型鋼混凝土柱承壓性能非線性有限元分析

王震強

（甘肅省交通規劃勘察設計院有限責任公司，甘肅 蘭州730030）

型鋼混凝土柱承壓性能非線性有限元分析

王震強

（甘肅省交通規劃勘察設計院有限責任公司，甘肅 蘭州730030）

從型鋼混凝土本構關系入手引入接觸面粘結滑移機制，討論了在ANSYS模型中引入接觸面粘結滑移機制模擬型鋼混凝土柱的基本理論和具體方法。通過有限元模擬結果與已有文獻實驗結果地對比分析，驗證了本研究所采用的ANSYS模型模擬型鋼混凝土柱進行承壓性能分析的可靠性和準確性。對影響型鋼混凝土柱承壓性能的三個因素（配筋率、混凝土強度、含鋼率）進行了有限元模擬分析，得出了各因素對剛度、延性和承載力三方面的影響規律。研究表明：混凝土強度變化對構件剛度有所影響；在一定范圍內，含鋼率的增加可以有效提高構件的承載力；混凝土強度和配筋率的提高對改善構件延性有利。結論對型鋼混凝土承壓柱的工程應用具有一定的指導意義。

結構工程；型鋼混凝土；承壓性能；非線性有限元；粘結滑移；ANSYS

1　概述

型鋼混凝土柱構件是由型鋼、縱筋、箍筋及混凝土組合而成，即核心部分有型鋼結構構件，其外部則為以箍筋約束并配以適當的縱向受力鋼筋的混凝土結構。型鋼混凝土柱中，型鋼與混凝土共同作用，可以充分發揮兩種材料的優點。與鋼筋混凝土框架柱和鋼結構相比，型鋼混凝土承壓柱具有截面小，承載力高；抗震及變形性能好；耐火性、耐久性好；有效改善混凝土性能；經濟效應顯著等優點。近30年來，隨著我國經濟的快速發展，城市建設步伐的加快，對于型鋼混凝土柱的應用也越來越多，越來越頻繁。

型鋼混凝土柱是由兩種性質不同的材料—混凝土和型鋼組合而成的，型鋼混凝土柱承壓能力很大程度上依賴于這兩種材料接觸面處的粘結滑移性能，特別是在非線性階段。因此，要對型鋼混凝土柱承壓進行系統全面的研究必須綜合考慮材料的不均勻性、混凝土應力應變關系，裂縫開展、粘結滑移破壞等各種因素的影響。傳統的試驗方法成本較高，費時費力，在實驗室進行試驗研究很難對這些因素進行大量的、細致的、全面的分析。有限元理論的發展和有限元技術的應用為研究型鋼混凝土柱構件復雜受力性能提供了一種有效的研究方法。文章利用大型通用有限元分析軟件ANSYS，從型鋼混凝土本構關系入手引入接觸面粘結滑移機制，對型鋼混凝土柱受壓試驗過程進行模擬與計算，根據所獲得的構件的應力應變發展、破壞形態、荷載位移曲線、極限荷載等模擬結果，分析有關參數的變化對構件整體受力性能的影響，同時根據從加載至破壞的全過程非線性分析，深入分析各個參數變量對型鋼混凝土柱受力性能的影響程度，找出在今后設計及工程應用中應加以重視的控制因素。

2　型鋼混凝土承壓柱非線性模型的建立與驗證

2.1模型基本材料參數

文章研究的重點在于型鋼混凝土柱受壓性能與型鋼混凝土粘結滑移關系的有效模擬，對于鋼筋單元由于型鋼混凝土柱在破壞時，鋼筋與混凝土之間粘結性能較好，未出現滑移現象，不需考慮兩者之間的相對作用，故在建立模型時采用分離式模型，分別建立混凝土與鋼筋單元，但不考慮鋼筋與混凝土之間的連接單元，兩者共用節點。

在進行ANSYS有限元分析時，混凝土采用Solid65單元進行模擬，并依據不同的強度等級，選取相應的彈性模量，泊松比取為0.2，混凝土密度定義為2400kg/m3。本構關系選用非線性彈性本構模型，具體使用的是沒有應變軟化段的Saenz公式［1］。而混凝土破壞準則則采用William-Warnke五參數強度模型，其中裂縫張開剪力傳遞系數設為0.4，裂縫閉合剪力傳遞系數設為0.75，單軸抗壓及抗拉強度采用混凝土強度設計值。為了使計算收斂，只考慮混凝土開裂，不考慮混凝土單元壓碎狀態，將單軸抗壓強度項設為-1，以模擬低靜水圍壓［2］。

