笛卡爾的數學與哲學

摘 要：笛卡爾被公認為歐洲現代哲學的奠基人，他第一個創造了一個完整的哲學體系；在數學領域，笛卡爾將代數與歐幾里得幾何結合，創立了解析幾何學。這兩項成就至今仍然受到后人推崇和沿用。笛卡爾主張用數學的方法研究形而上學，在經由自己懷疑得出的理論基礎的起點上，利用數學的推理和演繹方法構建起了自己的哲學世界。可以說，笛卡爾的哲學思想與他的數學思想是密不可分的。

關鍵詞：笛卡爾；哲學；近代

笛卡爾生在十六世紀末的法國，其時近代科學正在興起：伽利略制成了天文望遠鏡，進一步證實了哥白尼的日心說，開普勒發現了行星運動的三個定律，哈維創造了血液循環理論。越來越多自然科學的成果挑戰著傳統的神學觀念。所有這些都深深地影響了青年時代的笛卡爾。笛卡爾天性勤奮，1616年，他被授予法學碩士學位。此時的他想要走出去學學“世界這一本大書”。機緣湊巧，正值尼德蘭北部的幾個省（即荷蘭）聯合反對西班牙殖民統治的戰爭爆發。1618年，二十二歲的笛卡爾和當時許多貴族青年一樣，帶著一個仆人，自費到荷蘭從軍，當了一名軍官。從軍并沒有給笛卡爾帶來實地作戰的機會，但他借此游歷了不少國家，還結識了許多著名的科學家，從他們身上笛卡爾獲益匪淺。定居荷蘭后，笛卡爾潛心于科學研究，對物理學、光學、天文學、機械學、醫學、解剖學等領域均有涉獵，在數學方面猶有見解。1635年，在朋友的敦促下，他動手寫了《折光學》、《大氣現象》和《幾何學》，并在1936年寫完后在前面了一個序言，定名為《談為了很好地引導其理性并在科學中探索真理的方法，外加折光學、大氣現象和幾何學，它們是這個方法的實驗》，它們也就是我們所熟知的笛卡爾的名作《談方法》。在序中他首次提出了自己哲學思想的基礎，即那句著名的“我思故我在”；同時在《幾何學》中，他將代數與幾何相結合，創立了坐標系，從而開創了解析幾何學。我們看到，在數學研究取得重大前進的同時，笛卡爾的哲學思想也在堅實的基礎上逐漸生根發芽。

笛卡爾創造的坐標系，現已為我們所熟知，即由數條相互垂直、O點重合的數軸構成的一種正交坐標系，維度內任何一點的坐標都是依據數軸上對應的點的坐標而設定的。這樣的方法實際上顯然是使幾何研究代數化并且簡單化了。笛卡爾在白紙上通過兩條數軸的垂直相交確定了二維平面上的原點，但哲學上的原點到哪里去找呢？笛卡爾給出的辦法是懷疑。

“由于我們在長大成人之前當過兒童，對呈現在我們感官面前的事物作過各種各樣的判斷，而那時我們還沒有充分運用自己的理性，所以有很多先入的偏見阻礙我們認識真理，因此我們要擺脫這些偏見的束縛，就必須在一生中有一次對一切稍有可疑之處的事情統統加以懷疑。”笛卡爾意識到我們在理性尚未完全成熟之際不自覺地接受了一些偏見，為了把我們從偏見中解救出來，他采取“懷疑一切”的態度，力求排除一切成見為我們尋求真理找到可以依賴的基礎，也就是他的哲學體系的那一個“O”點。他認為，在找到這一點之前，一切哲學上的討論都有可能建立在錯誤的基礎上，而“走在正確方向上的人無論多么緩慢總比在錯誤方向上飛奔的人前進得更快。”

于是笛卡爾開始了他的懷疑歷程。這種懷疑是一個艱難的歷程，因為它不是對于某一事物、某一原理的懷疑，而是對于整個世界、對于上帝與人類的絕對的懷疑。他說：“我愿意假定，一切真理的源泉不是仁慈的上帝，而是一個同樣狡猾、同樣有法力的惡魔……我愿意假定，天空、空氣、土地、形狀、色彩、聲音和一切外在事物都不過是那欺人的夢境的呈現……我要這樣來觀察自己：好像我既沒有雙手，也沒有雙眼，也沒有肉體，也沒有血液，也沒有一切的器官，而僅僅是糊涂地相信這些的存在。”然而，笛卡爾接著想到：“正當我企圖相信這一起都是虛假的同時，我發現：有些東西（對于我的懷疑）是必不可少的，這就是‘那個正在思維的我！由于‘我思，故我在這個事實超越了一切懷疑論者的懷疑，我將把它作為我所追求的哲學第一條原理。”至此，笛卡爾終于從徹底的懷疑中推出了自己無法置疑的哲學原則：“Jepense，doncjesuis.”（法文：我思故我在）

這一原則成為了笛卡爾構建哲學體系的起點，也成為了歐洲現代哲學的起點。雖然隨著時代的發展，這一命題的可靠性受到了廣泛的置疑，甚至于演化為一些標榜為唯物主義的學者們批評“極端主觀唯心主義”的標靶；但有必要說明的是，“我思故我在”這句名言實際上很大程度受到了誤解，因為笛卡爾提出“我思故我在”作為自己懷疑得出的第一條結論，其意圖并非是說“我思考”是為“我存在”乃至以下一切推論的原因，而僅僅是由“我思考”可以推論出（或者說意識到）“我存在”。兩條直線相交成90°可以推論出它們互相垂直，但我們誰也不會認為兩條直線的夾角度數就是它們垂直關系的原因；數學上的推論與邏輯上因果關系不可以相互混淆，這是不言自明的道理。“我思故我在”只是笛卡爾為通過推論和演繹架構起哲學世界而設定的一個通過懷疑證明了其可靠性的出發點，而非他心目中萬物的起源。

1941年，笛卡爾發表了《形而上學沉思》，在書中進一步論證了《談方法》中的觀點，包括我們懷疑一切的理由，思想者的存在，實體的本質等等，同時也用了一些委婉的詞句謀求與教會勢力的平衡，避免自己步上布魯諾或是伽利略的后塵。1944年，《哲學原理》出版，標志著笛卡爾哲學體系建構的基本完成，同時這部著作也包含著笛卡爾的物理學見解，在科學史上也本應有著重要的地位，只是由于牛頓的物理學盛行而被人們遺忘了。

笛卡爾在科學與哲學領域都貢獻甚豐，他本人被后世譽為“解析幾何之父”，他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了“歐陸理性主義”的哲學。在近代的人文科學與自然科學史上，笛卡爾都留下了不可磨滅的重要一筆。

參考文獻

[1]馮俊，笛卡爾第一哲學研究[M]，中國人民大學出版社，1989.

[2]羅素，西方哲學史[M]，何兆武譯，商務印書館，2003.

[3]斯賓諾莎，笛卡爾哲學原理[M]，王蔭庭等譯，商務印書館，1997.

作者簡介

陳云瀟（1991-），男，漢族，天津人，天津師范大學碩士研究生，研究方向：經濟社會史。