讓美麗的“錯誤”在數學課堂號閃光

陳敏

美國心理學家桑代克說過：“學習的過程，是一種漸進的嘗試錯誤的過程。”可以說，沒有錯誤就沒有真正意義上的學習。筆者認為，學生的錯誤往往是課堂上最好的生成點。如果教師巧妙處理之，往往會轉化為很多亮點，變“錯”為寶，使課堂教學真正獲得有意義的預設外生成。下面筆者就談談自己在這方面的一些想法和做法。

一、善待錯誤：引發學生探究問題的欲望

每位學生都有自己獨特的生活背景，對事物有各自不同的理解方式。而且不同的人對同一事情的思考角度也不盡相同，更何況課堂學習過程本身就是探索的過程，故難免出錯。授課時，如學生在練習中出現錯誤，教師就應巧妙利用這一生成性資源，面向全體學生，因勢利導，使不同層次的學生都發現錯誤，并加深對相關知識的理解。

【案例】教學“畫角”片斷（蘇教版四年級上冊）

學生掌握基本的畫角方法，然后開始嘗試畫角。在巡視過程中，筆者發現有個別學生把120°角畫成了60°。于是，筆者便請了其中一位學生在實物投影儀上演示畫角的過程。

師：看了這位同學的畫角過程，你發現了什么？

生：他畫錯了，錯誤原因是：看刻度時，把內外圈的刻度看反了。

師：他的錯誤對大家有什么啟發？怎樣改就對了？

生1：我覺得只要看角的一條邊，如果和右邊的零刻度線重合的話，那么，就看內圈的刻度；反之，如果角的一條邊和左邊的零刻度線重合的話，就看外圈的刻度。

生2：是的，我覺得在畫角之前，還應先估計一下所畫的角是銳角還是鈍角，待畫完后自行檢驗，減少出錯的可能性。

生3：……生4：……

生5：我想，生1看刻度的方法，可以用口訣來記憶：右看內，左看外。

此教學片斷中，筆者抓住了看似學生粗心而引起的畫角錯誤，讓學生尋找出錯的原因，并討論這種錯誤給大家的啟發。不但讓學生對角有了進一步的認識，突破了本課的教學難點，而且提高了學生學習的積極性，拓寬了學生的思維，激發了學生的探究欲望。

二、正視錯誤：培養學生的批判意識和質疑能力

日常教學中，我們常見到有些教師對反應較慢、學習有困難的學生采取責怪的態度，試圖通過加壓來改變他們的學習狀態，但大多數情況下卻是收效甚微，甚至失敗。

針對這個問題，筆者在教學中以“換位法”進行了有效嘗試：即（設身處地）站在學生的角度理解問題、思考問題、批判問題，這種做法的特點是引導而不是強制；是體驗而不是灌輸；體現了教師有“容錯”的氣度，以學生的眼光來看待錯誤。這樣，學生在課堂上就沒有了精神壓力，而是心情舒暢、情緒飽滿地投入學習中，此時也就能最大限度地釋放其正能量了。

總之，在教學中，教師應正視學生的錯誤，讓學生在自由爭辯、批判中找到解決問題的正確方法，自己修正自己的錯誤，從而培養自己的批判意識和質疑能力。

【案例】教學“二三步計算的應用題”片斷

出示題目：“學校圖書館運進兩種課外讀物，其中文藝書428本.比科技書的2倍還多12本，兩種讀物共有多少本？”

筆者先讓學生說說解題思路。

一個學生說：“文藝書加上科技書，就是兩種書的總和。”

另一個學生馬上站起來補充說：“你說得不夠具體、思路不夠清晰，覺得應該先求出科技書的本數，再加上文藝書的本數。”

對于求科技書的本數又引發了一場爭論。

生1：428x2+12。

生2：（428-12）÷2。

師：到底哪種方法正確呢？誰來發表你的高見？

生3：我覺得第二種方法正確，我把兩種方法的結果代入原題中，通過檢驗發現第一種不合題意，第二種才符合題意。

……（教室里頓時掌聲一片）

上述案例中，學生在批判、自由爭辯中，互相補充，互相尊重，既討論得熱烈，又說得很到位。學生的批判性思維能力和大膽質疑能力也得到了很好的培養。

三、妙用錯誤：培養學生的創造性思維能力

有人說“創新就是捏一個你，捏一個我，合在一起打碎再捏一個你，再捏一個我。”創新思維是一種用靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。因此，課堂中，對于學生在學習中出現的過錯，教師不能僅僅滿足于澄清錯誤，讓學生找到正確的答案就算了事，而要利用課堂生成的錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，適時、適度地加以點撥引導、鼓勵，幫助學生突破眼前的障礙，漸入新境界，從而體驗維的價值，享受思維的快樂。

【案例】有這樣一道題：3名工人2小時加工120個零件，某車間12名工人8小時加工多少個零件？

大多數學生都根據歸一應用題的解題思路來列式解答。算式為120÷3÷2×12x8=1920，但有一位學生卻列式為：120÷3×8×（12÷3）=1260。筆者發現該學生的解法有創意，于是就把算式板書在黑板上，此時其他學生異口同聲地說：“不對。”筆者不露聲色，請該學生站起來大膽地說出他的想法。

他說：“這個車間的人數是條件中人數的（12÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時加工的零件”說到這里，該同學急忙糾正，說：“120÷3”不正確，應改為：120÷2×8×（12÷3）。學生們點了點頭，教室里掌聲響起……

筆者表揚了這個學生善于思考、敢于創新的解法。接著，在該同學的啟發和影響下，其他同學也不再局限于“常規思路”，而是分別從不同的角度進行重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。課堂氣氛一下子活躍起來了。

可見，在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。故教師要具備“主動應對錯誤”的新理念，變學習錯誤為培養學生創新思維的契機，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。數學學習的過程是一個再創造的過程，上述案例中，教師沒有急于否認學生的錯誤，而是給學生充分“講理”的機會，順應了學生的思維，挖掘出了錯誤背后的創新因素，細心呵護著學生創新的幼芽，使其茁壯成長，為課堂教學增添了生命的活力，讓學生的創造性思維能力也得到了很好的培養。

總之，學習本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程，學生正是在不斷地發生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得豐富的知識，提高了學習的能力，增進了情感的體驗。事實上，教師在教學中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛。因此，只要教師能夠發現和有效利用好“錯誤”這一教學活資源，那么，學生的錯誤就一定會變得更加美麗！

（編輯 劉澤剛）