新型盤式橫向磁通永磁無刷電機的變網絡等效磁路模型

徐衍亮　吳巧變　宮　曉

(1.山東大學電氣工程學院　濟南　250061　2.中科盛創(青島)電氣有限公司　青島　266000)

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新型盤式橫向磁通永磁無刷電機的變網絡等效磁路模型

徐衍亮1吳巧變1宮曉2

(1.山東大學電氣工程學院濟南2500612.中科盛創(青島)電氣有限公司青島266000)

針對所提出的新型盤式橫向磁通永磁無刷電機的磁路特殊性，建立了簡化的變網絡等效磁路模型。基于該磁網絡模型，無需求解節點方程組，便可直接得到定子繞組磁鏈，并由此計算了電機空載時永磁相電動勢波形及負載時電磁轉矩波形。將這些解析計算結果與樣機電機的3-D FEM計算結果及試驗結果進行了比較，驗證了所建立的變網絡等效磁路模型及由此進行電機性能計算方法的正確性。

永磁無刷電機橫向磁通盤式軸向磁場等效磁路

0　引言

根據氣隙磁力線所在平面是平行還是垂直于轉子運動方向，永磁無刷電機可分為普通徑向磁通電機和橫向磁通電機，后者與前者相比具有更高的功率密度和轉矩密度，并且其電磁負荷可以獨立設置[1]。根據氣隙磁力線所在平面是垂直還是平行于轉軸，永磁無刷電機又可分為普通徑向磁通電機和盤式軸向磁通電機，后者與前者相比具有更高的轉矩/重量比和功率密度以及低的轉動慣量[2]。分數槽集中繞組永磁無刷電機相對于其他繞組結構電機，具有繞組端部短、轉矩脈動低、容錯能力高的優勢[3]。橫向磁通永磁無刷電機、盤式軸向磁通永磁無刷電機和分數槽集中繞組永磁無刷電機都適合于低速大轉矩直接驅動領域。結合這三種高性能永磁無刷電機的結構及性能優勢而得到的新型盤式橫向磁通永磁無刷電機如圖1所示[4]。圖1 為3相10極12槽新型盤式橫向磁通永磁無刷電機的原理結構，其定子由12個C型疊壓鐵心極及其上的集中繞組線圈構成，轉子為由10個軸向充磁且極性交錯排列的扇形截面永磁體構成的盤式轉子。以扇形截面永磁體的平均半徑為半徑的圓柱面切本電機并沿平面展開，得到如圖1b所示的電機平面展開圖。圖1b中只給出了嵌放A、B、C三相繞組的各C型鐵心的兩個齒極與轉子盤永磁體的位置關系，而沒有畫出各相繞組線圈，其上標“-”表示線圈繞向相反。

圖1　新型盤式橫向磁通永磁無刷電機的原理結構Fig.1　The principle structure of novel disc transverse-flux permanent magnet brushless motor

文獻[4]根據文獻[5，6]給出的方法，通過對永磁體的體積積分，解析計算了這一新型電機的永磁相電動勢波形。這一方法可同時計及矩形結構的定子齒極面和扇形結構的轉子磁極面，具有方法簡單、準確度高的特點。但該方法只能用于空載，而不能用于負載，即該方法只能用于單端勵磁電機而不能用于雙端勵磁電機。磁網絡法是進行解析計算電機性能的另一主要方法，被廣泛應用于各種電機(包括橫向磁通電機)的解析性能計算[7-10]，不但能解析計算單邊激勵電機的性能，還可解析計算雙邊激勵電機的性能。

本文針對這一新型盤式橫向磁通永磁無刷電機的磁路特殊性，建立了簡化的變網絡等效磁路模型，由此無需求解方程組便可直接得到電機相繞組磁鏈。并基于此計算了電機空載時永磁相電動勢波形和負載時電磁轉矩波形。計算結果與樣機的3-D FEM計算結果和試驗結果進行了比較，驗證了所建立的變網絡等效磁路模型的正確性。

1　變網絡等效磁路模型的建立

對少極數且結構簡單的電機，可以對整體電機建立磁路網絡模型[7，8]，也可根據電機的周期性，取電機定、轉子的一對極范圍建立磁網絡模型，這樣需要考慮電機的周期性條件[9，10]。電機一對極范圍一般也包括多個定子齒槽，各齒槽間相互耦合且分屬不同相，故建立磁網絡模型的過程極為繁瑣。針對建立的磁網路模型，需形成以各節點磁位為變量的方程組并求解，然后進行電機參數及性能的計算，對變磁路網絡模型，這一計算過程極為復雜。

