度 軌跡 非線性優化模型

一 問題重述

1.1問題背景及分析

當今社會，如何通過一段視頻就可以判斷出視頻拍攝的時間和地點，是一個熱點問題，大多采用太陽影子定位技術。太陽影子定位，是通過圖片處理技術與地理信息技術合二為一的技術。即通過分析視頻中物體的太陽影子變化情況來確定拍攝視頻的日期和地點.因此本文要來研究如下問題：已知長度d的直桿，放在給定地點（明確經緯度），通過建立模型來確定影子長度在某一天某一段時間內的變化軌跡。

二、模型假設

假設1：測量處的地面平整，直桿所形成的影子是一條直線；

假設2：不考慮大氣的溫度、濕度、小顆粒浮塵等原因所造成的光的折射、反射等情況；

假設3：太陽高度角與時間成一定的函數關系；

假設4：假設參考文獻[5]中的時差與日期的數據能應用于本模型的求解；

假設5：假設所給影子的數據真實可靠、且都能應用于本模型的求解。

三、問題分析

問題是已知桿的長度，求特定地點在特定日期特定時間段影子長度軌跡，也就是已知桿長、地點（經緯度）、日期、時間來求影長的問題。

四、符號說明

五、問題一的求解

5.1 模型建立

方案1：考慮太陽高度角θ與時間t成正比關系

假設某地某天太陽日出時間為Trc，此時太陽高度角為0°，太陽日落時間為Trl，可得太陽從日出到日落總時間TZ為TZ= Trl-Trc.根據圖5.1可計算某地的最大太陽高度角θmax，即：

由此可根據假設構建以下數學模型一：

其中：？是觀測地點緯度、β是太陽直射點緯度、d是桿長、F（t）是一個連續函數、L是影子長度、t是時刻。

問題一要求10月22日在北京天安門一根長3米的桿在9點到13點間影長的軌跡.本節按照下面步驟求解：

第一步：查文獻[1]得10月22日北京太陽日出時間Trc為6：33，太陽日落時間Trl為17：25，由TZ= Trl-Trc可得太陽從日出到日落總時間TZ為652分鐘。

第三步：求連續函數F（t）

由所求上午9點時刻與Trc相差147分鐘；下午13點時刻與Trc相差507分鐘從而所經歷的時間范圍是[147，507]，綜上可得：

5.2 結果分析

運用模型一和模型二分別求得最長影子、最短影子及影子最短時刻見表5.1.

根據東經120度太陽高度角最大時間為北京時間12點，可知北京天安門（東經116度23分29秒）太陽高度角最大時必然要在12點之后，從而可得模型一、二計算結果都是合理的.而模型二考慮的更加全面，故其結果更加精確一些，但其計算比較麻煩。模型一計算簡單，在粗略計算過程中存在一些誤差也是可以接受的。

六、小結

在該問題中，我們分析了影響影長的因素，并給出了兩種模型.模型一在假設太陽高度角θ與時間成正比關系的情況下，結合太陽光線投影定律和桿長，找出影長與時間的關系。模型二在已知太陽高度角θ、太陽赤緯角σ、 觀測地理緯度？、 地方時角δ之間關系的基礎上建立模型。結合這兩種模型，對比兩種模型的影長曲線，結果在誤差許可的范圍內。模型一、二可適用于求解某一日期任意地點任意時間時已知物體的影長，具有普遍適用性，且可應用于工程計算和野外求生等。

參 考 文 獻

[1]老任，北京地區日出日落時間與太陽升起的方向，http：//blog.sina.com.cn/s/bloghttp： //blog_5396b9c501017mcm.html，2015-9-11.

[2]http：//zhidao.baidu.com/link？url=4h8vnYs8EcfyTQgMWatzrIPJKyZHbgA_Xz4YwIkfgX1FnuFJcXswXjdg0kRPhxf0M3HCDb2FffQb7VT1 KS1Go5deHC0S4NxaakPnTY0t4Ju，2015-9-11.

[3]王國安等，太陽高度和日出日落時刻太陽方位角一年變化范圍的計算，氣象與環境科學，第30卷，163，Sep.2007.

[4]http：//baike.baidu.com/link？url=QgIPRTd8cRkGpyN5eVTgToIgEssL-ApwHs04fRih3tFxe4nblpf6iQ3zml_gz59zfCjMyfIChVg13Ro6_ lZnca，2015-09-1.