拉伸法測楊氏模量快速調節十字訣

張　巖　王素紅（信息工程大學理學院，河南鄭州 450001）

拉伸法測楊氏模量快速調節十字訣

張巖王素紅
（信息工程大學理學院，河南鄭州 450001）

為解決楊氏模量實驗儀調節困難和耗時長的問題，本文作者在不添加任何輔助設施并考慮減小系統誤差的前提下，由實踐總結出來的拉伸法測楊氏模量實驗調節十字訣，為快速調節楊氏模量實驗儀提供了一個可行策略.該十字訣中“水平、鉛直”四字訣主要強調的是減小系統誤差；“等高、共線”四字訣解決的是如何快速調節成像，同時也兼顧調節平面反射鏡與望遠鏡光軸垂直，減小系統誤差；“聚焦”則保證成像清晰無視差.實踐表明，即使首次接觸本實驗的學生均可快速調整好實驗儀器，極大提高實驗效率的同時，也有助于增強學員的學習信心和興趣.

楊氏模量；十字訣；快速調節；光杠桿

任何物體受到拉力或壓力作用時，都會產生形變，楊氏模量就是衡量物體產生彈性形變難易程度的物理量.由于楊氏模量僅與材料的化學結構成分及其加工制造方法有關，所以它是選定機械零件材料的依據之一，是工程技術設計中常用的參數.用拉伸法測金屬絲的楊氏模量由于蘊涵著豐富的物理實驗思想和方法，不僅是大學物理實驗中一個重要的基礎性物理實驗，而且也是歷屆高中物理實驗競賽考核的一個重點.

這個實驗利用光杠桿鏡尺法的放大作用，將對微小形變量的測量轉化為對平面鏡反射光線位移的測量，從而實現對微小形變量的非接觸式測量.實驗的難點和成功的關鍵是調整光杠桿鏡尺測量系統（包括光杠桿、望遠鏡與尺子組成的鏡尺結構），最終能夠通過望遠鏡觀察到平面鏡反射的尺子的像.然而對于如何快速調整成像，大部分教材［1-4］都沒有涉及，所以初次接觸此實驗的學生，往往花費1～2個小時進行儀器調試還達不到實驗要求；而有些文獻所提出的立靶法［5］、正交定量調節法［6］和中垂線調節法［7］不僅難以理解，具體操作比較復雜，而且并沒有考慮減小系統誤差.本文作者根據實踐總結出來的“水平、鉛直、等高、共線、聚焦”十字訣為快速調節楊氏模量實驗儀提供一個簡便可行策略.根據這十字訣即使首次接觸本實驗的學員也均可在十幾分鐘內獨立快速地調好實驗儀器，在極大提高實驗效率的同時，又兼顧減小系統誤差.

1　實驗原理

根據胡克定律，彈性限度內，物體的應力與應變成正比，比例系數就是楊氏模量Y.假設有一長為L，半徑為d的鋼絲，在外力F作用下的形變量為ΔL，根據定義可得鋼絲的楊氏模量為

由于形變量ΔL較小，無法直接測量，所以利用光杠桿鏡尺法將其轉化為對平面鏡反射光線位移的測量.光杠桿如圖1（a）所示，試驗時，將其前腳C1和C2放于固定托臺3上，后腳C3放于活動托臺2上，如圖1（b）所示.當鋼絲在外力F作用下伸長ΔL時，與鋼絲固連的活動托臺2帶動光杠桿的后腳C3下降ΔL，此時平面鏡繞前腳C1、C2連線旋轉θ角，從望遠鏡發出的光線經平面鏡反射后，反射光線旋轉2θ角，在尺子上產生位移Xi-X0，如圖1（c）所示.

由于ΔL是微小的長度變化，ΔL?b，θ角和2θ角都很小，所以近似有

兩式聯立可得

光杠桿臂長b和鏡尺距離D是宏觀易測量，由式（2）可知，只要測出施加作用力F前、后反射光線的位置坐標Xi、X0就可以測得鋼絲的形變量ΔL，從而實現對鋼絲微小形變量的非接觸測量.

由于反射光線的位置坐標Xi，X0通過望遠鏡中的尺子確定，這就要求在實驗過程中，平面鏡的反射光線一直在望遠鏡的觀察范圍內，且尺子在望遠鏡中成像清晰.然而望遠鏡的觀察視野范圍較小，要保證以上兩點，必須對楊氏模量儀進行精心調節.

2　快速調節十字訣

按照楊氏模量實驗儀的調節順序，將其調節要求簡化為“水平、鉛直、等高、共線、聚焦”十個字，不僅能使學生簡單明了調節目標，而且方便記憶.

