用信息技術支撐中學數學智慧教育的案例設計

李小鵬

《利用三角形全等測距離》蘊含的智慧教育內涵及要求

我國義務教育階段的中學數學關注學生全面、持續、和諧發展，強調遵循學生學習數學的心理規律，注重讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用的過程。《利用三角形全等測距離》這節課重點在于發掘學生的探究活動意識，在活動中培養學生的數學思維。教師應組織學生小組進行活動探究，科學思辨，使其在充滿智慧教育的課堂活動中進行探究歸納。

為了培養學生的探究及創新能力，讓中學數學教育智慧起來，筆者以《利用三角形全等測距離》為例，對中學數學課堂提出新的要求：首先，教師應轉變教學思想，擁有智慧教育理念，注重組織學生小組交流探究，確定智慧教育價值取向，關注學生探究能力、創新能力及解決問題能力的培養；其次，教師要以學生為根本，提供豐富的智慧學習資源，搭建智慧學習環境，培養學生的高階思維能力；最后，對于課堂探究活動，教師應投入一定精力設計認知活動和方法，聯系生活實際，激發學生學習數學的興趣，鼓勵學生大膽質疑、合作探究，將數學知識轉化成解決問題的能力，培養學生創新意識，使其真正智慧地學習。

《利用三角形全等測距離》教學中的常見問題

1.數學思想方法的滲透效果不佳

在教學過程中，教師往往注重公式的講授，以數學練習題來驗證學生的學習效果，沒有滲透數學思想方法，課堂組織活動缺乏科學性、探究性，學生只知道反復練習，成為重復機器。

2.數學思維難以得到發展

數學教學的核心是促進學生數學思維的發展。在教學中，教師應通過讓學生動手實踐、自主探究，使其親身經歷知識的形成過程；通過操作、觀察和比較的課堂活動初步建立數學“轉化”思想，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，深度發展學生的空間觀念。而如今的課堂忽視學生動手實踐，將學生變成接受機器，使其不懂思辨過程，這樣將難以發展數學思維。

3.忽視師生互動、生生互動

新課程標準提倡學生自主學習，在課堂教學中主張以學生為主體，注重師生互動和生生互動。師生之間應該互有問答，學生與學生之間也應互有問答。而在如今的課堂上，教師始終面向全體學生，缺乏師生交流互動的機會，久而久之，學生的學習興趣消失殆盡，合作探究的積極性也逐漸降低，這樣難以產生教與學之間的共鳴。

信息技術支撐下的智慧學習環境

將信息技術應用于教學的主要目的是提高教學效率，當然，信息技術在教學中好用的標準在于使用者的體驗，因此，本文中涉及好用的信息技術都是假設體驗較好的技術。

中學數學智慧教育以智慧的學習環境為基礎，而智慧學習環境的構建需要信息技術產品的有效支撐，信息化教學平臺、信息技術工具iPad等都是新興的教學資源工具。筆者根據中學數學的學科特點，以學習者學習風格分析為基礎，設計了一個以信息化學習資源工具為支撐環境的教學案例，以期促成“智慧教育”教學。

本節課使用的信息技術工具有iPadpro、Apple-pencil、keynote、相機、iPad版office-word等。

《利用三角形全等測距離》教學設計

1.教學內容分析

本節課是北師大版中學數學七年級下冊第四章第五節的內容，是在學生學習了全等三角形的性質及其判定條件之后的一節綜合應用課。其目的是培養學生構建數學模型，并用數學知識來解決實際問題。同時，培養學生說理表達能力，為今后學習幾何證明打下良好的基礎。

2.教學對象分析

學生在本章的前幾節內容中已經學習了“三角形”“全等三角形”以及“探索三角形全等的條件”。尤其是通過探索三角形全等，得到了“邊邊邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”等定理，用這些定理能夠判斷兩個三角形是否全等。學生掌握了這些知識，就具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎。

學生在前幾節內容中已經經歷過解決實際問題的過程，具備了一定的分析問題和解決問題的活動經驗。

3.教學目標制定

知識與技能目標：能利用三角形的全等解決實際問題。

過程與方法目標：通過體會教科書中提供的情境，明白戰士的具體做法，并嘗試思考其中的道理，體會數學與實際生活的聯系。

情感態度與價值觀目標：通過生動、有趣、現實的例子激發興趣，引發思考，并能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達。