該3相10極12槽新型盤式橫向磁通永磁無刷電機由于本身的結構特點并經近似等效，可簡化磁網絡模型的建立及相關計算。

1)該電機具有以下磁路特點：各定子C型鐵心間沒有任何磁耦合，各定子C型鐵心及其上的線圈電流與轉子位置間滿足特定的關系，因此在建立磁網絡模型時，可以只考慮一個定子C型鐵心和一對轉子極范圍，以簡化磁網路模型。通過計算一個C型鐵心中的磁通磁鏈，便可推得其他C型鐵心的磁通磁鏈，從而得到各相繞組的磁通磁鏈。如圖2所示，其中ws為定子齒寬，wss為定子平均齒距，wm為永磁體平均寬度，wmm為永磁體平均極距。

2)忽略永磁體極間漏磁，同時由于電機鐵心磁路只有C型定子鐵心，而且這一C型鐵心一般不會飽和，即在建立磁網絡模型時可忽略這一鐵心磁阻。因此所建立的磁網絡模型只包括氣隙磁阻、永磁體和定子線圈磁源，可以根據磁網絡模型直接求得定子C型鐵心中的磁通，而無需建立和求解方程組。

圖2　磁網絡模型建立示意圖Fig.2　The schematic diagram of magnetic network model

以轉子N極軸線與定子A極鐵心中心線重合位置為初始位置(t=0時，s=0)，如圖2a所示，隨著轉子盤的轉動，兩軸線間距離s逐漸增大(s=ωrat，其中ω為轉動角速度，ra為扇形永磁體平均半徑)，顯然，電機定、轉子不同位置處具有不同的氣隙磁阻，故電機的磁網絡模型是一個變磁阻網絡模型。轉子磁體每移動2wmm為一個電周期，可只分析1/2周期內的磁網絡變化，根據半周期條件，得到另1/2周期內的磁網絡及相應的波形。在1/2周期內，即在s[0，wmm]內，根據電磁場的計算結果，將轉子磁體運動范圍進行分段，在每段內電機具有相同的磁網絡，顯然這一分段以定子極左右兩個極間線、中心線、左右兩個邊緣為定子基準線，如圖2b所示，轉子N、S極永磁體左右邊緣每越過一個定子基準線，視為進入一個新的分段。因此在轉子磁體轉動1/2周期內，定轉子有10個關鍵位置點，即：

位置1(初始位置)：N極磁體中心線與定子極中心線重合，s=0。

位置10：S極永磁體中心線與定子極中心線重合，s=wmm。

相鄰的兩個位置點構成一個區域，因此1/2周期運行范圍分成9個區域，即

(1)

對每一區域分別建立磁網絡模型，并進行求解。實際上只要改變區域1、區域2、區域3、區域4的磁網絡模型中的永磁體極性，便可分別得到區域9、區域8、區域7、區域6的磁網絡模型，因此，只需改變區域1、區域2、區域3、區域4的磁網絡求解表達式中的永磁體磁動勢極性，并將s變為-(wmm-s)，便可分別得到區域9、區域8、區域7、區域6的磁網絡求解表達式。因此，僅需建立區域1～區域5的磁網絡模型，并進行相關求解即可。

1.1區域1的磁網絡模型及定子極磁通計算

用圓弧和直線來等效氣隙磁力線，并由此計算氣隙磁阻。根據定子齒極和永磁體極重疊關系不同，將計算氣隙磁阻的氣隙范圍分成3部分，即永磁體和定子齒極完全重疊的氣隙部分δm、永磁體左端氣隙部分δl和永磁體右端氣隙部分δr。圖3a為區域1的位置關系和氣隙分區，可看出這三部分的氣隙磁阻呈并聯關系。由圖3a可得到如圖3b所示的磁網絡模型，其中Λδm、Λδl、Λδr分別為δm、δl和δr氣隙部分的磁導，可分別表示為

(2)

(3)

(4)

式中

(5)

(6)

Fa=NciA

(7)

