在課堂體驗中感悟數學魅力

嚴亞雄

一、問題的提出

《平移和旋轉》是依據《義務教育數學課程標準》（2011年版）的要求，在小學數學里新增加的教學內容。平移和旋轉是物體或圖形在空間中變化位置的方式，認識平移和旋轉對發展空間觀念有重要作用。平移與旋轉這兩種現象是生活中比較常見的幾何現象，應該說是培養學生空間觀念的一個很重要的內容。三年級學生在生活中見到過很多平移和旋轉的運動現象，在他們的頭腦中已有比較感性的平移和旋轉意識。但受生活經驗的限制，對于好多現象的判斷還有些模糊，更無法想象，不能透過現象用數學的眼光來抓住運動方式的本質。課程標準不要求對這兩個概念進行定義，更不需要學生去背誦結論性的語句，只要求學生緊密聯系生活實際去感知這些現象。

課本中列舉的火車、電梯、纜車的運動和風扇葉片、直升飛機的螺旋槳、鐘面上指針的運動雖然都是學生比較熟悉的，但讓三年級學生根據畫面想象出實際狀態，并通過這些物體的運動，初步體會生活里的平移和旋轉現象，達到對物體平移、旋轉的感性認識，還有一定的難度。另外，本課的教學重點之一是觀察圖形向什么方向平移了幾格，用定性描述和定量刻畫相結合的方式描述圖形的平移。在常規教學手段下，學生很難理解平移了幾格，也容易缺乏探索的積極性，很容易陷入被動學習狀態，也難以完成本課的教學重難點——在方格紙上正確畫出平移后的簡單圖形。

二、體驗學習圈——教學設計的理論基礎

在體驗學習的研究上取得偉大貢獻的無疑是美國教授大衛·庫伯。他在《體驗學習——讓體驗成為學習和發展的源泉》中提出：“體驗學習是體驗的轉換并創造知識的過程。”庫伯教授對體驗學習研究的偉大貢獻在于他系統研究了人類歷史上各種學習理論和學習策略，創造性地提出了“體驗學習圈”，將體驗學習程序化、科學化。所謂“體驗學習圈”，其實是指體驗學習的過程，包括四個基本學習環節，即具體體驗、反思觀察、抽象概括和行動應用（如下圖）。

由上面的“體驗學習圈”可以看出：體驗學習是一個學習的過程，而不是結果;體驗學習是以體驗為基礎的持續過程;體驗學習是在辯證對立方式中解決沖突的過程;體驗學習是一個適應世界的完整過程;體驗學習是個體與環境之間連續不斷的交互作用過程;體驗學習是一個創造知識的過程。值得注意的是，體驗學習圈不是一個“單純的循環”而是一個“螺旋上升的過程”，每一次的學習都是重新學習。庫伯強調“智力是在經驗中形成的，個體的知識源于感官的經驗”。“通過系統的情境設計，把學習者導入學習情境之中，讓他們‘身臨其境’地體驗學習。”

基于上述理解，我決定采用體驗學習，讓學生在或具體或模擬的情境中，對物體的平移、旋轉形成感性認識，為學生創設生動、形象、有趣的學習活動情境，誘發學生積極探索的興趣，有效地組織學生參與學習活動，積極觀察思考，形成反思，最終能科學而又抽象地歸納出圖形在方格紙上平移位置的判斷，正確認識圖形平移了幾格，并能實現行為應用，即尋求到畫出平移后的簡單圖形的正確方法，從而突出重點、突破難點。

三、教學過程描述與設計意圖

1.暖身活動，激發學習興趣

上課之前，教師請學生欣賞歌曲。老師面帶笑容地對學生說：“同學們，咱們先來聽一首熟悉的歌曲吧！”播放歌曲《數鴨子》，老師熱情地讓學生“會唱的一起唱起來，拍起來”。接下來，師生共同開始邊拍手邊歌唱。課堂氣氛開始活躍起來。每個學生都很興奮、很投入，學生們的臉上露出了開心的笑容。老師接著說：“聽完這首輕松有趣的歌曲，老師的心情特別愉快。同學們，你們開心嗎？”同學們響亮的聲音說出了心中的喜悅。老師又說：“那就讓咱們帶著這份輕松愉快的心情走進今天的數學課堂吧！

【設計意圖】暖身環節，由熟悉的歌曲進入新課，能把學生的注意力從課外集中到課堂，再加上教師親切激勵的語言，激發學生的興趣，使學生帶著輕松愉快的心情開始學習。

2.引入平移和旋轉

這是課的導入部分，通過觀看同學們上學時的錄像，實現體驗學習圈的具體體驗環節;接著請同學反思觀察“剛才看到了什么”，由此抽象概括出：“這是小朋友早上上學時的一段錄像，有的小朋友是自己走到學校的，有的小朋友是家長騎自行車送來的。”最后是行動應用，請學生回憶：“平時你們是怎么到學校的呢？”“生活中你還見過哪些物體是在運動呢？”至此，走完了本課的第一輪體驗學習圈。

