油紙絕緣變壓器新型混合極化電路模型及其參數計算

黃云程　蔡金錠　盧晉怡

(福州大學電氣工程與自動化學院　福州　350108)

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油紙絕緣變壓器新型混合極化電路模型及其參數計算

黃云程蔡金錠盧晉怡

(福州大學電氣工程與自動化學院福州350108)

油紙絕緣系統的老化將產生大量的老化產物，油紙絕緣系統的介質響應變得更加復雜，此時，采用被廣泛認同的擴展德拜等效模型不能真實反映油紙絕緣系統的弛豫過程。因此，綜合現有等效電路模型的優點，在擴展德拜等效電路模型上引入能夠真實反映界面極化特性的等效電路，提出一種能更加貼合油紙絕緣系統實際弛豫過程的混合極化電路模型，然后，給出混合極化電路模型的參數辨識方法，并通過吻合度法確定極化等效支路數。最后，通過實例分析和對比，證實混合極化電路模型的正確性及相比于擴展德拜等效電路模型具有更高的精度，且能夠更加真實地反映油紙絕緣系統的弛豫過程。

油紙絕緣擴展德拜等效電路混合極化電路參數辨識

0　引言

電力變壓器的安全性是電力網穩定運行的第一道防御系統[1-3]。倘若電力變壓器出現故障，將對電網的穩定運行造成致命的威脅，而油紙絕緣老化是導致電力變壓器事故的主要原因，同時油紙絕緣老化情況會影響變壓器的實際使用壽命[4]。因此研究能準確判斷出油紙絕緣設備老化程度的方法，及早地發現或排除油紙絕緣設備存在的隱患，對保障電網安全可靠運行具有十分重要的意義[5]。

雖然回復電壓法能準確地反映絕緣材料緩慢弛豫過程[6]，卻無法直接獲得明確的診斷結論，主要原因是未能在理論層面上揭示回復電壓特征量與絕緣介質響應之間關系，因此，有必要對絕緣介質響應過程進行深入研究。目前，國內外的學者通過建立絕緣介質響應等效電路以獲取絕緣介質響應函數模型。文獻[7]提出Cole-Cole模型的介質響應等效電路，但這種模型還在研究當中，無任何試驗數據能證明其準確性。文獻[8]考慮界面極化提出利用Maxwell模型來模擬絕緣系統的弛豫過程，但沒有考慮偶極子轉向極化、熱離子極化等。文獻[9]提出了基于實際變壓器絕緣結構的X-Y等效電路，然而該模型需要變壓器的絕緣設計參數，且模型計算十分復雜，在實際應用中存在許多難題。文獻[10]在可不考慮絕緣的幾何結構前提下提出基于擴展德拜模型的等效電路模型，該模型能反映復合介質材料的弛豫過程，但只采用多個均一介質弛豫響應等效電路并聯來模擬，未考慮界面極化，無法真實反映介質實際情況。文獻[11]中提出在擴展徳拜等效電路模型中引入混聯支路來模擬界面極化反應，但其所采用的混聯支路只是單純增加一電阻，無法真實反映油紙絕緣系統的復雜界面極化過程。

為獲得油紙絕緣介質響應函數，搭建更加合理的等效電路模型，本文綜合現有等效電路模型的優點，在擴展徳拜等效電路模型基礎上引入能夠反映界面極化特性的等效電路，提出一種能更加貼合油紙絕緣系統實際弛豫過程的混合極化電路模型，同時，給出混合極化電路模型的參數辨識方法，并通過吻合度法來確定極化等效支路數。最后，通過實例分析和對比，證實混合極化電路模型的正確性及相比于ED(ExtendedDebye)等效電路模型具有更高的精度，且能夠更加真實地反映油紙絕緣系統的弛豫過程。混合極化電路模型為深入研究油紙絕緣狀態評估奠定了基礎。

1　油紙絕緣系統混合極化電路模型

目前被普遍認同的擴展徳拜等效電路模型是在可以不考慮絕緣幾何結構的前提下，通過松弛時間常數的分布函數表示油紙絕緣系統的不同弛豫過程，即用n條不同RC串聯支路并聯模擬油紙絕緣系統介質響應過程。擴展徳拜等效電路中一個松弛時間常數τ對應一條RC串聯支路，即τ=RpCp，如圖1a所示[12]。然而，油紙絕緣是一種復合介質材料，油紙絕緣系統介質響應不僅有變壓器油和絕緣紙的弛豫過程，還包含隨絕緣老化有關的各種產物如氣隙、酸、微水和糠醛等的弛豫響應過程，同時，變壓器油、絕緣紙及各種老化產物會發生相互作用而形成更為復雜的界面反應[13]。

