淺析芝諾悖論

梁舒婭

摘 要：本文從哲學史的角度出發，力圖回顧自亞里士多德開始，歷代學人對于芝諾悖論的討論，并嘗試從亞里士多的邏輯學維度分析芝諾悖論，以尋求解決芝諾悖論的可能性。

關鍵詞：芝諾悖論；亞里士多德；黑格爾；羅素；邏輯漏洞

芝諾悖論之所以能為后人所知，離不開亞里士多德在《物理學》中對此悖論的記載與討論。居于埃利亞的芝諾為了捍衛老師巴門尼德關于“存在”不動、“存在”是一的學說，提出了著名的運動悖論和多悖論，以此來表明運動和多是不可能的。

根據現有材料，對芝諾悖論最早的批評來自亞里士多德。

其一，對于二分辯，亞里士多德從無限性入手來加以反駁。他認為，關于一個事物的無限性包含兩種意義：一是無限可分，二是無限寬廣。無限可分的長度或時間并不意味著無限寬廣。有限長度無限可分，有限時間同樣無限可分，因此在有限時間內是可以通過有限長度。其二，對于追龜辯，亞里士多德認為，如果烏龜在領先的情況下沒有被阿喀琉斯追上，那么這個命題是正確的；但如果讓二者跑一段有限的距離，那么烏龜就會被追上。其三，對于飛矢不動，他認為：結論的產生是由于芝諾假定了時間是由瞬間組成的這一前提，如果沒有這個假定，就不會得出這樣的結論。由此并不能看出亞里士多德是如何駁倒飛矢不動的。最后，對于運動場，亞里士多德認為錯誤的原因在于：芝諾認為一個物體以相同的速度通過一個移動物體和一個同樣大小的靜止物體，所需時間是相等的，而這是不可能的。

亞里士多德對芝諾的批判受到了來自黑格爾的質疑。首先，黑格爾認為芝諾并沒有否定運動，而是在考察運動的真理性，亞里士多德對芝諾的理解是有誤的。他在《哲學史講演錄》中解釋道：“亞里士多德引證這點說，芝諾否定了運動，……但這話不可以了解為運動完全不存在，像我們說‘有象，沒有犀牛那樣。至于說有運動，說運動的現象是存在的，芝諾完全不反對運動。問題乃在于考察運動的真理性。”由此可知，黑格爾試圖告誡人們注意在研究芝諾悖論時，應當像芝諾當初思維運動那樣去思維運動，需要從是在的運動中抽象出概念，再用概念來表達運動。進而，黑格爾通過時間與空間自身的特點中推導出時間與空間的本質就是運動，但并未針對芝諾對悖論進行駁斥。此外，黑格爾也提到芝諾悖論本身就是為芝諾的老師——巴門尼德辯護的，主張存在”不動、“存在”是一，其四個悖論的提出正是由于芝諾將運動看做是“繁多”，“無限”，因此用悖論的方式來否定運動的真理性。

芝諾悖論的討論發展到羅素時，羅素指出飛矢不動和運動場的錯誤在于把有限長度的時空看做是由有限數目的點和瞬間的構成；兩分法和追龜辯的錯誤在于認為無窮集合是不可能的。繼而，他給出了三種方法來避免芝諾悖論的出現：一是承認時空由點和瞬間構成；二是根本否認時空由點和瞬間組成；三是根本否認時空的實在性。盡管羅素在其中指出了芝諾悖論的實質，但同黑格爾一樣，也未能針對芝諾悖論的實質來進行解答——他在后來又宣布：“因為我們已經拋棄了牛頓的學說，我們就一定不要把瞬間當做獨立以外的東西，時間占有這些瞬間正像帽子掛在帽釘上一樣。”

