速度分解中的誤區(qū)

唐權(quán)（貴州省盤縣第二中學(xué)）

速度分解中的誤區(qū)

唐權(quán)
（貴州省盤縣第二中學(xué)）

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中，速度的分解對(duì)學(xué)生來講又抽象又難理解，特別是和力的分解容易混淆，下面通過一個(gè)例題呈現(xiàn)當(dāng)中出現(xiàn)的問題。

矢量的分解都遵從同樣的法則——平行四邊形定則。滿足平行四邊形定則的任意分解方式對(duì)于學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么問題呢？我們來看下面的例子。

如圖1，一個(gè)帶正電，電量為q，質(zhì)量為ma的物體A放在光滑的水平桌面上，在此空間有大小為E方向，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一根輕繩通過一定滑輪與質(zhì)量為mb=1kg的物體B鏈接，已知滑輪最高點(diǎn)距水平桌面的豎直高度為h=2+m，ma=2mb，初始時(shí)繩與水平面的夾角為θ=30°，A，B的速度都為零。已知mbg，B物體距地面足夠高，求A的最大速度為多少？（不計(jì)其他阻力，繩子長(zhǎng)度始終不變，A未離開桌面，g=10m/s2）

圖1　

解法一：如圖2，由物體的受力條件可知，當(dāng)A合力為零時(shí)速度最大。設(shè)此時(shí)線與水平面的夾角為δ，所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα，得δ=60°，設(shè)此時(shí)A的速度為va，B的速度為vb，有va=vbcosα①

對(duì)A，B作為系統(tǒng)，由動(dòng)能定律得

分析其原因：

1.力就是這樣分解的，所以速度也這樣分解。

2.在學(xué)生剛接觸到運(yùn)動(dòng)的分解時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)關(guān)系不清楚。

3.鏈接體的限制性條件（這里為繩子長(zhǎng)度不變）沒有理解。

所以，導(dǎo)致幾乎所有學(xué)生都會(huì)這樣分解而把題做錯(cuò)。下面我們看一下應(yīng)該怎樣分解，為什么要這樣分解。

解法二：如圖3，由物體的受力條件可知，當(dāng)A合力為零時(shí)速度最大。設(shè)此時(shí)線與水平面的夾角為α，所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα，得α=60°，設(shè)此時(shí)A的速度為va，B的速度為vb，有vacosα=vb③，對(duì)于A，B作為系統(tǒng)，由動(dòng)能定律得

圖3　

對(duì)比兩種解法發(fā)現(xiàn)，兩種解法得到了截然不同的結(jié)果，檢查兩種解法的運(yùn)算并無(wú)錯(cuò)誤。速度和力都是矢量，分解都滿足同樣的原則，檢查分解也并無(wú)錯(cuò)誤，那問題在哪呢？

對(duì)比圖2和圖3發(fā)現(xiàn)：速度分解方式不同，vb的大小是不同的。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？以滑輪為參考系來看，連接A這段繩上每一點(diǎn)的速度都不一樣，繩上的點(diǎn)既要沿著繩子方向運(yùn)動(dòng)，又要繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，由于繩子長(zhǎng)度不變，所以沿繩子方向的速度是相同的，但轉(zhuǎn)動(dòng)的速度卻不同。B物體的運(yùn)動(dòng)是沿著繩子的，所以B物體的速度一定等于沿著繩子的速度分量。若按圖3分解，速度的效果是獨(dú)立的。沿繩子方向的速度只使繩子沿著繩方向滑動(dòng)，不引起繩子與滑輪的夾角變化；垂直于繩子方向的速度只改變繩子與滑輪的夾角，不引起繩子的滑動(dòng)。而按圖2的分解，兩個(gè)分量都同時(shí)導(dǎo)致了繩子的滑動(dòng)，換句話說，圖2的分解并無(wú)不可，只是繩子的速度不是vb，而是vb-v⊥cosα。可見，解法二是正確的。而解法一的錯(cuò)誤在于，沒有準(zhǔn)確理解B物體的速度與A物體分速度的關(guān)系，是對(duì)分速度效果理解不夠透徹造成的，這也是速度矢量分解較力更難的原因。

從上面的分析可以看出，速度和力一樣，分解是任意的。但是對(duì)于繩子牽連的物體速度分解時(shí)，將速度沿著繩子和垂直于繩子分解是最簡(jiǎn)單而不容易引起問題的方法。

·編輯李琴芳

本文系2013年首屆貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題（課題編號(hào)：2013C002）階段性成果之一。

陳鋼，陶洪.關(guān)于速度分解的邏輯分析［J］.物理通報(bào)，2015（11）.