更豐富、更多元、更跨界、更有價值

陳洪杰

未來已經到來，只不過還沒有分布均勻。

——【美】威廉·吉布森

“年年歲歲花相似，歲歲年年人不同”，這是以人的視角看花，若以花的視角看人，恐怕就是“年年歲歲人相似，歲歲年年花不同”了。同樣，對于小學數學課程與教學，在有的老師眼中，可以說是極少有變化，一個經驗管用多年;而在有的老師那里，卻感覺變化迅速，需要不斷學習、成長。視角不同、立場不同、成長階段不同，看到的風景也不同。對多數教師而言，堅守崗位、兢兢業業完成工作已經相當勞累，我們怎么能要求大家一定要仰望星空呢？但年初時節，從俗務中抽身，想一想未來，看一看方向，興許能幫助我們更好地前行。

在此，筆者基于自己近幾年來對小學數學界的接觸給出一些展望，視野所限，不免以偏概全，甚至多有謬誤，權當拋磚引玉。

一、課標核心詞從多變少

2001年版課標提出的六大核心詞是：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力。這是在原來教學大綱“計算、初步的邏輯思維、空間觀念，解決簡單實際問題”四大能力的基礎上，刪減計算能力，補充數感、符號感、統計觀念而形成的。從“四個”到“六個”核心詞的變更中，我們可以看到2001年之后數學課程改革的側重。

2011年版課標則將核心詞擴充為十個：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識。從“六個”到“十個”，“運算能力”被找回，只是不再提“準確而迅速”的要求了，在此基礎上，增加了幾何直觀、模型思想和創新意識。其中，“創新意識”是泛學科的，并不限于數學學科，而是體現了課改的整體價值取向。

單獨地看，每個核心詞都是重要的，但試想一下，在只有六個核心詞的時候，我們在教學中是否也會有幾何直觀、模型思想的滲透呢？而“雙基”一直是我們的傳統，即便不將“計算能力”作為核心詞，在實踐中，計算恐怕還是廣大教師的核心關注。是的，實踐是綜合在一起的，但為了專業化，我們不得不分而述之。其優勢是凸顯每一方面的重要性，其劣勢是可能帶來“只見樹木不見森林”的弊端。而核心詞變更過程中體現的“什么重要加什么”的“加法思維”，其實是不可持續的。試想，十大核心詞是否也意味著“去核心”了呢？因此，不管是從指導實踐還是從學理的角度，都不宜增加核心詞，而是要重構核心詞的結構，從而突出重點，有的放矢。

曹培英老師提出，核心詞可分兩個層面、六大核心：空間觀念、運算能力、數據分析;推理、抽象、數學建模。其中，空間觀念可以包含幾何直觀，運算能力包含數感，而數學建模包含符號意識、應用意識。聚類合并的可行，其實基于這樣的邏輯：在實踐層面，一種實踐是可以整體實現多種目標的。筆者認為，曹老師的研究，刪繁就簡，便于教師把握，也提醒一線教師要用聯系的、融通的思維來看待核心詞。

二、從“三維目標”向“核心素養”轉變

2014年3月，教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，提出了“核心素養”這個概念，且將之置于深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位。一時間，關于“核心素養”的各類文章如雨后春筍，市場反應最為靈敏，無數教育培訓都冠以“核心素養”之名。雖有喧囂之嘆，但無疑培養“核心素養”正成為新一輪課程改革深化的方向。

其實，知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的三維目標何嘗沒有“核心素養”的基因？只是，三維目標在落實中，常常變成逐級遞減的情況：知識與技能是核心，過程與方法稍稍關注，情感態度與價值觀虛無縹緲。究其原因，首先是評價——分數至上。其次，是思維方式。比如：斯騰豪斯等人當年提出過程模式、實踐模式正是為了反對泰勒的目標模式，但我們卻是把“過程與方法”作為目標寫下來去落實的，這恰恰是斯騰豪斯等人反對的。第三，有三維目標本身表述的原因。試問：三維目標誰是核心，彼此關系如何？在實踐中，因為知識與技能最可操作，就變成了核心，其他成為補充。而課改設計的初衷恰恰是要避免這種單一。從這一層面而言，三維目標看似面面俱到，卻因為對目標的割裂化認識，導致了實踐中的厚此薄彼。核心素養的提出，可以認為是一種矯正。

我們還可以從這樣的邏輯去看待這種轉變：課程目標規定了課程對教育對象產生的影響;接著，以課標為指導編制不同的教材（8套國標數學教材）;最后，以課堂教學落實課程目標。但在現實中，因為有教材的存在，落實教材上的知識、技能就成了“硬目標”，而教材背后的“課程目標”就成了“軟目標”。三維目標本是為了讓“課程目標”不失真，但“軟”不及“硬”，結局可想而知。而“核心素養”的落腳點直接變成了“人”，被遮蔽的育人目標有望得到進一步重視。

