數(shù)學(xué)練習(xí)：叩動兒童心靈的“快樂之旅”

穆傳慧

《論語》的第一句話就是：“學(xué)而時習(xí)之，不亦說（悅）乎？”而孔子的學(xué)生曾子每天“三省己身”的內(nèi)容之一，就是“傳不習(xí)乎”。從練習(xí)的角度看，孔子師生間教與學(xué)的互動狀態(tài)達(dá)到了非常高遠(yuǎn)的境界。

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)練習(xí)的現(xiàn)狀

練習(xí)對于學(xué)生知識的累積、能力的形成、智慧的歷練、思想的熏陶、應(yīng)用的鍛煉，發(fā)揮著不可替代的巨大作用，理應(yīng)引起我們的關(guān)注與研究。然而，當(dāng)我們走進(jìn)公開課、觀摩課等“大型課研”陣地，想尋覓一下練習(xí)課的芳蹤，往往只能發(fā)出“此課只應(yīng)天上有，人間能得幾回觀”的感慨;當(dāng)我們走進(jìn)日常課，與老師交流練習(xí)設(shè)計的心得體會時，許多老師往往流露出的“情愫”是：新授里“大有文章”，值得挖掘、推敲，練習(xí)純屬“雞肋”，哪用費(fèi)心玩味？在這樣的“土壤”里，練習(xí)會有什么樣的遭遇可想而知。

二、造成數(shù)學(xué)練習(xí)困境的原因分析

1.奴化：練習(xí)者的“亦步亦趨”

我們的教育就是具有這樣的力量，通過流水線作業(yè)，把天性各異的學(xué)生變成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的“作品”，他們的個性和創(chuàng)造力就成為“標(biāo)準(zhǔn)件”而付出的代價。做練習(xí)，就是按照教師的標(biāo)準(zhǔn)，尋求那個唯一正確的、不被扣分的答案。至于數(shù)學(xué)知識的來源、走向，至于解題中的奇思妙想，至于練習(xí)中引發(fā)的“原始問題”等，都是要“退避三舍”的。學(xué)生們沒有質(zhì)疑，不敢批判，缺乏反思，更遠(yuǎn)離了創(chuàng)造。他們只是亦步亦趨地跟在教師身后，成為求解數(shù)學(xué)練習(xí)題標(biāo)準(zhǔn)答案的“虔誠的奴隸”。

2.僵化：引領(lǐng)者的“習(xí)以為?！?/p>

作為學(xué)生練習(xí)的引領(lǐng)者，教師對學(xué)生的影響具有導(dǎo)向作用。多少年的“應(yīng)試”及“應(yīng)試教育”讓教師把學(xué)生做練習(xí)作為獲取更高分?jǐn)?shù)的重要途徑與有效手段。大家都在這么做，沒有人懷疑它合理與否，沒有人去揭示它的危害性，沒有人去沖破它的束縛與禁錮。久而久之，許多教師處在這樣“僵化”的境況中，竟習(xí)慣成了自然。

3.異化：評價者的“本末倒置”

考試與練習(xí)的關(guān)系“應(yīng)該”是怎樣的？這本是一個很簡單的問題，但現(xiàn)實(shí)中卻變得復(fù)雜起來?？荚嚺c練習(xí)究竟是誰為誰服務(wù)？考試是為了練習(xí)，還是練習(xí)是為了考試？我們必須尋找并抓住教育的核心元素，才能讓自己的心靈變得敞亮與澄明起來。教育是基于人、為了人、發(fā)展人的。教育的元素就是指以學(xué)生為主的核心元素，以教師為主、家長和社會為輔的重要元素，由此構(gòu)成教育的元素體系。練習(xí)當(dāng)然是指向?qū)W生的發(fā)展的，而考試應(yīng)該是輔助練習(xí)，更好地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的。而在現(xiàn)實(shí)中，練習(xí)被考試“牽著鼻子走”這種“本末倒置”的現(xiàn)象，不能不說是練習(xí)的悲哀。

三、讓練習(xí)成為直抵兒童心靈的“快樂之旅”