式中，ΛpmN為N極永磁體內磁導；Fpm為永磁體磁動勢；Fa為鐵心極線圈磁動勢；Nc為線圈匝數；iA為線圈中的電流(該線圈為A相繞組的線圈，因此以iA表示)。

由圖3b，可得定子鐵心極中的磁通Φs為

Φs=

(8)

圖3　區域1的位置關系及其磁網絡模型Fig.3　The positional relationship and magnetic network model of range1

1.2區域2的磁網絡模型及定子極磁通計算

區域2的定、轉子位置關系如圖4所示。與圖3所示的區域1比較可以看出，兩者具有相近的定、轉子位置關系及氣隙分區，因此具有相同的磁網絡模型和定子鐵心極磁通表達式，只是Λδl和ΛpmN的表達式有所不同，區域1和區域2中Λδl的積分范圍分別為[0， (wm-ws)/2-s]，[0， (wss-ws)/2]，因此區域2中的Λδl表示為

(9)

而區域1和區域2中ΛpmN的磁體面積也不同，因此區域2中ΛpmN表示為

(10)

圖4　區域2的位置關系Fig.4　The positional relationship of range2

1.3區域3的磁網絡模型及定子極磁通計算

區域3的定、轉子位置關系及氣隙分區如圖5所示。與圖4所示的區域2比較可以看出，兩者的唯一區別是區域3沒有區域2中的δr氣隙分區，因此磁網絡模型也缺少了圖3b中的Λδr磁導，而計算Λδm時面積也發生了變化，并表示為

(11)

因此將式(8)中的Λδr變為0便可得到區域3時的定子極磁通表達式。

圖5　區域3的位置關系Fig.5　The positional relationship of range3

1.4區域4的磁網絡模型及定子極磁通計算

區域4 的定、轉子位置關系及氣隙分區如圖6a所示。該位置范圍氣隙也分3個區，其中，δl區和δm區針對N極永磁體，δr區針對S極永磁體，因此得到如圖6b所示的等效磁網絡模型，其中各參數計算如下

(12)

(13)

(14)

(15)

而永磁體內磁導也根據N極磁體和S極磁體而不同，分別定義為ΛpmN和ΛpmS，并分別表示為

(16)

(17)

因此定子鐵心極磁通表示為

Φs=

(18)

圖6　區域4的位置關系及其磁網絡模型Fig.6　The positional relationship and magnetic network model of Range4

1.5區域5的磁網絡模型及定子極磁通計算

圖7a為區域5的定、轉子位置關系及氣隙分區。可以看出，針對N極永磁體和S極永磁體的氣隙分區為δl、δml和δmr、δr，相應氣隙磁導Λδl、Λml、Λmr、Λδr分別表示為

(19)

(20)

(21)

(22)

因此定子鐵心極磁通表示為

(23)

圖7　區域5的位置關系及其磁網絡模型Fig.7　The positional relationship and magnetic network model of range5

2　基于變網絡等效磁路的電機負載解析計算

2.1負載時每相磁鏈的計算

基于圖1b、圖2所示的電機初始位置，假定電機的轉動角速度為ω，根據時間參量t，可求出轉子位移s，此時先判斷s所處區域，得到A相繞組該線圈的磁通Фs(ωt)，由此得到A相繞組該線圈的磁鏈為

Ψsc=kNcΦs(ωt)

(24)

式中，k為永磁體形狀校正系數。在分析中，將永磁體由扇形等效為矩形，為了考慮這一等效所引起的影響，在計算磁鏈時，加一校正系數k，這一校正系數可表示為k=(ra/ro+ra/ri)/2，其中ra、ri、ro分別為轉子扇形永磁體的平均半徑和內、外半徑。

由圖2可看出，該3相10極12槽電機每相串聯4個線圈，各線圈的磁鏈幅值相同，兩兩相對的兩個線圈磁鏈相位相同，兩對線圈的磁鏈相位相差5π/6，因此A相磁鏈可表示為

(25)

顯然，B、C兩相磁鏈Ψs-B、Ψs-C分別落后式(25)2π/3和4π/3。

在計算負載時的三相磁鏈時，需要知道三相電流瞬時值與轉子磁極位置的對應關系。該電機的轉子磁體結構決定了電機宜采用id=0的矢量控制，因此只要給定交軸電流iq，在前述定義的轉子磁體初始位置下，通過坐標變換得到A相電流iA為

(26)