2.1水平

水平是指調節固定托臺2和光杠桿的橫桿水平兩個內容.具體操作：

圖1　光杠桿裝置及其測量原理

首先，調節楊氏模量實驗儀支架底座螺絲，使立柱豎直，確保固定托臺處于水平狀態，保證作用力F全部加載在鋼絲上.由于儀器制造時有誤差，固定托臺是否水平不以水準泡居中為準，而以與鋼絲相連的活動托臺2與固定托臺3的圓柱孔四周均有間隙為準.

其次，根據活動托臺2的高度，調整固定托臺3的高度，盡量使光杠桿的三腳C1、C2、C3位于同一水平面上，保證光杠桿的橫桿與固定托臺3平行.

2.2鉛直

鉛直是指調整光杠桿的平面反射鏡鉛直.尤其在光杠桿的橫桿沒有調平時，裸眼觀察平面反射鏡是否鉛直會有較大誤差，影響后續操作，下面提供一個快速判斷和調整方案：

站在平面反射鏡正前方，眼與平面反射鏡等高，如能在平面反射鏡中看到人臉中部，則表示平面反射鏡鉛直；如果看到的是人臉下方，則表示平面反射鏡下傾，需向上旋轉平面反射鏡；如看到的是人臉上方，則表示平面反射鏡上仰，需向下旋轉平面反射鏡，直到能在鏡中看到人臉中部的像為止.

2.3等高

等高是指調整望遠鏡與平面反射鏡等高.具體做法：

將望遠鏡置于平面反射鏡正前方，且緊鄰平面反射鏡.調整望遠鏡高度使其與平面反射鏡等高；調節望遠鏡光軸水平調節螺絲，使望遠鏡鏡面與平面反射鏡鏡面平行；而后將鏡尺結構放于平面反射鏡正前方合適距離處.

2.4共線

共線是指調整望遠鏡上的凹口、準星與平面反射鏡中標尺的像共線.具體做法：

首先，調整望遠鏡的左右方位，確保能從望遠鏡正上方在平面反射鏡中看到標尺的像；其次，調整標尺的高度，使標尺的中部成像在平面反射鏡中；最后，細調望遠鏡的左右位置，確保從望遠鏡正上方觀察時，望遠鏡的凹口、準星與平面鏡中標尺的像共線，且標尺像位于平面反射鏡中部.

2.5聚焦

聚焦分兩部分，首先細調望遠鏡目鏡，使十字叉絲清晰；然后細調望遠鏡物鏡，使標尺像清晰.

3　結語

由實踐總結出來的楊氏模量實驗儀快速調節十字訣，其中“水平、鉛直”四字訣主要強調的是減小系統誤差；“等高、共線”四字訣解決的是如何快速調節成像，同時也兼顧調節平面反射鏡與望遠鏡光軸垂直，減小系統誤差；“聚焦”則保證成像清晰無視差.按照文中所述步驟和方法，即使首次接觸本實驗的學生也可快速調整好實驗儀器，極大提高實驗效率的同時，也有助于增強學員的學習信心和興趣.

［1］ 張志東，魏懷鵬，展永.大學物理實驗［M］.4版.北京：科學出版社，2011：129-134.

［2］ 蒲天舒，郭英，李博.大學物理實驗［M］.北京：清華大學出版社，2011：65-70.

［3］ 方曉懿，代錦輝，楊培林.大學物理實驗［M］.北京：科學出版社，2011：62-67.

［4］ 王素紅，張勝海，王榮.大學物理實驗［M］.北京：國防工業出版社，2014：48-51.

［5］ 孔維姝，唐延林，胡林.楊氏模量實驗儀器調節的一種優化方法及實施方案［J］.大學物理，2010，29（11）：37-40.

［6］ 李欣.拉伸法測楊氏彈性模量實驗中的正交定量調節法［J］.遼陽石油化工高等專科學校學報，2002，18（1）：38-40.

［7］ 李欣.楊氏模量儀的調節［J］.遼陽石油化工高等專科學校學報，1997，13（1）：79-81.

TEN WORDS ASSISTING TO RAPID ADJUSTMENT OF YOUNG'S MODULUS EXPERIMENT

Zhang Yan Wang Suhong
（The PLA Information Engineering University，Zhengzhou，Henan 450001）

To solve the problem of difficult adjustment and long time consuming in the Young，s modulus experiment，the author sums up ten words from experiments without any auxiliary facilities under the premise of reducing the system error.The ten words provide a feasible strategy to adjust rapidly the experimental apparatus of young，s modulus.In the ten words，horizontal and vertical aim at reducing the system error，while contour and collinear aim at adjusting quickly imaging and contribute to reducing the system error.Focusing aims at imaging clearly and no parallax.The practice shows that the students can quickly adjust the experimental instrument，even if they do the experiment for the first time.Our method greatly improves the experimental efficiency and is very conducive to heighten the students，confidence and interests.

Young，s modulus；ten words；rapid adjustment；optical lever

2015-09-01；

2015-10-30

張巖，女，講師，主要從事物理實驗教學與科研工作. zhangyanhuanglei@126.com