學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能從哪里來？學(xué)生的基本思想與方法從哪里來？學(xué)生的情感態(tài)度價值觀從哪里來？學(xué)生的智慧從哪里來？如果沒有練習(xí)的源頭活水兼強(qiáng)大后盾，這一切都將成為無本之木和空中樓閣。

1.分層，兼顧練習(xí)的差異性

【案例】《圓柱的表面積》教學(xué)片段（林俊執(zhí)教）

學(xué)習(xí)完例題（探索圓柱側(cè)面積的計算方法）后，為了幫助學(xué)生理解和記憶公式，掌握運(yùn)用公式S側(cè)=ch求圓柱的側(cè)面積，林老師安排了A、B、C三個分層練習(xí)：

【反思】

幾乎每一位數(shù)學(xué)教師都諳熟數(shù)學(xué)的層次練習(xí)，通過層層推進(jìn)，在一定的坡度上螺旋上升。然而，每一個層次都是整齊劃一地面向每個學(xué)生，根本沒有照顧到學(xué)生的個體差異。數(shù)學(xué)課堂上有的人吃不飽，有的人吃不了;有的人聽不懂，有的人聽懂了卻不會做。

怎么辦？高水平的分層練習(xí)在每個層次上進(jìn)行題組練習(xí)分層設(shè)計，這的確是一個有效的策略。設(shè)計時，要遵循“低起點(diǎn)、密臺階、巧變化、有挑戰(zhàn)”等原則，讓不同的人有不同的發(fā)展，讓每個學(xué)生都得到自己“應(yīng)得”的數(shù)學(xué)，讓每個學(xué)生都感受到學(xué)習(xí)的幸福，讓每片樹葉都享受陽光與雨露。當(dāng)然，分層練習(xí)并不是一成不變的，它是一個動態(tài)的、開放的體系。

2.熏陶，展現(xiàn)練習(xí)的人文性

【案例】《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)片段（張齊華執(zhí)教）

課件播放多美滋1+1商品廣告。

師：回過頭來，這九個小男孩是不是把這個蛋糕平均分成了九份??？

生（齊）：不是。

……

師：喜歡冬冬嗎？他奉送的那一小塊蛋糕的二分之一，那同學(xué)們知道，他收回的是什么嗎？他收回的是和同學(xué)之間真誠的友誼，對不對？這要比這塊蛋糕的八分之一的二分之一更重要！你們說是嗎？

生：是！

師：祝愿同學(xué)們都能像冬冬一樣，擁有良好的品質(zhì)，也祝愿大家擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的小眼睛！你們說好嗎？

【反思】

“數(shù)學(xué)王子”張齊華執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》獲得了廣泛的贊譽(yù)。課尾的練習(xí)堪稱“神來之筆”——那廣告用得多妙啊?。ㄌ丶壗處焺⒌挛洌┑拇_，這一小小的延伸，直抵學(xué)生的心靈。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不只是單純地教學(xué)生知識，還能潛移默化地送去“心靈雞湯”，讓學(xué)生如沐春風(fēng)。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是直指“人”的教學(xué)。

3.開放，激活練習(xí)的創(chuàng)造性

【案例】《圓的認(rèn)識》教學(xué)片段（華應(yīng)龍執(zhí)教）

師：20世紀(jì)最偉大的思想家愛因斯坦說：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！焙⒆觽儯乙嬖V你們，科學(xué)家們還喜歡追問這個問題：“一定這樣嗎？”（板書：一定這樣嗎？）