圖1　極化支路Fig.1　Polarization branch

界面極化反應是指兩種介質的介電常數和電導率不同時，施加電壓后，在兩種介質界面上積聚電荷，使得介質中的自由電荷不均勻分布，從而產生宏觀偶極矩的現象。擴展徳拜等效電路模型采用RC串聯支路能準確地模擬均一絕緣介質響應，卻無法真實反映油紙絕緣系統的界面極化，因此本文在擴展徳拜等效電路模型中引入能夠反映界面極化特性的等效電路，如圖1b所示支路。該支路用不同RC支路并聯后串聯來模擬兩種介質的界面極化，其中Rh1、Ch1和Rh2、Ch2分別表示兩種不同介質的等效參數，該支路的時間常數由兩種介質的等效參數共同決定，更加貼合絕緣實際的界面極化過程。

考慮到油紙絕緣系統的復雜性，結合擴展徳拜等效電路模型中RC串聯支路能真實表征均一介質的弛豫響應特性，本文在擴展徳拜等效電路模型中引入界面極化等效支路模擬油紙絕緣系統的界面極化反應，從而建立油紙絕緣系統混合極化電路模型，如圖2所示。

圖2　油紙絕緣系統混合極化電路模型Fig.2　New equivalent circuit of oil-paper insulation

圖2中的油紙絕緣系統混合極化電路模型由幾何等效電路、RC串聯極化支路和界面極化支路三部分組成，其中Rg為幾何電阻，與絕緣幾何結構有關，反映油紙絕緣整體電導情況，Cg為幾何電容，表征油紙絕緣系統的儲電能力；n條RC串聯支路反映均一絕緣介質的弛豫響應特性，Rpi和Cpi(i=1，2,…，n)分別代表不同弛豫環節的極化電阻和極化電容；N條界面極化支路用于模擬油紙絕緣系統復雜的界面極化過程，Rhj和Chj(j=1，2，…，2N)分別表示界面極化過程中絕緣介質響應的極化電阻和極化電容。

油紙絕緣系統隨運行年限的增加，絕緣逐步老化，老化產物也隨之增多，油紙絕緣系統介質響應變得更加復雜，采用擴展徳拜等效電路模型進行研究會造成較大的誤差，絕緣越老化，誤差就會越大，嚴重影響后續研究的可信性。而采用本文提出的油紙絕緣混合極化電路模型，可更加真實模擬油紙絕緣系統復雜的弛豫過程，減小誤差。

2　混合極化電路模型的參數辨識

油紙絕緣系統混合極化電路模型能否與實際油紙絕緣介質響應相符，只通過模型圖和理論分析并不能證明該模型的正確性，還需要有現場實測試驗數據進行證明。本文通過對混合極化電路參數進行辨識，然后根據混合極化電路模型和電路參數值得到回復電壓譜線計算表達式，最后比較該模型回復電壓譜線與實測變壓器的回復電壓譜線的吻合度來證實混合極化電路模型的正確性。

2.1幾何電容Cg和極化電阻、極化電容的辨識

如圖2所示，變壓器油紙絕緣系統的混合極化電路模型含有n條RC串聯支路，N條界面極化支路。先對變壓器油紙絕緣系統充電tc時間，再放電td時間后進入測試階段。根據基爾霍夫定律，回復電壓測試階段可由混合極化電路表示為

(1)

式中，t為測量時間；i=1，2，…，n；j=1，2，…，N；ucpi(t)、uch(2j-1)(t)和uch(2j)(t)分別為RC串聯支路、界面極化支路對應極化電容的電壓，其在初始時刻(t=0)的表達式為

(2)

τi=

(3)

將式(1)與式(2)、式(3)聯立化簡，可得在測量階段初始時刻的表達式為

(4)

回復電壓測試儀器通過m次改變充放電時間，記錄每次測量的初始斜率、峰值電壓及峰值測量時間，因此將實測數據代入式(4)可以列寫出非線性方程組，再將非線性方程組求解轉換為如式(5)所示的目標函數最優化問題，其中2n+4N+1個未知量用集合X表示，最后通過智能算法求解出幾何電容Cg和各極化電阻、極化電容的參數值。

