比較法在高考物理復習中的應用

周曉強（甘肅省敦煌市敦煌中學）

比較法在高考物理復習中的應用

周曉強
（甘肅省敦煌市敦煌中學）

高中物理有許多概念或規(guī)律學生容易混淆、不易掌握，感到抽象、難懂。理解知識、掌握規(guī)律、應用知識是學習物理的三個重要階段。物理教學中許多知識很相似，可以采用比較的方法，認清相同點和不同點，便于理解記憶，尤其在高三復習當中可以將許多類似知識加以歸納整理，對高三復習效率的提高作用很大。

分子勢能；電勢能；動能定理；動量定理

一、加速度與速度

許多學生對速度和加速度的理解并不到位，即使在高三許多學生也弄不清兩者的關(guān)系。速度定義式v=，也叫位置變化率，比值定義，矢量方向為位移方向。物理意義：表示質(zhì)點的運動快慢。加速度定義式a=，也叫速度變化率，比值定義，矢量方向為速度變化量方向。物理意義：表示速度變化快慢。

兩種物理量的相同點：都是比值定義法，都是矢量。不同點：方向不一樣，物理意義不一樣。二者之間的關(guān)系：加速度的作用是改變速度，速度的大小或方向的改變都算速度變化，都是加速度作用的結(jié)果。加速度方向與速度方向在同一條直線上時，物體做直線運動，二者同向時物體做加速直線運動，二者反向做減速直線運動；加速度方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動，二者方向夾角一直是銳角時，物體做加速曲線運動，二者方向夾角一直是直角時，物體做速率不變的曲線運動，二者方向夾角一直是鈍角時，物體做減速曲線運動。合力產(chǎn)生加速度，加速度與速度變化緊密聯(lián)系，與速度沒有直接關(guān)系。

二、位移圖象與速度圖象

運動學圖象非常多，所有運動學圖象反映的都是橫、縱坐標物理量之間的函數(shù)關(guān)系。縱坐標與橫坐標之間若滿足關(guān)系y=kx+b （k≠0，k、b為定值）圖象形狀為直線，若滿足關(guān)系y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為定值）圖象形狀為拋物線，若滿足關(guān)系y=（k≠0，k為定值）圖象形狀雙曲線等。解析式的形式?jīng)Q定了函數(shù)圖象形狀，高中物理涉及的圖象形狀絕大多數(shù)都是直線。在運動學部分學生容易混淆的是位移圖像和速度圖象。勻速直線運動的位移公式為x=vt，速度不變vt=v0；勻變速直線運動的位移公式x=v0t+at2，速度公式為vt=v0+at。

位移圖象：圖象的橫坐標為時刻，縱軸為該時刻的對應位置，縱軸截距為初位置，圖象的斜率k==v，若斜率一定且大于零，即v＞0，物體做正向勻速直線運動；若斜率一定且小于零，即v＜0，物體做負向勻速直線運動；若斜率不一定物體做變速直線運動。如圖1物體1做正向勻速直線運動，物體2做負向勻速直線運動。

速度圖象：圖象的橫坐標為時刻，縱軸為該時刻對應的速度，圖象的效率k==a，若斜率一定且大于零，即a＞0，如果v＞0，加速度與速度同向，物體做正向勻加速直線運動，如果v＜0，加速度與速度反向，物體做負向勻減速直線運動；若斜率一定且小于零，即a＜0，如果v＞0，加速度與速度反向，物體做正向勻減速直線運動，如果v＜0，加速度與速度同向，物體做負向勻加速直線運動；若斜率不一定物體做非勻變速直線運動。如圖2物體3先做負向勻減速直線運動，后做正向勻加速直線運動，物體4先做正向勻減速直線運動，后做負向勻加速直線運動。物體3和4整個過程的加速度都沒改變。

圖1　

兩種圖象的相同點：橫坐標都是時刻。不同點：縱坐標不一樣；斜率的物理意義不一樣；位移時間圖象所圍面積沒有物理意義，而速度時間圖象所圍面積代表一段時間的位移大小，面積在第一象限位移正向，面積在第四象限位移負向。兩種圖象從不同層面反映了運動的規(guī)律。