師：（回味地）請看——“寶物距離你左腳3米”，寶物一定在左腳為圓心、半徑是3米的圓上嗎？

（沉靜，學(xué)生們陷入緊張的思考中，沒有舉手。老師出示半個西瓜的圖片，很多學(xué)生恍然大悟，馬上舉起手來）

生1：寶物也有可能在地下、西瓜皮上。

生2：也有可能在上面，在樹枝上。

生3：以左腳為球心，半徑是3米的球上。

師：是啊！現(xiàn)在看，圓是一中同長的，球也是一中同長的。圓和球最大的不同是什么？

生：一個是平面的，一個是立體的。

師：說得真專業(yè)！關(guān)于球，詳細(xì)的研究要到高中。不過，在一個平面內(nèi)，“一中同長”的就是圓，不是球。

【反思】

數(shù)學(xué)練習(xí)的開放是多元的：有條件的開放，有問題的開放，有答案的開放，有情境的開放……“雪化了以后是什么”的案例曾讓很多教育工作者扼腕長嘆，教育的悲哀在于：明明是出于“好心”，卻封閉了學(xué)生的思維與想象，扼殺了學(xué)生的靈性與創(chuàng)造。華老師在練習(xí)環(huán)節(jié)的首尾呼應(yīng)，引發(fā)了學(xué)生思維的開放，同一個“一中同長”，卻藏著豐富的內(nèi)涵。“一定這樣嗎”的追問，點(diǎn)燃了學(xué)生思維的火種，精彩的“遭遇”在所難免。華老師一個“不經(jīng)意”的處理，讓我們領(lǐng)悟到什么是開放與多元，什么是意韻與遠(yuǎn)瞻，這是蘊(yùn)含著明天的教學(xué)，這是啟迪創(chuàng)新的教學(xué)。

4.補(bǔ)白，和合練習(xí)的完整性

【案例】《雞兔同籠》教學(xué)案例（儲冬生執(zhí)教）

“雞兔同籠”問題本是一道傳統(tǒng)名題，也是蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元《解決問題的策略》里的一道練習(xí)題。

儲老師把“雞兔同籠”問題當(dāng)作一個模型來理解，覺得它具有現(xiàn)實(shí)意義，是“有用的數(shù)學(xué)”;儲老師認(rèn)為安靜的課堂里有活躍的思維，“雞兔同籠”問題可能讓學(xué)生“動起來”，讓學(xué)生的思維“動起來”！

儲老師把一道題“做”成一堂課，的確需要膽識與智慧。這節(jié)課先是“梳理算法”，接著“建構(gòu)模型”，然后“拓展應(yīng)用”，最后“反思小結(jié)”。課堂上引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、自探、自解、自我總結(jié)、歸納，認(rèn)識構(gòu)題特征并掌握解法思路;溝通古今，多層次、多角度地滲透數(shù)學(xué)建模思想;對數(shù)學(xué)思想方法與思考策略的教學(xué)充分開放，讓師生“在不斷的反思與追問中生成新的智慧”，那的確是一次非常漂亮的“補(bǔ)白”。

【反思】

蘇教版數(shù)學(xué)教材，在教學(xué)內(nèi)容的課時安排上，每學(xué)期都大約有20%到25%左右的教學(xué)時間留作機(jī)動，希望教師能創(chuàng)造性地安排教學(xué)。數(shù)學(xué)課程改革是“摸著石頭過河”，從標(biāo)準(zhǔn)到教材，有“布白”，也可能有“漏白”，如在有些教學(xué)內(nèi)容的安排上出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)的弱化”甚至是“去數(shù)學(xué)化”的傾向。一個睿智的教師，就應(yīng)該學(xué)會敏銳地捕捉信息，高屋建瓴并恰到好處地進(jìn)行“補(bǔ)白”。

四、結(jié)束語

《說文》曰：“習(xí)，數(shù)飛也，從羽從白?！笔区B學(xué)飛的意思。從孔子開始，練習(xí)作為教學(xué)過程的一個重要階段，其歷史地位就沒發(fā)生過大的變化。《論語》有云：“溫故而知新。”“溫故”即練習(xí)、溫習(xí)的過程。這個過程不僅是學(xué)生掌握教師所傳授的知識和形成能力的過程，而且也是學(xué)生獨(dú)立獲取新知識的過程。

今天，教師要學(xué)會細(xì)讀、深讀練習(xí)之文本，用心傾聽文本之意旨，然后再獨(dú)具匠心地構(gòu)思與設(shè)計;教師要善于結(jié)合學(xué)生、文本、環(huán)境及教師自我的實(shí)際，根據(jù)教學(xué)需要靈活地、創(chuàng)造性地取舍和調(diào)整，最大化地實(shí)現(xiàn)練習(xí)應(yīng)有的價值與魅力。讓學(xué)生在練習(xí)中感悟新舊知識的鏈接與融合，完成對知識的主動建構(gòu)，享受對新知的獨(dú)立獲取，并體驗(yàn)到成長的愉悅。