“分數”就是“分析散數”

彭敦運

網絡語言，尤其是它的簡化藝術，簡直令人啼笑皆非。譬如，它能將“獨立的個性人格”簡化為“獨格”，將“信息時代”簡化為“信代”……我模仿了一次，試著將“分析散數”簡化成了“分數”！

沒想到在把“分數”反推為“分析散數”時，竟然得到了一個出乎意外的新意，莫非“分數”真的可以詮釋為“分析散數”？如果真是這樣，我們在教研中能不能在聚焦“考分”這樣的大數據時，從中窺視出一些以前沒有發現過的教學秘密？

當散數們建立起聯系之后

近期的一次數學教研，章老師在電子白板上打開了八（4）班的一份成績統計表，有意思的是，Excel上顯示的成績竟然不是數學，而是一張語文閱讀得分統計表。起初，參加教研的11位數學教師都以為他開錯了文檔，連我都覺得章老師今天可能忙中出錯了?？墒?，當他用激光筆指著一些學生的閱讀成績，并給出該生的對應數學成績時，我才發現，章老師不僅沒錯，而且非常清醒、敏銳，錯的恰恰是我們。

八（4）班共49位學生，六個月的語文“閱讀”平均成績為85分（已經換算成百分數），高于平均分的有33人，而這33人的數學成績有29人在120分（滿分150分）以上。章老師提出一個猜想：學生數學成績的好壞可能與他們的閱讀能力直接相關。

猜想一發布，教研現場的教師們立刻就開始竊竊私語，不一會兒大多數人就給予了認同。

緊接著，章老師乘勝追擊，提出“學生的數學成績與數學教師的閱讀教學關系十分密切”。為了證明新的猜想，他又提出一個佐證：自己在課堂教學中用于概念解讀、習題析讀的“時間”與學生的數學成績“增量”成正比。這下可新奇了，從來沒有人在數學教研會上提出這樣的命題，而且還是“狗拿耗子”般提出初中數學要進行“閱讀教學”！

我冷靜地聽著，仔細地看著，當電子白板翻開“歷年概念解讀時間分配與學生檢測得分統計表”“例題析讀時間長短與學生檢測成績對應統計表”“習題析讀時間長短與學生解題速度關系”幾張表格后，我真的心悅誠服了。章老師不是頭腦發熱，而是依據自己的教學經驗進行了卓有成效的師本研究，他不僅在分析“散數”，而且將分析深入到課堂教學效率，這是真正的校本教研。

我也發現，這些原本分布在不同學科、不同領域的毫不相干的孤立數據，經過章老師的整合，竟然這般默契，揭示的命題這般清晰：提高數學課堂教學的質量，完全可以從加強數學文本的閱讀入手。

我很是興奮，為了驗證這一猜想到底有多接地氣，第二天我就將它放在自己的群里做了一次專門研討。我那一千多人的大群，前后參加討論的教師達到了420多人；微信群中也有70多人發表了不同意見，54%的人支持這種猜想……

原來，教研新常態在得到信息技術的支持后，已經突破了學校圍墻，成了一種“泛在研究”。

分析“散數”后的微課與“復鏡”

有了“散數”分析的依據，在教學中插入什么樣的微課，什么時候插入，什么時候停止播放對某一環節解剖講解，怎樣“復鏡”，發現學生的學習錯誤與遺漏，就成為教研第二階段的主要任務。

我發現，這樣的教研真的開始指向高效課堂了，也讓“一師一優課”的理念開始了軟著陸。

當下，“微課”多以小視頻的形式出現，呈現的內容既有與某一教學主題相關的設計、素材課件、教學反思、練習測試，也有學生反饋、教師點評等輔助性教學資源。雖然它也“營造”了一個半結構化、主題式的資源單元和應用“小環境”，但是對學生掌握得怎樣，卻很難做直觀表達，教師也很難發現微課學習中學生的“錯會”（錯誤解讀）。因此，針對“微課學習”及時跟進檢測的需求，我們發明了一種叫做“復鏡”的教學技術，這種附生于微課教學的作業，不僅能有效激發學生的興趣，而且還能提高課堂教學的質量。

什么叫復鏡？

所謂復鏡，就是用手機將學生有針對性的練習（包括實驗操作、習題解答、過程推演等）錄制成小視頻，與微課中規范性的表達進行對比，看學生是否掌握了微課中所教授的內容，掌握了多少。

其實，復鏡就是制作小視頻，不同的是制作者不再只是教師，而是既有教師，又有學生。

復鏡的目的是與微課對比，發現學生對知識的建構、對技能的掌握達到了什么程度。

有了復鏡技術后，我們發現，學生手里一度被家長視為洪水猛獸的手機有了新用途，教學微信中有了新主角，教學檢測有了新手段。

我們發現，當微課與復鏡在網上同時發布時，許多家長、學生親友立刻就成了教學的第三方檢測者、評價者，這對提高課堂教學效率很有幫助，而這種檢測力恰恰是傳統教學從未開發過的。

復鏡也是教學資源，它選取的內容是微課中的核心，因而主題更突出、指向更明確。我們還發現，同一微課在班上完成教學后，所得到的“復鏡”千差萬別，既有機械的克隆作品（符合規范的學習成果），也有錯會了意思的“別樣”學習，還有對微課的創新性解讀?！皬顽R”不僅成了信息技術支持下學生的個性化學習與檢測手段，也為教師的教研新常態提供了更切實、豐富的新生資源與載體。

以“微課”與“復鏡”為主體統整得出的資源包（包括教學設計、課堂教學時使用到的多媒體素材和課件、教師課后的教學反思、學生的反饋意見及學科專家的文字點評等），構成了一個主題更鮮明、類型更多樣、結構更緊湊的“教研主題單元”，營造了更加真實的教研新常態。這是學校教研文化的又一次革新，并使校本教研進一步深入到了基層，衍生出了“組本教研”和“師本教研”。

集合并利用“微課”與“復鏡”探索教學是真正的草根研究，這些趣味創作把教師、學生和家長變成了課程的輔導者和研發者。將“復鏡”技術引入小學，我們發現，這不僅成了教師研究教學的輔件，而且成了家長會上交流的“熱件”。這個“熱件”還往往成為“家家互通”“家?；ネā钡臉蛄?，成為留守子女與外出打工的家長相互交流的載體，而這種載體也讓遠在千里之外的家長實現了對子女學習的關注、評價與矯正。

由于“微課”與“復鏡”在較短的時間內能夠集中開展“無生上課”“無師上課”，教師能及時發現教學缺陷，從而獲得準確的過程性評價，較之常態的看課、評課活動，具有更好的即時性。這在一定程度上減輕了師生的教學壓力，爭取了課堂高效。

沒想到研究考分，分析學生的成績“散數”，竟然給了我們如此的驚喜！沒想到將表面毫無關聯的散數集合起來展開教研，竟讓我們發現了“復鏡”技術；而“復鏡”技術的應用，不僅開發了學生，也開發了教師，還開發了家長，讓學校教學、教研獲得了多方合力，并朝著更科學、更適合學生的方向前進。