無論是黑格爾還是羅素，無外乎都聯系了芝諾所在的歷史背景并認為該背景對其悖論的提出有著重要的影響。反觀四個悖論，二分辯和飛矢不動論證絕對運動不可能，追龜辯和運動場論證相對運動不可能。而芝諾悖論之所以有著極大的魅力，其推論對于感官經驗的直接沖擊功不可沒；而其他悖論，如禿頭悖論，則直接在內部讓思維陷入嚴重對立，而經驗的被沖擊感則被置于第二位。因而，也就是說，作為哲學問題，芝諾的推論沒有義務去符合感官經驗，因為在日常生活中，我們無法利用感官窮盡所有絕對與相對運動的可能性，所以不能排除芝諾“悖論”的合理性。當我們不能舉出反例駁斥芝諾的意見，則其意見就不能稱之為“悖論”；反之，當我們能夠找到論證中的邏輯瑕疵，則就能將其冠名為“悖論”。而現在問題的關鍵是，大多數哲學家都在嘗試找到芝諾意見的邏輯瑕疵。所以需要研究的是，芝諾悖論是否真的符合邏輯推理？

提到邏輯推理，不得不說亞里士多德創造的邏輯學三大基本規律：同一律、矛盾律和排中律。以下將嘗試利用這三大規律對芝諾問題進行排查。

對于二分辯，解決的困難在于，隨著不斷的二分，通過一段有限距離的時間被不斷拉長，甚至最終成為無限的時間，然而直觀經驗告訴我們這個時間是有限的。而當我們看這一悖論是可以發現，芝諾所說的運動之所以進行不下去，正是由于陷入了不斷二分的循環運動之中。所以，當運動被定義為度過一段空間的行為，則如芝諾所言，不斷二分會導致運動的不可能；但當運動被定義為一個過程，那么運動始終在二分的過程中發生，芝諾所認為的不可能發生的運動同大前提中所有人承認的運動并非同一概念——芝諾將運動概念的縮小了！因此這個推論實質上是違背同一律的。而人們往往將二分的矛盾歸結為“無窮小量是否為零”的問題，其實是將動態的極限數強行向靜態的零靠攏，將討論的問題引入偏頗。

對于追龜辯，簡單的數學運算（理性推理而非直觀經驗）便可窮盡可能性：由于距離差和速度差，當時間不夠充足時，快者追不上慢者；當時間足夠充足時，快者一定可以追上慢者并超過慢者。而芝諾的問題就在于他所說的“一部分時間”是否是無限寬廣的，承認時間是無限可分的，所謂的“花一部分時間”正是承認時間的無限可分性，而“以此類推，以致無窮”，則是對時間無限寬廣的描述，無限可分的時間同無限寬廣的時間是對時間不同層次下的劃分，無法相提并論，因此芝諾對于時間的描述違背了亞里士多德的同一律。在時間上違背同一律的還有運動場問題。正是由于B、C速度相同，即單位時間內移動的距離相等，所以在之后的論述中用二者移動的距離來表述兩者移動的時間，這就為后面的推論埋下了隱患——實際上是“B4向A4移動的距離是2，C1向B1移動的距離是4” ，前者的移動距離是后者移動距離的一半，又因二者距離的參照系不同，于是在此不能利用距離來表述時間——距離的含義已經發生了改變。所以在這個問題上也違背了同一律。

飛矢不動的難點在于時間的無窮小量，可以采用一個與飛矢同質的例子來放大時間的無窮小量。飛矢在各個時刻停留可以置換成膠片電影的每一幀畫面。在各個時刻，畫面的確是靜止的，而靜止的畫面之所以可以成為運動，恰恰在于時刻是靜止的而時間并不是靜止的。飛矢不動是將時間概念偷換成了時刻概念，也同樣違反了同一律的要求。

幾千年來哲學家們對芝諾悖論的討論雖然未能達到廣泛認同，但其中的哲學思考都是十分寶貴的。在此通過亞里士多德的邏輯學三大規律來試圖分析芝諾悖論，是由于哲學問題需要采用哲學的方式加以解決。邏輯學作為哲學的核心，理應在這千年難題上率先做出表率、嘗試提供更多的思考方向。

注釋

1.黑格爾：《哲學史講演錄》（第一卷），商務印書館，1959，頁288

2.羅素：《西方哲學史·下》，商務印書館，1976，頁362

3.詳見：劉二中：《解析芝諾悖論內涵的邏輯漏洞》，《自然辯證法研究》，2005年第11期

參考文獻

1.黑格爾：《哲學史講演錄》（第一卷），商務印書館，1959

2.羅素：《西方哲學史·下》，商務印書館，1976

3.劉二中：《解析芝諾悖論內涵的邏輯漏洞》，《自然辯證法研究》，2005年第11期