基于VAR的資產組合中引入期權的最優執行價格研究

一、引言

作為不同的風險管理標準，VAR已經成為風險度量和管理領域的特殊工具，VAR定義為在特定時間和概率里潛在損失的大小，盡管不是最優的風險度量標準但卻是最接近的第一近似。公司和機構對沖策略一般會使用期權，而不是遠期、期貨和互換。當然，除了基本的信用風險，運用遠期、期貨來最小化公司、機構資產的風險是非常直觀。有很多因素的影響期權作為對沖工具。有的時候公司會希望標的資產暴露在風險中，導致現金流的部分對沖。這篇文章在給定風險管理成本和給定的置信水平的情況下，目標是最小化投資組合的VAR，求得最優的對沖比率并解釋了最優對沖比率小于1的原因。

二、最小VAR求得最優執行價格

本文探索引入看跌期權后，資產組合的VAR水平是如何變化。在對沖成本和置信水平給定時，如何確定看跌的執行價格使得組合的VAR最小，從而找出最優對沖比率。仍然使用布萊克-斯科爾斯模型對看跌期權進行定價，其中標的資產價格服從對數正太分布，波動率和利率均為常數，這種分析方法同樣適合對沖暴露在匯率、利率等相似分布的資產上。

研究結果可以概括為如下四條，首先公司或者機構用來對沖風險的花費是獨立確定的，存在一個最優的價內看跌期權，在給定基本參數（標的資產的分布函數、對沖時間以及無風險利率），那么最優看跌期權有相同的執行價格。其次比較靜態的解析解得出最優看跌期權的執行價格會隨著標的資產的漂移率的增長而減小，在參數合理時會隨著會隨著標的資產的波動率的增長而減小，與無風險利率成反比，在執行期并不單調，會隨著保護水平的增加而增加。再次最優看跌期權的選擇和標的資產參數間的函數關系是可以確定的，標的資產風險暴露的分布是特別關鍵的，所以最優看跌期權的選擇對標的資產的漂移率和波動率是很敏感的。最后，使用最優期權后的經濟意義是顯著的，例如以股票指數為例，相同參數情況下使用平價期權后組合的VAR比使用最優看跌期權后組合的VAR要大15%，或者使用平價期權為了使VAR達到最低水平則購買期權的費用比最優看跌期權的高65%。假設公司可以接觸到各種執行價格的看跌期權，不同執行價格的期權對應不同的期權費用，則相同的風險管理費用可以購買不同期權的數量也不一樣。例如公司可以購買虛值期權來對沖全部資產，或者是購買更期權高執行價格的虛值期權來對沖部分風險，或是用平值期權對沖更小部分的風險。一系列的期權意味著對沖組合在到期時價值分布是不一樣的，例如一個全部對沖的深度虛值期權對資產組合價值有一個更低的約束，這個更低的價值將會被達到只要標的資產的價格小于執行價格，所以對沖組合的分布將會是收尾的對數正態分布，并且在執行價格處有很高的概率；當使用更高的執行價格進行對沖時組合時，分布是兩個對數正態分布的結合，大于執行價格時分布就是標的資產的正態分布，低于執行價格時將會是一個轉換的正態分布。因此不同的正態分布就有不同的VAR水平，對于給定的成本就會有很多執行價格對應不同的對沖比率，然后就產生不同的VAR水平，選擇最優VAR水平，作出VAR/cost邊緣線，邊緣線上的每點就代表最優的執行價格。

四、結論

這篇文章用一個簡單的框架用期權最小化公司VaR求得最優執行價來管理風險提供了一個正式的解釋。問題的復雜性在于給定風險保護花費的情況下有一系列不同執行價格的期權和相應的對沖比率，可以求得不同水平的VaR，計算結果表明最優執行價格是獨立風險保護的花費，因此cost/VaR邊界線是線性的。給標的資產的分布函數的參數和置信水平，公司將面臨增加最優執行價格期權的數量減少它的VaR，有趣的是最優執行價格對置信水平很敏感。

這些分析可以擴展到非正態分布，均值反轉過程，固定證券等。最自然的擴展當然是多資產的風險暴露例如不同外匯的匯率、與股票和證券市場有關的養老基金、能源公司不同的能源成本。少數的資產可以分別找出與之相對應期權然后分別求出最優價格，但是這種方法忽略了資產之間的相關性，分別得最優不能代表整體最優。

盡管衍生產品的杠桿作用有加大公司和市場的風險的作用，但是它也成為公司很好的管理各個風險或者起到風險轉移的金融工具。正確的風險度量指標更有利于風險的管理，不同的風險管理目標可以對應不同的風險解決措施。未來的研究方向可以從公司利潤最大化出發，不再讓風險管理費用給定，在逆向選擇和道德風險的影響下如何在股東個人和公司之間分配風險很關鍵。

參考文獻

[1]Fama.E.F.French.K.R.1993 Common risk factors in the returns on stocks and bonds.Journal of Finance Economics 33，3-56.

[2]Dong-Hyun Ahn，Jacob Boudoukh Optimal Risk Management Using Options April28，1997.

[3]René M.Stulz* rethinking risk managementRevised， September，1996.

[4]Zvi Bodie，Alex Kane，Alan J.Marcus投資學機械工業出版社，2002.

作者簡介：金麗（1989-），女，湖北武漢人，北京外國語大學金融工程與風險管理專業2014級研究生。