【設計意圖】“學習者要進行體驗自然離不開情境的創設。情境既可以是真實的，也可以是虛擬的。只要是能夠充分地調動學習者的多種感官、激發學習者的情感，并與學習者的自我息息相關就可以了。”上學時的情景，是學生們所熟悉的。當它以錄像的形式呈現在學生們面前，學生的目光將會被牢牢地吸引，這樣會讓他們對物體運動方式的變化產生了濃厚的學習興趣。然而，單純的感知顯然不是教者的意圖。“通過領悟獲得知識，對人類社會有其他更重要的價值。”所以，接下來的反思觀察和行動應用就顯得順理成章，十分必要了。

3.感知平移和旋轉現象

具體感知部分，教師首先提出要求：“仔細觀察它們是怎么運動的，你可以一邊看，一邊跟著做做動作。”接著依次出示6個運動的畫面（窗戶、鐘面上的指針、纜車、摩天輪、電梯、直升飛機的螺旋槳），教師在前面示范動作，讓學生跟著一起做動作。這樣，新一輪的具體體驗環節就實現了。接著請學生反思觀察：“它們的運動方式相同嗎？”然后再請小小組討論：“怎樣根據它們不同的運動方式，把這些運動分成兩類？為什么這樣分？”在行動應用環節讓學生回憶：“生活中你還見過哪些平移或旋轉的現象呢？”學生的答案很多，有電風扇扇葉的轉動、呼啦圈的轉動、汽車車身和車輪的運動等。至此，走完了本課的第二輪體驗學習圈。

第三輪體驗學習圈：具體體驗環節請同學們閉眼想一想平移和旋轉運動是怎樣的，接著請同學做動作：“用無聲的語言告訴大家怎樣是平移，怎樣是旋轉？”學生興奮地舞弄著小手，有作移門狀的，有正在呼啦呼啦玩圈的，有作小火車前進狀的，也有整個人轉圈的，學生們忙得不亦樂乎。反思觀察環節請同學們說：“做平移運動和旋轉運動時你的感覺有什么不同？”有同學說：“做平移運動時感到很輕松，而做旋轉運動時感到有些累。”也有同學說：“做旋轉運動時頭有些暈。”還有同學說：“做旋轉運動時手好像要掙扎出身體一樣。”說得多好！接下來就是行動應用環節——用手勢表示平移或旋轉現象。學生們快速做出了反應。教師適當的、鼓勵性的評價語也讓學生們感到成功的喜悅。

【設計意圖】平移和旋轉是發生在學生身邊的常見的數學現象，但又沒有被他們所認識。所以要使學生建立平移與旋轉的數學表象，就要把生活中典型的平移和旋轉現象引入課堂，讓他們身臨其境，再次經歷生活中的這些現象。因此，教學中將學生在日常生活中熟悉的情境制作成動畫形式，使數學課與生活一下子拉近。當教師請學生用動作表示它們是怎么運動時，學生的積極性馬上被調動起來，在動手活動的過程中學會區分平移、旋轉兩種不同的運動方式。這樣設計的目的是使學生通過生活中的具體實例來感知平移和旋轉現象，從而獲得親身體驗。

接下來，請學生閉眼想象和用肢體語言表示平移和旋轉，以及說出自己的感受。表象來源于體驗，建立數學表象離不開學生的體驗活動。在學生親身體驗的基礎上讓學生閉上眼睛想一想：什么是平移，什么是旋轉，學生自然會在頭腦中形成平移和旋轉的數學表象，使學生的數學學習找到了從直觀到抽象的紐帶和橋梁。再讓學生用肢體語言表示平移和旋轉現象，學生就會把頭腦中形成的表象化為行動從而得出正確的表達。雖然學生做的動作并不一定是真正的平移或旋轉現象，但學生表達的是一種粗淺的理解。學生們那充滿童真與童趣的個性化的理解和表達，為深入感知平移和旋轉奠定了基礎。

4.研究平移現象

（1）判斷平移的方向和距離

有了前面對平移現象的感知，這一輪的具體體驗環節以小河里幾條小金魚的游動出示;接著請同學的重點觀察紅金魚平移的過程，通過指一指、數一數等環節抽象概括出：“紅金魚身上的每個點、每個部分都向左平移了7格。這樣，我們就可以說金魚圖向左平移了7格。”在此過程中，老師熱情地鼓勵學生當神氣的小老師，并配合獎勵，學生的情緒高漲。最后再請同學們在作業紙上數數填填小房圖和火箭圖，從而實現了行動應用環節。

（2）畫平移后的圖形

教師請同學們畫出三角形向右平移6格后的圖形。在這個具體體驗階段，教師適時進行指導，并提出要求：“畫完的同學可以用一個箭頭表示平移的方向。”接著請同學們在小組里討論一下：“互相說一說剛才你是怎么畫的？”反思觀察環節就請學生在實物投影儀前介紹自己的畫法，老師及時進行點撥和鼓勵。抽象概括環節請同學們一起看電腦中兩個小朋友的畫法。最后請大家選一種自己喜歡的方法畫出平行四邊形向下平移5格后的圖形。