三、桿子上小球與繩子上小球在豎直面內(nèi)的圓周運動

圓周運動是動力學部分的重點，許多學生對兩種模型繩子上小球與桿子上小球豎直面內(nèi)圓周運動在最高點的受力問題分不清楚。

繩子上小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的臨界點為最高點。對最高點受力分析得F+mg=，最高點速度越小，拉力越小，最小向心力為mg，由mg=得最高點臨界速度為v=，所以只有最高點速度v≥，小球才能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。等效的類型為豎直平面內(nèi)單軌道上的小球。最高點與最低點可以用機械能守恒定律聯(lián)系起來。

桿子上的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，臨界點同樣為最高點。但最高點速度可以為零。①當速度為零時，支持力、重力二力平衡。mg=FN；②當速度0＜v＜時，支持力小于重力，mg-FN=；③當v＜√gr 時，小球只受重力，mg=；④當v＞時，小球受重力和桿子向下的拉力，mg+FN=。等效類型為豎直平面內(nèi)雙軌道上的小球。同樣最高點與最低點可以用機械能守恒定律聯(lián)系起來。

四、分子勢能與彈性勢能

分子勢能是學生比較難理解的物理量，可以將其與彈性勢能進行比較理解。分子勢能是由分子間距離決定的，分子勢能的改變是通過分子力做功實現(xiàn)的。分子力做正功，分子勢能減小；分子力做負功，分子勢能增加。當分子間距離等于r0時，分子勢能最小，為負值。當r＞r0時，r越大，分子力做負功，分子勢能越大，當r＜r0時，r越小，分子力做負功，分子勢能也越大。分子勢能屬于內(nèi)能。

彈性勢能是發(fā)生形變的物體由于恢復原狀對外做功所具有的能量。彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增大。當彈簧原長時，彈性勢能最小，為零值。彈簧拉長時，伸長量越大，彈力做負功，彈性勢能越大；彈簧壓縮時，壓縮量越大，彈力做負功，彈性勢能也越大。彈性勢能屬于機械能。

相同點：分子力和彈簧彈力都是保守力，若力做正功，勢能都減小，若力做負功，勢能都增大。不同點：分子距離等于r0時，分子勢能為負值，彈簧原長時，彈性勢能為零值；分子勢能屬于內(nèi)能，彈性勢能屬于機械能。

五、電場力做功與重力做功

電磁學是高考中的重點，許多學生對電場力做功規(guī)律掌握得并不好，可以將其與重力做功進行比較化解難度。

在電場中，電場力對電荷做功與路徑無關(guān)，只取決于初末位置的電勢差UAB，由WAB=UABq=εA-εB，電場力做了多少功，電勢能ε就變化了多少，電場力做正功，電勢能減小，電場力做負功，電勢能增加。

在重力場中，重力對物體做功同樣與路徑無關(guān)，只取決于初末位置間的高度差△h，由WG=mg△h=EP1-EP2重力做了多少功，重力勢能EP就變化了多少，重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加。

相同點：電場力與重力一樣屬于保守力，做功與路徑無關(guān)，力做正功勢能減小，力做負功勢能增加；兩種勢能都需要選參考面。不同點：重力勢能屬于機械能，電勢能屬于電場能。

六、動能定理與動量定理

高中階段許多動力學問題，如果利用牛頓運動定律和運動學公式解決不了時，可以利用動量、能量的觀點解決問題。許多學生混淆了動能定理和動量定理這兩個定理。

動能定理內(nèi)容：物體所受合力所做功等于物體動能變化。即W=EK2-EK1該式為標量式，針對一個過程，對物體受力分析，表示出總功，明確初、末動能，可以解決與位移相關(guān)的直線、曲線運動以及變力做功問題。

動量定理內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動量變化。即，I=P2-P1該式為矢量式，合力沖量的方向就是動量變化量的方向。動量定理針對一個過程，對物體受力分析，表示出總沖量，明確初末動量，可以解決與時間相關(guān)的動力學問題。