需要追問的是，既然有“核心素養”，那什么是“非核心素養”？不同學生的“核心素養”一樣嗎？提“核心素養”可能的弊端是什么？這樣追問，是為了防止教學中又把核心素養當成一個統一的標準，以齊步走、一刀切的方式去落實，從而又一次遺忘了“人”。其實，“木桶理論”、多元智能理論是不是就提醒我們，不同的人“核心素養”是不一樣的呢？我們的教育應該關注差異，在差異的基礎上分別促進“具體的人”的核心素養的提升。泡沫必然出現，我們要擦亮眼睛。

三、“四能”和“四基”逐步在實踐中得到落實

“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”，被稱為“小學數學課程改革最重要的收獲”（孫曉天，2011），此言不虛！我們的課堂上，多的是教師給出題目，學生計算，且給出的題目條件恰好不多不少，都能用上。長此以往，學生缺乏的是經歷自己發現問題、分析問題、嘗試解決、數學表達的完整過程。正因為如此，20多年前，有人給出船上牛羊的數量問船長年齡，有八成左右的孩子算出答案，而20多年之后，情況依舊（唐彩斌，2008）。同樣，學生們在學習列表、畫圖、倒推、替換等策略及其他知識內容時，都知道用所學的方法或知識來解題，但到了沒有課時或單元做提示的時候，學生們卻缺少主動、靈活地判斷并選擇方法和相應知識的意識，不會以舊知識應對新情況。這些，正是只關注解題的教學對學生思維品質和創新意識的戕害，正因為如此，“兩能”到“四能”，“雙基”到“四基”，的確是擊中要害，且和“創新意識”的落實息息相關。

2011年版課標頒布之后，各版本教材的修訂陸續啟動，到2014年修訂基本完成，到2015年，試用已一年。這段時間的教學實踐，逐步地讓“四能”和“四基”的目標落了地。這一點，在2015年10月28日-30日于黃山舉行的“全國第十二屆深化小學數學教學改革觀摩交流會”上，可見一斑。即便大家對“四能”和“四基”的理解各有差異，但大家都在努力地創生將其落地的實踐案例。2015年的這次年會，可以視為落實“四能”和“四基”在實踐領域的一個節點，也是一個起點。2016年，這依舊是主流方向，我們期待更多有創意的實踐案例的涌現。

需要特別指出的是，對于“發現問題”，要關注學生“自己的”問題，所謂學生“自己的”問題是指讓學生認知失衡、不解決難受的問題，這類問題未必是課堂教學的重點、難點問題。建議對這類問題，即便教師在課堂上因課時目標的限制而不反饋，也要在課后給學生探究的空間并在課上給學生分享的機會。對于“分析問題”，則務必讓學生“多元表征”，也就是允許學生用自己經驗支撐的方法來分析，操作、畫圖、計算、數形結合等皆可，教師要等量齊觀，不要過早聚焦到標準答案（通法），而是要引導學生辨析各方法的區別與聯系，感知不同方法的適用范圍，從而形成選擇方法的主動意識。

關于“四基”，須知，雖然都是“基礎（基本）”但其意義并不相同?！盎A知識”的“基礎”可理解為“奠基的”，“基本技能”的“基礎”可理解為“初步的”，“基本思想”的基礎可理解為“關鍵的、核心的”，“基本活動經驗”的“基本”則是“樸素的、直接的”。由此，我們更能明白教學中的側重。

另外，需要特別注意，數學課上的經驗不等于數學活動經驗;數學課上有擺一擺、畫一畫、測一測等數學活動，也不等于學生有了數學活動經驗。數學活動應該是指以數學的方法解決問題，但在過程中對實踐材料加以形式化組織的活動。比如：認識長度、角度這類課上，教師直接出示直尺、活動角、量角器告訴學生怎么測量，學生未必都能獲得“數學活動經驗”。相反，因為提供了一個現成的、結構化的工具給學生，所有的操作都可能是在既有規則下的操作，這種操作本質上是模仿。當然，在課上量一量、測一測，學生和外在的材料有了互動，有了一些經驗，但這些獲得不值得過多夸耀。而如果我們有“再創造”（弗賴登塔爾）或“文化歷史說”（維果茨基）的視角，讓學生經歷“有必要測量、測量需要工具、尋找基本工具（獲得相對單位）、統一相對單位、單位標準化”的過程，那么學生就能獲得豐富的數學活動經驗。概言之，數學活動經驗是在以數學方法解決問題的過程中經歷的體驗。經驗可以上升為理性認識，從而帶來學生原有知識結構的更新。

四、數學課程的探索進一步走向多元

如果我們將“課程”視為學生“應該學習的內容”，那么，這個“應該”的標準就未必局限于學科本位，以為數學教材就是全部，而是要考慮兒童的心理特點、認知特點、年段特點等因素，拓寬課程邊界。對于低年級學生而言，“有趣”先于“有用”，“形式”先于“意義”，“真實感”先于“真實”;而中高年級，對數學本身的挑戰更應該，也更有可能成為學生學習之動力。正是跳出學科本位的考慮，在小學數學課程與教學的山川叢林，開出了不一樣的花朵。