【設計意圖】平移距離是本課教學的一個難點，這個教學內容本身就是活動的，必須動手操作、觀察體驗、建立模型。教學時讓學生動手實踐，選取金魚圖上的某個點猜一猜、數一數、指一指，在具體操作中理解平移的距離。“從具體體驗到抽象概括，在本質上是一個發現學習的過程。”通過自主探索和討論交流，學生對圖形在方格紙上平移的方向和距離有了動態的、豐富的表象積累，在獲得知識與技能的同時，也獲得了積極的情感體驗。當小老師的激情和獎品的刺激，不僅激發了學生的學習興趣，也讓學生有了更完善的思維訓練和感知體驗，數學能力也得到進一步提高。接下來，畫平移后的圖形，讓學生再次感悟平移現象、體驗平移含義。

5.全課總結、欣賞圖案、課外延伸

在全課總結階段，教師和學生一起回憶本課學習內容，同時將課題補充完整。反思觀察環節讓學生欣賞平移和旋轉在生活中廣泛應用的動態圖片，同時介紹上海音樂廳整體平移的情況，最后的行為應用環節，引導學生到生活中尋找或從網上了解更多關于平移和旋轉的知識。

【設計意圖】由于有了近一節課對于平移和旋轉特征的具體體驗，課堂的最后環節讓學生欣賞生活中的平移和旋轉現象，再引導學生從生活中尋找或從網上了解關于平移動和旋轉的知識，意在使學生產生“弦已盡，意未絕”的感覺。

四、課例反思

課堂教學是實現體驗學習的載體。本課以學生的生活經驗為切入口，通過創設一個又一個體驗學習圈，引導學生充分參與，互相合作，動手操作，在親身體驗中感悟平移和旋轉。

1.體驗學習是作為一個學習的過程，而不是結果

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確指出;“義務教育的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生數學學習的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”由此可見，學生要發展，就必須體驗學習的過程。獲得體驗的過程不僅是知識的獲取，更積極的意義在于這是一種生命的歷程，是生活的體驗。本課教學中先采用學生上學時的一段錄像，再出示學生在日常生活中經常見到的事物：纜車、升降電梯、火車、鐘擺、摩天輪、螺旋槳等，引導學生進行觀察、比較、分類，初步感知平移、旋轉現象，從而形成表象，接著讓學生找一找身邊的平移、旋轉現象，體現知識從生活中來，又回到生活中去，溝通了數學與生活的聯系，使數學學習與生活一體化。學生作為一個個學習個體，在這樣的過程中學會了知識，對平移和旋轉也有了較深的感知。

2.體驗學習是以體驗為基礎的持續過程

體驗學習理論認為，所有的學習都是重新學習，每個人都是帶著或多或少的態度傾向進入每一個學習情境的。“有一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，由于學生的知識經驗不同、認識角度不同、思維方式不同、個體信念不同，即使是相同的學習內容、一樣的學習過程、同樣的學習環境，其學習的感受、體驗也是不一樣的。每個人都在學習的過程中對所學習的內容都有獨特的認識與理解，這就是學生學習體驗的差異。本課教學中，我充分尊重學生學習體驗的差異，引導學生用手勢、動作、肢體語言表示平移、旋轉現象，充分調動學生手、腦、眼、耳、口等多種感官參與學習活動，借助組織學習交流活動，使每個學生都能在學習交流中得到不斷完善與發展。

3.體驗學習是個體與環境之間連續不斷的交互作用過程

平移距離是本課教學的一個難點，有的學生會誤認為兩個圖形中間空了幾格就是平移了幾格，針對這個情況，我創設了小金魚游動的動畫，請同學當神氣的小老師到講臺前面帶大家數一數等活動。通過找紅金魚身上的某一個點來數出平移的格數，使學生明白紅金魚身上的每個點、每個部分都向左平移了7格。學生在活動化的情景中學習，獲得一種“積極的自我指導”，不僅解決了數學知識的高度抽象性和兒童思維發展具體形象性的矛盾，而且使學生主動參與、積極探究，對平移、旋轉現象有了深刻的理解。

4.體驗學習是一個創造知識的過程

本課教學的最后一個層次是欣賞生活中的平移和旋轉現象，通過動畫演示應用平移、旋轉構成的美麗圖案，激發學生愛數學、發現美的情感，從而初步體驗應用幾何變換設計圖案的美妙與樂趣，培養學生運用數學去創造美的意識。

應該說，接觸體驗學習已有幾年時間，對體驗學習也有了一定的認識。但是在數學課堂上如何實施體驗學習還是有很多困惑。從整節課的課堂景觀來看，刻意尋求體驗學習圈如何確定的痕跡比較明顯，但不能給人非常明晰的表達。今后的教學中，我要更加關注知識的內在聯系，深刻領會體驗學習的精髓，突破教材的條條框框，可以嘗試將教學內容打散后重新組合。？筻