“認(rèn)識(shí)線段、直線和角”的教學(xué)誤區(qū)剖析

朱耀峰

筆者有幸受邀擔(dān)任一次青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽的評(píng)委，比賽采用指定內(nèi)容限時(shí)封閉備課的方式進(jìn)行，共有八位選手執(zhí)教相同的內(nèi)容——蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》，本文選取課本中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)概念方面存在的問(wèn)題，以求斧正。

1.“線”與“光線”

老師通過(guò)課件呈現(xiàn)教材中的主題圖（城市夜間的射燈景象），說(shuō)“射出了一道道直直的線，這些燈光射出的線都可以看作射線”。“燈光射出來(lái)的線”應(yīng)該說(shuō)成“燈射出來(lái)的光線”，說(shuō)得更妥帖一些應(yīng)該是“這些射燈射出來(lái)的光線都可以看成射線”。在這里，教材是通過(guò)生活中常見(jiàn)的“光線”來(lái)引出數(shù)學(xué)概念中的“線”與“射線”，是對(duì)生活概念數(shù)學(xué)化提升的過(guò)程。“燈光射出來(lái)的線”是講不通的，燈可以發(fā)光、可以射出光線。

2.射線、直線的視圖選擇

一些老師在教學(xué)“射線與直線”時(shí)，都注重強(qiáng)調(diào)“把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”“把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條直線”。至于怎樣去展示“無(wú)限延長(zhǎng)”的過(guò)程與結(jié)果，大多是在黑板上或是在PPT上象征性地“延長(zhǎng)”一些，很少有將其延長(zhǎng)到黑板邊緣或是超出PPT的顯示范圍。在只用射線、直線的一部分來(lái)代替射線、直線時(shí)，也沒(méi)有跟學(xué)生做任何交待：“由于射線、直線是無(wú)限長(zhǎng)的，我們只能用它的一部分作代替畫(huà)在黑板上。”

3.“一端”與“一個(gè)端點(diǎn)”

有老師在揭示射線和直線概念時(shí)，不慎說(shuō)成“把線段的一個(gè)端點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”“把線段的兩個(gè)端點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條直線”。“一端”不是“一個(gè)端點(diǎn)”，“兩端”也不是“兩個(gè)端點(diǎn)”，在這里是“線段的一頭或是線段的兩頭”，還可以理解為一個(gè)方向或兩個(gè)方向。端點(diǎn)只是一個(gè)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上“點(diǎn)”是沒(méi)有大小之分的，更是無(wú)法將“點(diǎn)”延長(zhǎng)的。

4.“有長(zhǎng)度”與“有限長(zhǎng)”

在教學(xué)“線段、射線、直線的異同點(diǎn)”時(shí)，一位老師說(shuō)“線段是有長(zhǎng)度的、可以量”。難不成射線就沒(méi)有長(zhǎng)度、直線也沒(méi)有長(zhǎng)度？無(wú)獨(dú)有偶，老師在引導(dǎo)學(xué)生觀察“角”的兩邊時(shí)，學(xué)生說(shuō)：“角的兩條邊是一樣長(zhǎng)的。”（因?yàn)槔蠋熀诎迳袭?huà)出來(lái)的角的兩條邊看上去確實(shí)一樣長(zhǎng)）老師隨即反問(wèn)學(xué)生：“射線有沒(méi)有長(zhǎng)度？”在數(shù)學(xué)上，“線”是不分粗細(xì)的，但線一定是有長(zhǎng)度的。只不過(guò)射線、直線的長(zhǎng)度是無(wú)限的，我們說(shuō)它是“無(wú)限長(zhǎng)”，而線段的長(zhǎng)度是確定的、是可以度量的，它是有限長(zhǎng)。“有限長(zhǎng)”不是“有長(zhǎng)度”，“無(wú)限長(zhǎng)”更不是“沒(méi)有長(zhǎng)度”。也有老師將線段的特點(diǎn)板書(shū)成“有長(zhǎng)短”，而射線、直線卻板書(shū)成“無(wú)限長(zhǎng)”，“無(wú)限長(zhǎng)”不是“沒(méi)長(zhǎng)短”。

5.“可以看作射線”但“它不是射線”

在如何處理“認(rèn)識(shí)射線”一課的主題圖時(shí)，確有一些老師下了不少功夫，比如：在光源處標(biāo)注上一個(gè)圓圓的“點(diǎn)”，為了突出還把這個(gè)“點(diǎn)”做得比較大，還分不同顏色，還將夜空中的光線覆蓋上一條符合數(shù)學(xué)意義的射線，因?yàn)橹黝}圖中的光線是“由細(xì)變粗”的，這是生活中的真實(shí)現(xiàn)象，并且由于制作等原因，那些光線看上去好像還有“波折”。面對(duì)這樣的囧境，很多老師都照本宣科地說(shuō)：“這些燈射出的光線都可以看作是射線。”沒(méi)有老師作這樣的補(bǔ)充：“但是，從嚴(yán)格意義上講，這些還不是數(shù)學(xué)上的‘射線’，那數(shù)學(xué)上的射線是什么樣子的呢？”這就是生活概念與數(shù)學(xué)概念的區(qū)別。