4.教學重點、難點

重點：可以靈活構造全等三角形，將不可測距離轉化為可測距離。

難點：能利用三角形的全等解決實際問題。

5.教學過程

①復習提問。

學生通過教師的提問，溫習與本節有關的知識，復習全等三角形的性質及判定條件。

設計意圖：幫助基礎較弱或掌握不牢的學生鞏固舊知識，同時也是本節課的理論基礎。

信息技術的整合：使用Apple-pencil在iPadpro上直接標出相等的邊和角的操作有兩個好處：①這種操作和學生在試卷或練習冊上完成作業的操作是完全一樣的，這有利于學生模仿。②節省了教師備課時間。由于教師可以在iPadpro上直接畫出線條，所以不需要在制作課件時浪費更多的時間來制作線條與動畫。

②情境引入。

“李老師穿越了，帶著他的iPad來到抗戰一線，在陣地O處發現了敵人的碉堡A，為了炸掉碉堡A，需要知道OA的距離。不愿做無謂犧牲的李老師雖然不能靠近碉堡直接測量OA的距離，但他還是測出了OA的距離，想知道他是怎么做的嗎？認真聽課吧！”（如下圖）

設計意圖：用虛構的穿越故事引入新課，真實地再現了戰場中利用數學知識炸碉堡的場景，體現了三角形全等在生活中的廣泛應用。適時的提問，激發了學生的學習積極性和好奇心。教師通過問題“為什么OA=OB”引起學生思考，從而得出利用全等三角形測量距離的方法，并進一步指出運用這個方法的關鍵在于構造全等三角形，將不可測距離轉化為可測距離，為下一環節埋下了伏筆。

信息技術的整合：①keynote的方便易用讓使用者很容易在短時間內做出簡潔、漂亮、直觀的展示動畫，這有利于提高教學效率。②iPad相機投屏模擬測量過程的使用使學生對測量結果OB=OA產生更大的興趣，更愿意去思考為什么OB=OA這個問題。

③探究新知。

小明家有一魚塘，他想用卷尺測出A、B間的距離，但A、B間隔著魚塘，小明不能下魚塘測量。小明手里除了卷尺外還有一個測角儀，你能幫他出個主意測出AB的距離嗎？把你的設計方案畫出來，并和同學相互交流下，看看誰的方案更加便捷？

設計意圖：學生利用上一環節所學的知識點——構造全等三角形，將不可測距離轉化為可測距離，來設計方案解決小明的煩惱，從而鞏固全等三角形在測距離這個實際問題中的應用。但在實際教學過程中，學生可能難以設計出有效的測量方案，此時教師用簡單的全等三角形的圖形來做提示，將能有效地打開學生的思路。

信息技術的整合：利用iPadpro中的照相機，將學生設計的方案拍照投影到大屏幕上，并讓學生講解自己的思路。

④提高練習。

設計意圖：鞏固所學知識，并規范做題過程。

信息技術的整合：學生在教師使用的iPadpro上用Apple-pencil完成本題的解題過程。

⑤課堂檢測。

設計意圖：檢測課堂學習結果。

信息技術的整合：學生利用iPadpro和Apple-pencil，在iPad上完成課堂檢測。選擇題可以由iPad統計正確率，非選擇題可以讓教師選擇個別學生的作業，并將其投影到大屏幕上集體講解，這有利于提高教學效率。

智慧反思

本節課的第一環節中，信息技術的利用節省了教師的備課時間。教師不是直接提問證明三角形全等的方法有哪些，也不是完全給出三個證明條件后再問是哪個證明方法，而是先給出兩個角（兩條邊），讓學生補充一個條件使得兩個三角形全等。這樣的提問方式既考查了學生對知識點的掌握情況，又強化了學生對知識點的應用。

本節課的第二環節中，李老師的穿越故事所引發的問題使學生產生了好奇心，并激發了他們的求知欲。精美的keynote課件也使問題變得生動有趣。

第三環節是本節課的重點，也是難點。本環節從學生在第二環節中明白了“構造全等三角形，將不可測量的距離轉化為可以測量的距離”的道理，過渡到利用這個道理幫“小明”解決“煩惱”，過渡自然、生動、有趣。雖然在本環節中設計方案是難點，但解決這個難點的教學方式是提示，這種提示的方式有利于學生形成發散性思維，給出多種設計方案，為他們創造了一個開放的平臺。

第四環節的目的是鞏固所學知識，并規范做題過程。如果能多展示幾位學生的作業，將更有利于教學效果的達成。因此，在這一方面應用信息技術有利于提高教學效果。

總之，學生基本上能利用三角形全等知識解決生活中的實際問題，鍛煉了思維的邏輯性和發散性，達到了較好的學習效果。學生在合作交流解決問題的過程中，培養了合作精神，提高了口頭表達能力。但信息技術的應用也有遺憾，希望優秀的教學工具越來越多，達到真正提高教學效率的目的。