2.2負載時電磁轉矩的計算

采用id=0控制時，電機的電磁轉矩表示為

Te=1.5pΨmiq

(27)

式中，p為電機極對數，該電機中p=5；Ψm為永磁磁鏈，可通過dq變換由式(28)得到。

Ψm=

(28)

3　三維有限元及實驗驗證

樣機電機的實物見文獻[4]，其主要結構參數見表1。由表1可計算出磁體的平均半徑ra為67.5 mm，磁體的平均寬度wm為33.92 mm，磁體的平均極距wmm為42.41 mm，定子的平均齒距wss為35.34 mm。

表1　樣機電機主要結構參數Tab.1　The main structural parameters of prototype motor

圖8　600 r/min時磁網絡法、3D-FEM及實驗法比較Fig.8　The comparison of the results of the magnetic network method，3-D FEM method and experimental method at 600 r/min

在600 r/min(即50Hz頻率)時，通過磁網路法及3-D FEM得到的樣機電機三相永磁磁鏈波形分別如圖8a、圖8b所示，圖8c～圖8e分別為600 r/min時磁網絡法、3-D FEM和實驗方法得到的樣機電機三相永磁電動勢波形。可以看出，磁網絡法和3-D FEM計算得到的三相永磁磁鏈波形及永磁相電動勢波形吻合較好，說明在空載時磁網絡法計算結果的精確性。前者稍高于后者，這是由于前者沒有考慮鐵心磁路的磁阻及永磁體氣隙漏磁；同時可以看出，磁網絡法和3D-FEM得到的三相永磁電動勢高于實驗所得，這是由于實驗樣機采用了導磁端蓋，永磁體通過導磁端蓋產生了更大的漏磁，導致實測永磁電動勢的降低。

在600 r/min(即50 Hz頻率)時，采用id=0驅動控制，當iq=10 A時，每相磁鏈及電磁轉矩的解析計算波形如圖9所示，圖中同時給出了3-D FEM的計算波形。可以看出，解析計算波形與3D-FEM波形符合較好，說明在負載時，磁網絡模型仍具有較好的計算精度，同時可以看出，電磁轉矩脈動較小，這是由于電機采用分數槽集中繞組結構，具有良好的永磁相電動勢波形正弦性。

圖9　負載時每相磁鏈及電磁轉矩波形比較(iq=10 A，id=0)Fig.9　Comparison of flux linkage and electromagnetic torque by analytical method and 3-D FEM (iq=10 A，id=0)

4　結論

基于新型盤式橫向磁通永磁無刷電機磁路結構的特殊性，本文以一個定子齒距和一對轉子極距范圍為研究對象，建立了簡化的變網絡等效磁路模型，無需求解方程組，可以直接得到定子繞組磁鏈，并由此計算電機的永磁相電動勢波形和負載時電磁轉矩波形。通過3-D FEM和樣機的試驗驗證了所建立等效磁路網絡模型的正確性。

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Network-Varying Equivalent Magnetic Circuit Modeling of Novel Disk Transverse-Flux Permanent Magnet Brushless Machine

Xu Yanliang1Wu Qiaobian1Gong Xiao2

(1.School of Electrical EngineeringShandong UniversityJi’nan250061China 2.Zhongke Shengchuang (Qingdao) Electrical Co.LtdQingdao266000China)

For a proposed novel disc transverse-flux permanent magnet brushless machine，a simplified network-varying equivalent magnetic circuit model is built.With the model，the stator phase linkages，the no-load permanent magnet phase electromotive force waveform，and the load torque waveform can be achieved directly without performing the complex process of solving nodal equations.The performance results from calculating the equivalent magnetic circuit model are compared with those from both 3-D finite element method and experiment for a prototyped machine，which verifies the presented equivalent circuit model and the corresponding performance calculating method.

Permanent magnet brushless machine，transverse-flux，disk axial-flux，equivalent magnetic circuit

2015-07-25改稿日期2016-01-19

TM359.9

徐衍亮男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其驅動控制。

E-mail：xuyanliang@sdu.edu.cn(通信作者)

吳巧變女，1992年生，碩士研究生，研究方向為特種電機。

E-mail：1303283775@qq.com

國家自然科學基金 (51277111)和2015年山東省自主創新及成果轉化專項計劃(2015ZDXX0601B01) 資助項目。