1.數學閱讀

數學也是可以讀的，張景中、李毓佩、談祥柏三位先生的數學科普作品有廣大的讀者，而市場上眾多的數學科普作品也是重要的數學學習載體，數學繪本更是為學生們所喜愛。閱讀對學生成長的重要性越來越被學校、家長和社會所認可，在這樣的背景下，閱讀不再局限于“課外”，而是進入了課程表。

比如，清華附小就開設了成熟的數學閱讀課，不僅為學生遴選讀物、建構梯度閱讀書目，并開發出閱讀指導課、閱讀分享課、主題閱讀課、三分鐘微閱讀等不同課型，通過“前置式、融入式、延伸式”的閱讀，讓兒童親近數學、喜歡閱讀。數學閱讀，讓學生更整體性而非被學科分割著地接觸數學;數學閱讀，讓數學知識“流經”學生的心靈。

2.數學繪本

目前，國內出版的數學繪本已非常豐富，繪本以出色的構圖與畫面、輕松有趣的故事吸引了學生的注意力。因為學生天生喜歡聽故事，以及其思維與認知的年段特點，運用數學繪本進行教學常常能收到不一樣的效果。

比如，同樣是教學“平面圖形的認識”，可以有這樣不同的選擇：（1）PPT出示各種圖形，配合紙片，讓學生擺一擺、分類，而圖形（紙片）只限于教材中某課時涉及的（有的版本第一課時認識圓、長方形、正方形，第二課時認識三角形、平行四邊形）;（2）教師提供各種積木，讓學生把圖形描下來，再對描下來的圖形進行分類，圖形數量打破了課時限制;（3）利用繪本《誰偷走了西瓜》（湖南少兒出版社，2011），給出立體圖形王國西瓜被偷，小偷留下腳印的情境，讓學生拓下不同的圖形，根據腳印和拓下圖形的特點，找到了兇手。三者對比，繪本教學勝在豐富、有趣。更有意思的是，學生們在學習了繪本后，主動進行了故事續編的“寫繪”，下面是其中一年級學生劉恩澤的作品。

需要注意的是，利用數學繪本教學有別于數學閱讀，教師需要根據繪本內容設計相應的教學活動，如閱讀、討論、分享、動手操作、扮演等。同時，要進行環節的重組或創編。比如，涉及守恒的《雙胞胎兄弟》（長春出版社，2011）繪本，關于分數的《保羅大叔分比薩》（湖南少兒出版社，2011）都可以設計一系列操作、驗證活動，但未必要完全按照繪本的情節一步步教學。

3.數學步道

數學步道不是一條道，而是利用學校、教室的現實環境，設計的一系列數學體驗與挑戰活動，計算、估算、測量、幾何論證，都可以融合其中。比如：學校中有一條鵝卵石小道，可以讓學生估測石子的數量;一個圓形的門、花壇或拱橋，讓學生測量圓的半徑或直徑;計算升旗臺的體積;提供多元工具，讓學生測量操場的周長或學校某一段長廊的長度;估算教學樓一面墻上有多少瓷磚、花壇里有多少朵花，等等。數學步道，還可以走出校園。比如：計算公交站牌的面積，繞公園小道散步一圈需要多長時間，一件現代雕塑作品涉及哪些平面圖形和例題圖形，等等。學生可以小組合作，以“闖關”的形式完成數學步道的挑戰。

目前，臺灣小學數學界對數學步道探索得比較多。比如，臺灣“師鐸獎”獲得者、高雄市博愛小學退休的洪雪芬老師就將數學步道從小學推向了大學、小區和社會。國內，江浙滬等地都有學校在探索，如上海的洵陽路小學和浦東東方小學、江蘇常州的花園小學。以下是常州花園小學利用校園環境，設計的“數學步道”（部分）。

雕塑“起飛”有多高？水池直徑多長？圍著坐，可以坐幾個小朋友？

“恐龍長廊”有多長？你是怎么測量的？

4.數學學具

我們課堂上整體的是以聽講、回答、紙筆練習為學習數學的主要途徑，這可以稱為是“脖子以上的數學”。而借助學具，學生可以更多地通過動作、直覺、探究等多元途徑來學習，這可以稱為“指尖上的數學”。上海的葛志軍老師開發了數學折紙課程，在折紙過程中形成更好的空間想象能力和操作能力。浙江杭州天長小學和新思維教育研究院合作開發“數學實驗課”，其“數字天平”“水杯琴”“串珠子的規律”等課，令人耳目一新。臺灣“師鐸獎”獲得者何鳳珠老師，利用骰子、棋子、方向牌、坐標方格紙教學“用數對確定位置”，并開發了其他多堂學具輔助教學的課例。臺灣的吳如皓老師則癡迷于數學魔術，利用一副撲克牌就能滲透很多數學知識——吳老師多次受北師大教材編寫組之邀，到北京講學。（未完待續）