模型中縱筋和橫向箍筋選取Link83-D桿單元，型鋼和實驗墊板選取Solid45實體單元。用ANSYS進行分析時鋼筋和橫向箍筋采用雙線性隨動強化模型 （BKIN），對應于彈性強化本構模型；型鋼采用多折線性隨動強化模型（MKIN），對應于彈塑性強化本構模型。具體輸入的參數詳見表1。

表1　ANSYS程序下鋼筋和型鋼材料輸入參數表

模擬分析時在型鋼混凝土柱兩端設置了厚20mm的鋼墊板。該實驗墊板采用理想彈塑性本構模型，彈性模量提高2個數量級設置為2.0× 107MPa，其作用在于將鋼墊板假設為理想剛體，從而在一定程度上消除應力集中現象［3］。

針對于型鋼與混凝土之間的粘結滑移性能在兩者之間設置了粘結滑移單元，用于更真實的模擬型鋼混凝土柱的受力性能。粘結滑移單元采用了Combine39［4］非線性彈簧單元，該單元具有兩個節點，在ANSYS程序使用中通過實常數F（力）-D（變形）曲線來定義非線性彈簧的受力實質，無需再額外定義材料性質，如圖1所示。

圖1　Combine39非線性彈簧單元

本構模型選取了西安建筑科技大學楊勇［5］通過大量推出試驗所定義的粘結滑移本構關系，該本構關系建立的出發點就是為了解決型鋼混凝土有限元模擬，具有較好的實用性。

引入模型時將依據試驗測量的荷載～加載端滑移曲線（P～Sl曲線如圖2所示），通過統計回歸及數學描述轉化成反映主要錨固條件（混凝土強度等級、混凝土保護層厚度、橫向配箍率、錨固長度）的與加載端滑移的基準本構曲線τ～Sl。實際應用過程中需要根據型鋼不同位置的受力特點對確定的平均粘結強度進行修正，最終建立適用于有限元分析的粘結滑移本構模型。

圖2　P～Sl曲線的簡化模型

在接觸節點設置彈簧單元時，為全面考慮型鋼與混凝土連接面上的相互作用，在連接面上對應節點之間采用三個彈簧單元，分別代表沿連接面法向、縱向切向和橫向切向的相互作用。每一個彈簧的長度設為0，其性能由上述粘結滑移本構關系轉化成F～D曲線確定。

2.2模型網格劃分處理

采取自上而下的建模方式，即先建立體單元，再自動生成與體單元相關的面單元、線單元和節點單元。建模時將型鋼和混凝土都劃分為規則的平行六面體單元，并保證劃分后兩者的節點坐標要一一對應，這樣有利于在接觸面上設置非線性彈簧單元。

由于研究對象與混凝土相關，根據混凝土結構主要是其所含骨料顆粒的大小特性，宜將混凝土劃分為20mm×20mm×50mm左右體積大小的有限元網格，這樣在計算中不會引起較大的誤差。在劃分時還要注意接觸面上網格尺寸的一致性，保證型鋼和混凝土單元節點在整體坐標系上一一對應。如圖3所示。

圖3　混凝土及型鋼劃分示意圖

縱筋及箍筋劃分時需依照保護層厚度確定好鋼筋所在位置的節點，利用模型良好的規整性采用ANSYS程序建模菜單生成單元指令中的 Offset nodes指令生成鋼筋單元，該方法通過控制節點在X、Y、Z三個方向的距離尋找節點對，并在滿足條件的每一個節點對之間形成單元，如圖4所示。

圖4　鋼筋節點及單元示意圖

2.3模型加載及求解設置

加載時在型鋼混凝土柱下端對X、Y、Z三個方向的位移和轉動施加約束，形成剛接。在上端即施加荷載端除保留Z方向（在本文模擬中即型鋼混凝土柱高度方向）位移外，約束其他各方向的位移和轉動。約束條件可以保證在模擬分析時的受力情況與實驗室完全一致，在進行加載時不會因為構件約束端發生偏移或轉動引起分析錯誤，從而確保模擬分析的正確性。

模型求解過程中采用完全的牛頓—拉普森平衡迭代方法，并且選擇稀疏矩陣求解器求解，計算過程中為提高模型計算時間，順利實現收斂可以將二分法打開，選擇大變形及預應力選項，使用線性搜索和預測，同時適當增加荷載子步數以及迭代次數，經筆者驗證以上措施對模型精度沒有影響，但對于節省計算時間，加快收斂，效果明顯。

2.4型鋼混凝土柱承壓模型驗證

本文在進行型鋼混凝土柱受壓性能有限元模擬分析時，采用試驗數據［6］對比驗證所建立模型的正確性以及結果分析的可靠性。為保證與參考文獻試驗的一致性，建模過程中所有參數均取自文獻資料。

