小實驗彰顯大用途

摘要：文章主要探討在課堂例題教學中、在課堂情境創設中、在綜合實踐活動中，落實數學實驗的具體做法，引導學生數學實驗是學生“做”數學的有效途徑，旨在提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：初中數學;數學實驗;推理能力

從操作層面上進行描述，數學實驗是為了探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）而進行的某種操作或思維活動。初中數學實驗教學可以使抽象的內容形象化，讓學生更關注過程與方法，親身經歷實驗過程。

一、數學實驗指向數學本質

從微觀上來說，數學本質是指具體數學內容的本真意義。這需要學生對具體內容深入挖掘、層層追問。數學實驗可以輔助學生理解問題的本質。

例 1 如圖1，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=√2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙0，分別交AB，AC于點E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值是多少？

由垂線段最短性質可知，當AD是△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短。此時線段EF最短，連接OE，OF，過點0作OG⊥EF，垂足為點G。在Rt△ABD中，通過解直角三角形求出直徑AD的長。如圖2，由網周角定理可知，∠EOG=1/2∠EOF=∠BAC= 60°。在Rt△EOG中，解直角三角形求出EG=√3/2EO，由垂徑定理可知EF= 2EG。通過推理、運算，解得EF=√3/2AD。

【評析】在教學此題時，筆者用幾何畫板軟件做實驗，較容易得到點D在BC不同的位置上時對應的圖形，再接著引導學生觀察分析，雖然點D在變化，但是∠EOG始終等于1/2∠EOF= ∠BAC= 60°。當直徑AD是垂線段時，計算得到EF=√3/2AD。筆者通過幾何畫板軟件做數學實驗，輔助學生理解此題要運用的圓周角定理、三角函數等數學知識，以及一般到特殊、數形結合等數學思想，探尋此題的數學本質。

二、數學實驗引發深度思考

數學實驗能讓學生經歷探究過程，引發學生深度思考。以“平行線分線段成比例定理”的推理過程為例。雖然教材中的基本事實是不需要證明就可以直接運用的，但是學生通過實驗可以感受定理的生成過程，強化對定理的理解和掌握。筆者先引導學生按照教材中提出的問題動手做實驗，度量、計算、猜想、合情推理，發現這個基本事實成立。但是，學生在計算過程中都出現了近似數，有的甚至誤差太大而導致比例式不成立。帶著這個疑惑，筆者啟發學生進行深度思考。筆者先引導學生觀察圖形，從計算面積的角度來推理比例式，鼓勵學生借助等積法來演繹、推理證明。最終，學生在筆者的啟發引導下探索出了它的證明過程。經歷“做”數學，學生從合情推理到演繹推理，挖掘了思維深度，同時對這個基本事實理解得更加深刻。下面是這個定理的證明過程。

【評析】改版前的蘇科版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）對此部分內容的安排是先通過證明“兩角分別相等的兩個三角形相似”后，推理得出“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似”。而改版后的教材，先將“平行線分線段成比例定理”作為基本事實依據，使得之后判定定理的推理有了依據，證明三個定理的過程便成為有本之木。教材前后的聯系更加嚴謹、有序，學生思維建構更加符合認知規律。筆者引導學生通過自己動手實驗操作，進行數學思考，再經過演繹推理證明這個基本事實，符合改版后教材設計的本意。同時，使得學習數學的探究過程充滿著發現、思考、質疑、收獲。

三、數學實驗落實綜合實踐

數學實驗能夠讓學生積極參與，實驗內容可以輻射到課外，教師可以把課堂實驗推至生活實踐，用所學知識解決實際問題。為此，學生學習完圖形的相似和銳角三角函數之后，筆者給學生布置了一項實踐作業：測量旗桿的高度。反饋結果體現出學生用到了相似法、銳角三角函數法等多種實驗方法，測量出旗桿高度。數學實驗讓學生樂學、善學，勤于反思，引領了課程改革和育人模式的變革。

課程改革注重引導學生“做”數學，在教材中體現為“數學實驗室”“數學活動”“課題學習”等欄目。數學實驗使教學的表現可視化、多樣化、形象化，它是學生“做”數學的有效途徑，是發展學生思維的基礎。數學實驗是培養學生應用意識和創新精神的有效路徑，可以有效提升學生的數學核心素養，小實驗彰顯大用途。

基金項目：江蘇省重點課題——初中數學實驗教學的校本發展研究（2015KJ11-2023）。

徐州市“十三五”規劃專項課題——初中數學課堂幾何畫板等技術使用的策略研究（ZX13-17-N142）。

參考文獻：

[1]董林偉，孫朝仁.“好玩”的數學：初中數學實驗教學的實踐探索[J].江蘇教育，2016（10）.