(5)

2.2幾何電阻Rg的辨識

測試階段初始時刻，混合極化電路上的極化電容均含有殘余電壓Ucpi(0)或Uchj(0)(i=1，2，…，n；j=1，2，…，2N)，根據運算電路，電容轉換為電容串聯電壓源，再應用疊加定理，油紙絕緣系統的回復電壓就可由各個獨立電壓源作用效果疊加得到。

RC串聯支路中，Ucpi(0)作為激勵電源單獨作用時，與其響應Uri之間的網絡函數為

(6)

界面極化支路中，當j=1，3，…，2N-1時, Uchj(0) 作為激勵電源單獨作用時與其響應Urhj之間的網絡函數為

(7)

當j=2，4，…，2N時, Uchj(0) 作為激勵電源單獨作用，與其響應Urhj之間的網絡函數為

(8)

為便于式(6)～式(8)進行拉普拉斯逆變換，先將各式的分子分母轉換為有理分式，并用零極點的轉移函數表示為

(9)

式中，K=n+N；i=1，2，…，n；j=1，2，…2N；(p1，p2，…，pK+1)和(z1，i，z2，i，…，zK，i)分別為RC串聯支路轉移函數的極點和零點；(ph1，ph2，…，phK+1)和(zh1，j，zh2，j，…，zhK，j)分別為界面極化支路轉移函數的極點和零點；Hk,i、Lk+1和Ek,j、Fk+1分別為RC串聯支路和界面極化支路轉移函數的分子、分母常系數；Ucpi(s)= Ucpi(0)/s，Uchj(s)= Uchj(0)/s。

對式(9)進行拉普拉斯逆變換，可求出對應回復電壓分量的時域響應函數為

(10)

式中，各項衰減項前面的系數為

(11)

式中，K=n+N;i=1，2，…，n；j=1，2，…，2N;g,l=1,2,…K+1。

應用疊加定理，由式(10)、式(11)可得測量階段油紙絕緣系統混合極化電路模型的回復電壓計算式為

(12)

式中，t為測量階段的時間。

將2.1節求解得到除Rg外的所有等效電路參數，以及實測變壓器的回復電壓測量值(峰值測量時間tp和回復電壓峰值Urmax)作為已知量帶入式(12)即可反推求解出幾何電阻Rg，最后應用智能算法尋求計算結果與測量結果貼近度最優的幾何電阻值，此時未知量X表示Rg，目標函數為

(13)

3　實例驗證與分析

3.1應用吻合度法確定極化支路數

本文提出的混合極化等效電路中，RC串聯支路反映油紙絕緣系統均一介質的弛豫過程，界面極化支路反映各個均一介質之間的界面極化過程，根據RC串聯支路的條數可推斷出可能存在的界面極化支路數。例如：RC串聯支路數為3時，因部分界面極化弛豫時間可能較小，在回復電壓測試中的放電過程就已經放電結束，所以界面極化支路數可能為1、2和3，此時對應的極化支路數可能為4、5和6。此外，油紙絕緣系統主要由絕緣油和絕緣紙組成，因此對于新投運變壓器絕緣介質響應等效電路的極化支路數至少有3條，其中2條為RC串聯極化支路，1條為界面極化支路。隨著運行年限的增加，變壓器絕緣老化生成大量的老化產物，此時外加直流電壓，絕緣介質的響應變得更加復雜，相應地，油紙絕緣系統的介質響應等效電路的極化支路數隨之增加，但由于大部分老化產物為極性分子，時間常數較小，在放電過程就已結束，因此，增加的極化支路數主要為界面極化支路數和少數的RC串聯支路。文獻[14]分析得到變壓器絕緣介質響應等效電路極化支路數在4～7之間已能較準確地模擬不同絕緣狀態的變壓器油紙絕緣系統的弛豫過程，本文根據RC串聯支路數和界面極化數列出可能出現的極化支路數，見表1。

表1　極化支路數分配一覽表Tab.1　Polarization branch distribution list

辨識油紙絕緣系統混合極化電路參數，必須先確定RC串聯支路數和界面極化支路數，才能利用回復電壓測量值代入式(5)、式(13)尋優得到參數計算值，本文根據表1分別計算不同極化支路數的等效電路參數計算值，再將計算得到的等效電路參數值和實測峰值時間tp代入式(12)得到回復電壓極化譜的計算值，最后根據計算值與變壓器實測測量值的吻合度大小來確定極化支路數，即吻合度最大的極化支路數就為該臺變壓器油紙絕緣系統混合極化電路的極化支路數，其中吻合度計算公式為