驗證模型時選取二組試件，試件截面均為200mm×200mm，試件1高度為1400mm，試件2高度為1800mm。其他各項參數詳見表2：

表2　對比試件參數表

模擬計算結果顯示在承受軸壓荷載作用下型鋼混凝土柱構件的破壞階段和破壞規律與試驗結果有較大的吻合性，當荷載加到極限荷載80%時，在柱的中部出現縱向微裂縫，壓縮變形增量大于荷載增量。當荷載進一步增大，主裂縫寬度增大，縱向裂縫貫通，縱筋和型鋼開始屈曲。總體而言，無論是裂縫出現的位置、裂縫發展的過程以及破壞時裂縫所處的狀態都與我們了解到的試驗過程中所描述的現象相對應。

此外，模擬試件的受力特性與試驗保持一致。在最后破壞時，中間單元混凝土應力達到28.44MPa，加載端混凝土單元應力達到32.47MPa，均已超過混凝土自身的強度極限，型鋼單元的應力接近235MPa但未進入屈服階段。型鋼應力以及構件整體應力分布如圖5所示。

圖5　型鋼及構件整體應力分布圖

對比試驗二組構件的最終承載力，通過ANSYS模擬得到的計算結果符合精度要求。具體數值見表3：

表3　數值模擬計算結果與試驗數據對比表

綜合兩方面的數據比對，我們可以看出采用有限元數值模擬的方法對型鋼混凝土柱的受力性能進行研究是可行的，在模型建立準確合理的情況下，分析所得數據具有相當的可靠性，各項誤差均在允許范圍之內。

3　型鋼混凝土柱承壓性能分析

對于型鋼混凝土承壓柱，影響其承壓性能的主要因素有混凝土強度、配筋率及含剛率等，本節通過ANSYS進行來了大量模擬試驗，得到了上述因素對型鋼混凝土剛度，延性及承載力的影響規律。

3.1配筋率對型鋼混凝土柱承壓性能的影響

本組模擬數據主要分析不同的配筋率對型鋼混凝土柱承壓性能的影響。一共設置四個試件，試件模型截面尺寸為 200×200（mm），保護層厚度取30mm，混凝土強度等級均為C30，彈性模量為3.0× 104MPa，縱筋分別采用4φ8～4φ20不等，內含工字鋼采用I10，箍筋采用φ6.5@100，配筋率設置從0.503%～3.14%不等。

圖6　配筋率不同時柱承載力與柱端位移曲線

從圖6可以看出，當混凝土強度等級、含鋼率、配箍率等參數相同的情況下，配筋率的改變對型鋼混凝土承載力有一定影響作用，四組模擬試件經計算分析后最終極限承載力最小值為1640.32KN，最大值為1955.21KN，最大極差值為314.89KN，差值約占平均值的比例為15.5%左右。隨著配筋率的提高，構件在整體屈服前剛度基本沒有差別，但在屈服后配筋率較大的構件剛度略有增加。由于施加荷載端的型鋼和混凝土接觸面粘結滑移破壞，承載力接近900KN時構件發生了一次應力重分布。最終破壞時型鋼柱柱端位移值平均達到16.104mm，配筋率越高位移值相對較大，說明在合理的配筋率范圍之內，配筋率的提高對改善構件的延性有一定的影響。

圖7　柱承載性能隨配筋率變化曲線

圖7給出了配筋率變化時型鋼混凝土軸壓柱粘結破壞荷載、屈服承載力和極限承載力的變化情況。隨著配筋率的提高，柱端粘結破壞荷載沒有太大變化在900KN左右，配筋率的改變對粘結破壞荷載基本沒有影響。構件的屈服承載力有所提高，最大相差值達到195.4KN，說明配筋率改變對屈服承載力有較明顯的影響。同樣，構件的極限承載能力隨配筋率的提高而提高，提高幅度占極限承載能力的15%左右。表4給出了具體的承載能力變化值。

表4　配筋率不同時型鋼混凝土柱的各項承載能力統計表

3.2混凝土強度對型鋼混凝土柱承壓性能的影響

本組模擬對比數據主要分析了不同的混凝土強度等級對型鋼混凝土柱承壓性能的影響。一共建立了四個試件模型，每個模型截面尺寸均為200× 200（mm），保護層厚度取30mm，縱筋均采用4φ12，配筋率為1.13%；內含工字鋼統一采用I10；箍筋采用的是φ6.5，間距100mm，配箍率為0.33%；混凝土強度等級采用C30～C60不等，彈性模量設置為3.0× 104MPa～3.8×104MPa