相同點：功、沖量都是過程量，動能和動量都是狀態(tài)量，兩個定理都將一個過程量與一個狀態(tài)量的變化聯(lián)系起來。不同點：動能定理是標量式，沒有方向，不能分解列式，動量定理是矢量式，有方向，可以分解列式，如可以在水平、豎直兩個方向列動量定理式；功反映了力對空間的累積效應，沖量反映了力對時間的累積效應，兩個定理列式的環(huán)境不一樣。

七、機械能守恒定律與動量守恒定律

高中階段常用的兩大守恒定律是機械能守恒定律和動量守恒定律，兩個定律只有充分認識它們的區(qū)別與聯(lián)系，在高三訓練當中才能應用自如。

機械能守恒定律內(nèi)容：在只有重力、彈力做功的情況下，物體動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，但機械能總量不變，即EK1+EP1=EK2+EP2或者△EK=-△EP。應用機械能守恒定律有條件，物體或系統(tǒng)必須只有重力或彈力做功。應用機械能守恒定律，一般需要選參考面，明確初、末狀態(tài)的總機械能。

動量守恒定律內(nèi)容：一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，這個系統(tǒng)總動量不變，即P1+P2=P1′+P2′或者△P1=-△P2。動量守恒的條件為系統(tǒng)不受外力或外力之和為零。應用動量守恒定律一般需要選正方向，明確初、末狀態(tài)的總動量。

相同點：兩個守恒定律都有條件，都能通過做實驗加以驗證。不同點：機械能守恒定律是標量式，是系統(tǒng)的總機械能不變，不能分解列式，動量守恒定律是矢量式，是系統(tǒng)的總動量不變，可以分解列式，如水平方向合力為零，水平方向可以列動量守恒式。

八、伏安法測電阻（電流表外接法與內(nèi)接法）

學生對電流表的外接法與內(nèi)接法對測量結(jié)果的影響并不清晰，導致在做電學實驗題時遇到這類問題不知所措。明確兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系有助于物理電學實驗題成績的提高。

由于電壓表、電流表本身存在內(nèi)阻，伏安法測電阻無論電流表內(nèi)接、外接都存在系統(tǒng)誤差。待測電阻為Rx，電壓表為（A），電流表為（A）。

對于電流表內(nèi)接，如圖3，電壓表測出的電壓值U測為待測電阻Rx兩端電壓U真和電流表兩端電壓之和，電流表測出的電流I測就是通過Rx的電流I真，因此R測=＞R真=，內(nèi)接法把待測電阻的值測大了，實際測出的阻值是待測電阻和電流表內(nèi)阻之和，誤差來自于電流表的分壓。

圖3　

對于電流表外接，如圖4，電壓表測出的電壓值U測為待測電阻Rx兩端電壓U真，而電流表I測測出的電流是通過Rx的電流I真和通過電壓表的電流之和，因此R測=＜R真=，外接法把待測電阻的值測小了，實際測出的阻值是待測電阻和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)阻值，誤差來自于電壓表的分流。

圖4　

一般來說，為了減小誤差，對于大電阻，電壓表的分流作用較明顯，采用電流內(nèi)接法誤差較小；對于小電阻，電流表的分壓作用較明顯，采用電流表外接法誤差較小，所謂“大內(nèi)接，小外接”。判斷一個待測電阻是大是小，可采用比較法，若＜，則說明Rx是大電阻 Rx；若＞，則說明Rx是小電阻。

相同點：都采用的是伏安法測電阻，都將電壓表測量值與電流表測量值的比值作為電阻的測量值。不同點：內(nèi)接法將電阻值測大了，外接法將電阻測小了，具體電阻在兩種測法下誤差不一樣。

總之，高中物理復習中有許多類似知識可以進行比較，通過比較，找準聯(lián)系點，認清區(qū)分點，可以整合知識，求同存異，可以培養(yǎng)學生的思維能力，化解知識的難點，幫助學生更加有效地學習知識，提高高三復習的質(zhì)量。

蒙智鋒.淺談物理圖像在高中地理中的應用［J］.中學教學參考，2012（26）.

·編輯李建軍