6.“線段是不可以延長(zhǎng)的”

一位老師在引導(dǎo)學(xué)生比較線段、射線、直線的異同點(diǎn)時(shí)，居然說(shuō)出：“線段是不可以延長(zhǎng)的，射線可以向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)，直線可以向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)。”還引導(dǎo)學(xué)生得出射線、直線都比線段長(zhǎng)，射線無(wú)限長(zhǎng)，直線更是無(wú)限長(zhǎng)，言下之意是“直線比射線更長(zhǎng)”等結(jié)論。射線、直線本身就是“無(wú)限長(zhǎng)”，根本就不能無(wú)限延長(zhǎng)……相反，線段本身是有限長(zhǎng)的，倒是可以將線段適當(dāng)延長(zhǎng)或無(wú)限延長(zhǎng)，不是說(shuō)“把線段向一端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”嗎？怎么又說(shuō)“線段是不可以延長(zhǎng)”的呢？

7.“這是老師在上海拍的一張照片”

一位老師通過(guò)課件將教材中的主題圖出示給學(xué)生，并說(shuō)：“這是老師在上海拍的一張照片，請(qǐng)各位同學(xué)說(shuō)說(shuō)感受。”這樣的情境引入也太假了，老師為了拉近與學(xué)生的心靈距離或者是情感距離，居然把“地球人都知道的”教材上的例題圖說(shuō)成是“老師在上海拍的”。我們可以設(shè)想，學(xué)生們會(huì)對(duì)老師的行為作何評(píng)價(jià)？

8.“從一點(diǎn)出發(fā)，無(wú)限延長(zhǎng)”

有位老師在揭示“把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”之后，向?qū)W生解釋道：其實(shí)射線還可以理解為從一點(diǎn)出發(fā)無(wú)限延長(zhǎng)得到的。生活中經(jīng)常會(huì)有“從（某）一點(diǎn)出發(fā)”的事實(shí)，數(shù)學(xué)中也有“從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角”。但是，作為對(duì)射線概念的理解，“從一點(diǎn)出發(fā)”是如何出發(fā)的？向什么方向沿著什么路徑出發(fā)？是沿著直直的線出發(fā)？還是“波浪式”出發(fā)？再者，又怎么能將一個(gè)點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)呢？在數(shù)學(xué)上，“點(diǎn)”是沒(méi)有大小的。

9.直線、直的線、直直的線

有些老師在比較線段、射線和直線的相同點(diǎn)時(shí)總是找不準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)脑~來(lái)表達(dá)，有的甚至說(shuō)線段、射線和直線的相同點(diǎn)是它們都是直線。“直的”“筆直的”“直的線”“直直的線”都是能把這三種線之間的相同點(diǎn)表達(dá)清楚并且準(zhǔn)確的。

10.“射線的不同點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng)”

一位老師在引導(dǎo)學(xué)生比較線段、射線與直線的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)時(shí)，得出了如下結(jié)論：“線段的不同點(diǎn)是有兩個(gè)端點(diǎn)、是有限長(zhǎng)，射線的不同點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng)，直線的不同點(diǎn)是沒(méi)有端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng)。”如果是通過(guò)列表的方式比較線段、射線、直線的異同，也許表格中填寫(xiě)的確實(shí)是上面的內(nèi)容，但是轉(zhuǎn)換成口頭表達(dá)就不能這樣說(shuō)了。相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物相比較得出的結(jié)果，不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)的不同點(diǎn)是什么，而就說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)相比不同點(diǎn)是什么。這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該表述為：線段、射線、直線的不同點(diǎn)是：“線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn);線段是有限長(zhǎng)的，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的”。

11.生活中的線與數(shù)學(xué)中的線是不等值的

一位老師在復(fù)習(xí)線段時(shí)，打開(kāi)激光筆照射在教室的墻上，引導(dǎo)：從激光筆出發(fā)到墻上的一個(gè)光點(diǎn)之間的線叫什么名字？學(xué)生居然異口同聲地喊出“線段”。在這里，準(zhǔn)確地說(shuō)學(xué)生只能看到一個(gè)光點(diǎn)，其余的激光筆射出光的光源點(diǎn)及兩個(gè)點(diǎn)之間的所謂線段根本就不可視，也許當(dāng)空氣中的灰塵濃度足夠大時(shí)，中間的“線段”會(huì)有點(diǎn)“形”，而激光筆的光源點(diǎn)和墻上的點(diǎn)由于視角的原因只能看到其中的一個(gè)。倒不如就用教材中的內(nèi)容：用兩手將一根毛線或細(xì)繩拉直，兩手之間的部分可以看作是線段。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“在教育教學(xué)活動(dòng)中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生;要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值……”看來(lái)，新生代的小學(xué)數(shù)學(xué)老師在自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升方面還有很長(zhǎng)的路要走，還需要在豐富多彩的教學(xué)實(shí)踐中不斷完善自己。