圖8　混凝土強度不同時柱承載力與柱端位移曲線

圖9　柱承載性能隨混凝土強度等級變化曲線

從圖8可以看出，隨著混凝土強度的提高，型鋼柱構件在整體屈服前，剛度有所增加；隨著構件進入屈服，截面極限應力及構件剛度隨混凝土強度提高而有所增長，表明混凝土強度對型鋼柱屈服后剛度具有一定的影響作用。另外混凝土強度等級的變化，使構件在柱端發生應力重分布即產生粘結破壞時的承載力也相應有所變化。混凝土強度等級對構件粘結滑移性能的影響非常明顯。

最終破壞時模擬構件柱端位移值差別比較大，試件SRC-3-1的柱端位移為18.46mm，而試件SRC-3-4的柱端位移接近31.3mm，表明強度等級的提高在增加構件承載力的同時對構件屈服后的延性有相當大改善作用。

圖9給出了混凝土強度等級變化時型鋼混凝土軸壓柱三個特征階段的承載力曲線。可以看出，混凝土強度等級對型鋼柱承載力的影響十分明顯。強度等級較高的試件，發生粘結破壞時達到的荷載水平也較高。說明高強度的混凝土不僅對提高構件自身的承載力有影響，對改善構件中組合截面的粘結性能也具有一定的影響作用。總體來看，型鋼混凝土柱的屈服承載能力和極限承載能力隨混凝土強度等級的提高而提高。見表5。

表5　混凝土強度等級不同時型鋼混凝土柱的各項承載能力統計表

3.3含鋼量對型鋼混凝土柱承壓性能的影響

本組模擬對比數據主要分析不同的型鋼混凝土柱含鋼率對柱體受壓性能的影響。一共設置了六個試件，型鋼混凝土柱截面尺寸為200×200（mm），保護層厚度近似取30mm，混凝土強度等級均為C40，彈性模量為3.25×104MPa，縱筋采用4φ12，配筋率為1.13%，箍筋采用φ6.5@100，配箍率為0.33%，內含工字鋼采用不同的截面尺寸，含鋼率設置為3.39%～9.16%不等。

圖10　含鋼率不同時柱承載力與柱端位移曲線

圖10表明，隨著含鋼率的提高，型鋼混凝土柱在受壓屈服前后，剛度基本沒有太大變化；但隨著含鋼率的提高構件承載能力得到了顯著的改善。含鋼率是構件承載能力最主要的影響因素。

最終破壞時柱端位移值差別不大，試件SRC-4-1的柱端位移為16.8mm，而試件SRC-4-6的柱端位移僅為20.6mm，表明含鋼率的提高對增加構件承載力的作用要遠大于改善構件延性的作用。

圖11　柱承載性能隨含鋼率變化曲線

圖11給出了含鋼率變化時型鋼混凝土軸壓柱三個特征階段的承載力曲線。可以看出，在低含鋼率范圍內，隨含鋼率的提高構件粘結破壞荷載、屈服承載力和極限承載力均有所提高，但當含鋼率接近8%時，提高幅度開始減小，曲線相對較為平緩，含鋼率變化對特征承載力的影響減弱。表明含鋼率對構件承載力的影響存在界限效應，在設計中要合理設置型鋼混凝土柱的含鋼率，過低及過高的含鋼率都不可取。見表6。

4　結論

針對混凝土強度等級、配筋率以及含鋼率這三個因素的變化進行了大量數值模擬試驗，對型鋼混凝土柱承壓性能（剛度、延性及承載力）的影響規律，進行了分析和對比：可以看出，混凝土強度的變化，對構件加載前、后期的剛度均有影響，而含鋼率的增大對柱加載前期的剛度有提高作用；對于構件的承載力，在合理范圍內，含鋼率的提高可以大大的增加柱的承載能力，是影響構件極限承載力最主要的因素。混凝土強度等級對承載力的影響僅次于含鋼率，配筋率的提高在加載后期對柱承載力有一定貢獻，但程度不大。對于構件的延性，混凝土強度和配筋率的提高對構件延性均有一定程度上的改善作用，影響程度相差不大，而含鋼率對構件延性基本沒有影響。

此外，通過對模擬試驗組的分析可知，在加載后期，加載端型鋼與混凝土之間均存在不同程度的粘結破壞現象，導致型鋼與混凝土之間出現應力重分布。型鋼與混凝土接觸面粘結滑移現象的存在對型鋼混凝土柱后期承壓性能以及變形協調能力有較大的影響。

表6　構件含鋼率不同時型鋼混凝土柱的各項承載能力統計表

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