運用Matlab和SPSS軟件求解回歸分析的比較研究

肖鄭利

天津機電職業技術學院，天津　300350

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運用Matlab和SPSS軟件求解回歸分析的比較研究

肖鄭利

天津機電職業技術學院，天津300350

在研究變量之間的相關關系時要用到回歸分析。本文以一個給定的線性回歸模型，分別介紹Matlab軟件和SPSS軟件求解過程，兩者的計算結果是一樣的。分析過程可知：Matlab的優勢是函數豐富、編程靈活；SPSS的優點在于界面友好、操作簡單。均為回歸分析提供了全面的解決方案

線性回歸；Matlab；SPSS；統計量

回歸分析是研究變量之間相關關系的數學方法，是將實際問題中體現的相關關系轉化為確定性關系來解決的過程。常見的實際問題有：生活中近似關系的表達，通過觀測數據對固定數值的預測和控制，根據測量數據對生產工藝進行優化等等。回歸分析按照自變量的數量可以分為一元回歸和多元回歸；按照方程形式可以分為線性回歸和非線性回歸。隨著計算機技術的應用發展，有多種軟件可以求解回歸方程并進行分析，常用的有數學軟件Mathematica、科學計算軟件Matlab、數據統計分析軟件SPSS和表格應用軟件excel等等。

本文以簡單的一元線性回歸為例，分別利用Matlab軟件和SPSS軟件求解分析，并進行比較研究。

首先給出一個實際案例。

考察溫度x對產量y的影響，測得下列10組數據

溫度(℃)20253035404550556065產量(kg)13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3

分析y關于x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著。

一、Matlab軟件求解回歸分析

(一)Matlab軟件介紹

Matlab軟件有總包和若干個工具箱，可以進行數值分析、統計、優化，可以完成信號處理、圖像處理等領域的計算和圖形顯示。它用函數形式將各類數學分支的算法分類，使用時可設計參數再選擇調用相應的函數，快速而準確的解決問題。

(二)Matlab軟件中回歸分析命令介紹

線性回歸的命令是regress，用以確定回歸系數的點估計值：b=regress(Y,X)；求回歸系數的點估計和區間估計，并進行檢驗，直接用命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)，其中alpha是顯著性水平 ，缺省時默認為0.05，bint是區間估計，r是殘差，rint計算殘差的置信區間，stats記錄檢驗回歸模型的統計量，有四個數值分別是相關系數R 、F檢驗值、與F對應的概率P以及方差的估計值；還可以畫殘差計算其置信區間，命令為：rcoplot(r,rint)。這里面R 越接近1，則回歸方程越顯著；F值越大，也說明回歸方程越顯著；P小于 時，回歸模型成立。

(三)Matlab軟件求解上述案例

1.輸入數據：

x=20:5:65;

X=[ones(10,1) x'] ;

Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]';

2.回歸分析及檢驗：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

計算結果為：

b=

9.1212

0.2230

bint=

8.021110.2214

0.19850.2476

stats=

0.9821439.83110.00000.2333

即回歸模型為 成立。

3.殘差分析并作圖：

rcoplot(r,rint)

得到圖1。

z=b(1)+b(2)*x

plot(x,Y,'k+',x,z,'r')

得到圖2。

二、SPSS軟件求解回歸分析

(一)SPSS軟件簡介

SPSS軟件是社會科學統計軟件，具有先進成熟、操作簡便的統計方法。它強大的統計分析過程，可以實現基本統計分析方法、多元統計方法和專業統計分析等功能。

(二)線性回歸的SPSS操作

線性回歸分析在SPSS Statistics數據編輯器窗口的具體操作有以下幾個步驟：首先是打開“線性回歸”對話框；然后在對話框中選擇變量；再進行相應的設置，逐一選取需要用到的統計量和圖形方式等內容；最后單擊“確定”，在SPSS Statistics查看器窗口得到線性回歸分析結果。

(三)SPSS軟件求解上述案例

第一步：從“文件”菜單中選擇“打開”、“數據”點擊，將事先保存在wps文件中的數據調用出來；

第二步：選擇“分析”菜單中的“回歸”、“線性”命令，打開“線性回歸”對話框，將“溫度”選入“自變量”，“產量”選入“因變量”；

第三步：單擊“統計量”按鈕，在“線性回歸：統計量”對話框中選中“估計”、“置信區間”，然后單擊“繼續”；

第四步：單擊“繪制”按鈕，在“線性回歸：圖”對話框中選中“直方圖”、“正態概率圖”，然后單擊“繼續”；

第五步：回到“線性回歸”對話框，單擊“確定”按鈕，完成操作。

于是在查看器窗口得到一系列輸出結果，選取其中案例需要的數據列出如表1-表2，同時得到圖3和圖4：

模型匯總b

表1

表2

三、比較分析

從上述兩種軟件求解結果來看，我們發現不管是使用Matlab還是SPSS，計算的回歸系數、系數的區間估計、統計量中的相關系數、F值、與F對應的概率、方差的估計值等等都是一樣的。而求解過程兩者差別很大：Matlab是在視窗環境中編寫程序，進行數據分析、建模仿真，函數資源豐富，靈活性較強；SPSS是菜單操作，圖形交互式的友好界面操作簡單，強大的數據分析處理功能針對性較強。總之兩種軟件各有其優勢，均為回歸分析提供了全面的解決方案。

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O212.1

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