(14)

式中，m為m組測量值和計算值；Urk(tp) 為第k個回復電壓峰值的計算值；Urkmax為第k個回復電壓峰值的測量值。

3.2混合極化電路的驗證

應用吻合度法確定極化支路數后，就可以利用不同老化程度的實測變壓器回復電壓測試數據對本文提出的油紙絕緣系統混合極化電路模型進行驗證。本文采用瑞士制造生產的RVM5461自動回復電壓測試儀對3臺220kV電力變壓器進行測試，首先將三臺電力變壓器高壓側和低壓側的三相繞組分別短接后接入回復電壓測試儀，測量原理如圖3所示。自動回復電壓測試儀的一次測試過程如下：閉合開關S1，在絕緣介質兩端施加一直流高壓U0，充電tc時間后打開S1，閉合開關S2，即去除外施電壓并短接介質，td時間后，停止短接，即打開S1，閉合S3，若去極化過程還在繼續，剩余的自由電荷將在兩極形成回復電壓，記錄回復電壓數據并充分放電。自動回復電壓測試儀通過改變m次充電時間，并記錄下m次的回復電壓數據，最終輸出回復電壓譜線。在進行回復電壓測試的同時，對3臺電力變壓器進行糠醛含量、聚合度檢測等老化狀態檢測試驗，變壓器的基本信息和通過老化狀態檢測試驗獲得的老化情況見表2。

圖3　回復電壓測量電路圖Fig.3　Measurement circuit diagrams of return voltage表2　三臺電力變壓器基本信息Tab.2　Three power transformers basic information

序號型號生產年份糠醛含量/(mg·L-1)老化情況T1SFSZ10-180000/22020070.012新投運T2SFPS-180000/22019942.793老化較嚴重T3cub-MRM/220198722.790老化嚴重

將以上3臺電力變壓器應用吻合度法確定極化支路數，并應用區間-粒子群算法求解出對應等效電路參數，計算結果見表3～表5。

表3　T1的等效電路參數值Tab.3　The equivalent circuit parameters of T1

表4　T2的等效電路參數值Tab.4　The equivalent circuit parameters of T2

表5　T3的等效電路參數值Tab.5　The equivalent circuit parameters of T3

將求解出的混合極化電路參數和實測峰值時間tp代入式(12)計算出回復電壓譜線，與此同時，對ED等效電路采取相同的處理，即采用相同的吻合度計算公式和吻合度法來確定極化支路數，再采用相同的智能算法計算參數，最后計算并繪出ED等效電路下的回復電壓譜線。實測回復電壓譜線、混合極化電路計算得到回復電壓譜線和ED等效電路計算得到回復電壓譜線如圖4所示，各個子圖中T1變壓器采用混合等效電路模型的極化支路數為4條，其中3條為RC串聯支路，1條為界面極化支路，采用擴展徳拜等效電路模型的極化支路數為4；T2變壓器采用混合等效電路模型的極化支路數為6條，其中4條為RC串聯支路，2條為界面極化支路，采用擴展徳拜等效電路模型的極化支路數為6；T3變壓器采用混合等效電路模型的極化支路數為7條，其中4條為RC串聯支路，3條為界面極化支路，采用擴展徳拜等效電路模型的極化支路數為7。計算得到的吻合度和極化支路數分配情況見表6。

圖4　極化譜測量值與計算值的吻合情況Fig.4　Anastomoses of calculated and measured values of polarization spectrum表6　極化譜測量曲線與計算曲線的吻合度Tab.6　Goodness of fit for calculated and measuredvalues of polarization spectrum

序號老化情況電路模型極化支路數RC串聯支路界面極化支路吻合度W(%)T1新投運混合極化電路模型43187.7244086.56擴展德拜模型33077.6455081.24T2老化較嚴重混合極化電路模型64289.0466085.84擴展德拜模型55070.9077076.35T3老化嚴重混合極化電路模型74392.6277082.92擴展德拜模型66074.3988057.63

