高中數學概念教學小議

龔莉

【摘 要】多概念的理解不是一次完成的，要有一個長期反復的認識過程。概念的抽象概括也要多層次、多方面地進行，對于不同層次的學生應該提出不同的理解和運用要求。

【關鍵詞】數學概念 教學 高中

數學概念是抽象化的空間形式和數量關系，是反映數學對象本質屬性的思維形式.數學概念也是數學基礎知識和基本技能的核心.如果脫離了數學概念，便無法進行數學思維，也無法構成數學思想和數學方法.所以概念教學是教學的重要組成部分.教師就不能只強調解題方法與技巧，而忽視基本概念.相反的還要加強概念教學.結合自己的教學實踐，對概念教學的實施提出如下幾點認識：

一、教師本人要深入理解概念

數學概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準確，需要對概念作辯證的分析，對概念中每一詞、句進行仔細推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質，通過對本質特征的分析，帶動對整個概念的理解。沒有教師自身概念知識廣度和深度的研究，生成的過程教學就無從談起。做教學設計前，教師要搞清楚幾個問題：概念的來源、內涵與外延、與之相關概念的相互關系、概念的文化作用？

二、合理創設情境，在體驗概念產生的過程中認識概念

《新課程標準》強調：教師要通過教學情境的創設，以任務驅動學習，激活學生的已有經驗，指導學生體驗和感悟學習內容。概念是抽象的、概括的，由具體到抽象是人類認識的規律，每一個概念的產生都有豐富的知識背景，形成準確概念的首要條件是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料。因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示或模型，在感性認識的基礎上逐步建立概念。比如：我們在講圓柱、圓錐、球的概念時，可以借助教具、幾何畫板動畫展示幫助學生理解；在講橢圓的概念時，我們可以從天體中的一些行星和衛星的運行軌道、管道的斜截口、自行車的輪子在地面上的影子等學生熟悉的例子引入；講周期性的概念，可以列舉生活中的一些周而復始循環不息的現象，如：日歷，年復一年地過去；課程表，周而復始… 也可以創設適宜的數學實驗，讓學生通過動手操作，觀察比較，體驗數學的直觀性，更易于理解數學概念。

三、感悟——尋找聯系，掌握概念

在全方位、多角度把握交集的本質特征后，有學生甚至聯想到"白人"與"黑人"結婚生的"混血兒"就是前兩個集合的交集――美國總統奧巴馬就是白人與黑人交集的杰出代表。學生感悟到交集源于生活，在現實生活中又隨處可見，我們每天在和"交集"打交道。

購物——{買價廉物美的東西}

做人——{做德才兼備的人}

做學生——{做品學兼優的學生}

做事——{又快又好}

數學有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，這樣有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來。另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的第一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。 從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住函數的本質屬性，更具有一般性。尋找事物間的聯系，讓學生領悟到函數的本質特點：世界是物質的，物質是運動的，運動是有規律的——把握函數的單調性與奇偶性。讓生在聯系的事物中，潛移默化地受到辯證唯物主義思想觀點的熏陶，感悟到做人做事的真諦，真正掌握概念。

四、深層次理解概念，挖掘新概念的內涵與外延

新概念的引入是對原來概念的發展、繼承和補充，由于內涵豐富、外延廣泛等原因，有些概念一步到位很困難，需要分成若干層次進一步提高加深。例如"三角函數"的概念，需要經過以下三個步驟循序漸進、進一步深化的過程：（1）用點的坐標刻畫銳角三角函數概念；（2）用直角三角形邊長的比表達出銳角三角函數的概念；（3）任意角的三角函數的概念。由概念衍生出：A.三角函數的值在各個象限的符號；B.同角三角函數的基本關系；C.三角函數的誘導公式；D.三角函數線；E.三角函數的圖像與性質等。可見三角函數的概念在三角函數教學中可謂是重中之重，是整個三角部分的基礎。它貫穿于與三角有關的各部分內容，并起關鍵性的作用。重視概念內容的教學、挖掘出概念的內涵與外延，有利于加深學生對概念的理解。

五、創造——解決問題，深化概念

數學概念形成之后，引導學生利用概念解決實際數學問題，鞏固概念。更重要的是在對探究概念過程的反思中獲得數學思想方法，從而創造性地解決現實中的各種問題。在探究反思中，學生不但學到了知識，還獲得了方法、態度、情感和價值觀。一些學生更是把自己所獲的數學家思維方式創造性地運用到社會實踐與日常生活中，一學生利用數學思維方式成功地協助家長買到了"價廉物美"的鋼琴，感悟出：看任何問題，做任何事情，都不要只看表面，不要被"賣家"夸耀之詞所動，要"貨比三家"，多觀察、分析，再作理性思考，這樣才不會上當受騙，才會辦好事情。同學們在不斷探究與解決問題中把握數學思想方法，深化概念，創造性地解決實際問題——培養了自己的創新意識和創造能力。

總之，在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材.，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學概念本質的目的。