由表6可知，T1、T2和T3電力變壓器采用混合極化電路模型計算出的吻合度最大時對應的極化支路數分別為4條(3條RC串聯支路和1條界面極化支路)、6條(4條RC串聯支路和2條界面極化支路)和7(4條RC串聯支路和3條界面極化支路)，對應的吻合度為87.72%、89.04%和92.62%。采用擴展德拜等效電路模型計算出的吻合度最大時對應的極化支路數分別為5、6和7，對應的吻合度為86.56%、85.84%和82.92%。通過對比可知，隨著油紙絕緣老化程度的加深，采用擴展徳拜等效電路模型的吻合度逐漸下降；T1、T2和T3采用混合極化等效電路模型計算出的吻合度均高于采用擴展德拜等效電路模型，其中T1高1.16%、T2高3.2%、T3高9.7%。由此可證明隨著油紙絕緣系統老化程度的加深，采用擴展德拜等效電路模型所產生誤差較大，而本文提出的混合極化電路模型準確度更高。此外，該實例還證實了油紙絕緣系統不斷地劣化，極化等效支路數增加，且增加的極化支路主要為界面極化支路，因此油紙絕緣系統老化越嚴重，擴展德拜等效電路模型與真實絕緣介質弛豫過程的誤差就會越大，應采用本文提出的混合極化電路模型來深入研究油紙絕緣系統的老化評估。

4　結論

回復電壓法(RVM)作為一種無損的變壓器油紙絕緣老化狀態評估技術，為更好發揮RVM在評估油紙絕緣老化的優勢，有必要深入研究油紙絕緣介質響應函數，建立能夠更加真實反映油紙絕緣系統的介質響應過程。首先，本文通過分析油紙絕緣系統的介質響應過程，發現隨油紙絕緣系統老化程度的加深，老化產物增加，界面極化所占比例增加，若繼續采用擴展德拜等效電路模型，勢必產生較大的誤差，影響后續研究的可靠性，因此本文在擴展徳拜等效電路模型的基礎上，引入能夠反映界面極化特性的等效電路，提出一種能更加貼合油紙絕緣系統實際弛豫過程的混合極化電路模型；其次，本文給出混合極化電路模型的參數辨識方法，提出利用吻合度法來確定極化等效支路數，通過理論分析和實例證實隨油紙絕緣系統老化的加劇，極化支路數增加，且增加的極化支路數主要為界面極化支路；最后，本文利用實例證明混合極化電路模型的正確性，并證實混合極化電路模型相比于擴展德拜等效電路模型具有更高的精度，且隨著油紙絕緣系統不斷劣化，混合極化電路模型的優越性更加明顯，即能夠更加真實地反映油紙絕緣系統的弛豫過程。論文提出的混合極化電路模型為準確評估油紙絕緣狀態和深入研究老化機理奠定了基礎。

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New Mixed Polarization Circuit Model and Parameters Identification of Oil-Paper Insulation Transformers

Huang YunchengCai JindingLu Jinyi

(CollegeofElectricalEngineeringandAutomationFuzhouUniversityFuzhou350108China)

Withtheagingoftheoil-paperinsulationsystem，thepolarizationresponseswouldbemorecomplexowingtoalargenumberofagingproducts.Inthiscase，thewellknownextendedDebyemodelcannotreflecttherelaxationprocessoftheoil-paperinsulationsystemactually.Therefore，amixedpolarizationcircuitmodelbasedontheequivalentcircuitmodelandtheextendedDebyemodelisputforward.Theproposedmodelcanreflecttherelaxationprocessoftheoil-paperinsulationsystemmoreactually.Secondly，themethodforparameteridentificationisgiven，andthealignmentmethodisadoptedtoconfirmthebranchnumberoftheequivalentcircuit.Finally，theresultsofexampleanalysisandcomparisonconfirmthatthemixedpolarizationcircuitmodelhashigheraccuracythanthatoftheEDequivalentcircuitmodel，andtherelaxationprocessoftheinsulationsystemisclosertotheactualone.

Oil-paperinsulation，extendedDebyeequivalentcircuit，mixedpolarizationcircuit，parameteriden-tification

2015-05-22改稿日期2015-09-21

TM835

黃云程男，1990年生，碩士研究生，研究方向為變壓器油紙絕緣系統故障診斷。

E-mail：564053406@qq.com(通信作者)

蔡金錠男，1954年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統故障診斷等。

E-mail：cjd@fzu.edu.cn

國家自然科學基金重點資助項目(61174117)。