具有初始缺陷的裂紋加筋板剩余極限強度分析

張婧，江小龍，石曉彥2，錢鵬

（1.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212003；2.江蘇如皋地方海事處，江蘇如皋226500）

具有初始缺陷的裂紋加筋板剩余極限強度分析

張婧1，江小龍1，石曉彥2，錢鵬1

（1.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212003；2.江蘇如皋地方海事處，江蘇如皋226500）

船舶與海洋結構物因其工作環境而備受裂紋損傷的危害，為了將裂紋損傷船舶結構剩余極限承載的研究運用到船舶設計階段的強度校核，從而保證船體結構在損傷之后仍具有一定的承載能力。本文采用試驗及數值方法討論了裂紋損傷對于船體結構剩余極限承載能力的影響?？紤]初始變形缺陷下對受軸向壓縮載荷的含穿透裂紋加筋板的極限強度進行分析，分別探討了裂紋位置、長度不同時加筋板結構應力分布特性及屈曲變形模式，并將數值仿真與相同幾何參數的裂紋加筋板受壓破壞試驗結果進行對比分析，并討論了初始缺陷的影響。結果表明：裂紋的存在對加筋板結構壓縮極限強度不利，且結構應力變化和變形呈現明顯的非線性；結構初始變形不僅削弱了加筋板結構的極限承載能力，而且影響了加筋板結構的屈曲模式。

剩余極限強度；加筋板；穿透裂紋；屈曲；非線性有限元法；初始缺陷

現代船舶、海洋平臺及其他大型海洋結構物大多使用鋼結構，裂紋的出現對鋼結構的極限強度有極大的削弱作用，傳統的規范設計法沒有考慮漸進裂紋損傷的影響，因此并不能在設計階段給出結構壽命周期內的真實強度。船舶結構在逐漸增加的外載作用下，受壓的結構逐步屈曲變形，船體并不是瞬間整體失效，在結構整體崩潰之前未屈曲的結構可以繼續承載失效構件轉嫁來的載荷［1］，直至船體達到其極限承載能力而崩潰破壞。目前，各大船級社開始注重船舶結構極限強度在設計中的應用，并考慮損傷結構的極限承載能力。對于工作環境較為惡劣的船舶與海洋工程結構來說，極限承載能力的研究為結構設計提供參考，如DNV船級社已經針對FPSO極限強度校核方面提出了要求［2］，船舶共同規范（CSR）規定船舶設計過程必須考慮服務、極限、疲勞、破損四種極限狀態，由此可見船舶與海洋工程結構設計正逐漸跨入基于極限強度的（ulti-mate strength design）階段。極限強度設計的目標就是準確把握結構的極限承載力，在滿足安全性的前提下提高結構材料的利用率［3］。加筋板作為船舶及海洋結構的基本組成單元，研究其在裂紋損傷影響下的極限強度就顯得十分必要。

許多國內外專家已使用非線性有限元分析法對板/加筋板的極限強度進行了研究。初始缺陷將會影響板格以及加筋板的非線性屈曲模式，且多種復雜載荷的作用將會降低結構的極限強度［4-5］，文獻［6］綜合上述因素，開展具有初始變形缺陷的加筋板在軸向載荷和側向壓力同時作用下的極限強度分析，并通過與規范結果比較驗證了非線性有限元方法的正確性。同時初始缺陷也會影響結構的后屈曲模式，開展了船體結構經歷極限強度后非線性承載階段的結構承載能力的計算［7］。目前已有關于裂紋損傷下板或是加筋板的極限強度的研究成果，如長裂紋損傷下鋼板的軸向壓縮載荷下的剩余極限強度［8］，邊緣、中心裂紋損傷下的加筋板的破壞特性及模式的研究，并探討了裂紋方向的影響［9］。

本文運用非線性有限元法進行具有初始變形缺陷的含裂紋加筋板模型的剩余極限強度研究，并與試驗結果進行比較，探討了不同裂紋長度、傾角和位置的加筋板剩余極限承載能力，獲得了裂紋加筋板模型在無初始缺陷影響和具有初始位移缺陷影響的屈曲模式，以及后屈曲過程的應力分布特性。該項研究對分析含裂紋損傷的船舶整體結構剩余極限強度具有重要的工程指導意義。

1　計算模型

裂紋深度在較厚鋼結構中一般不超過鋼板厚度。但由于材料的不斷發展，高強度鋼材在現代船舶中大量采用，因此考慮節能、高效，其構件厚度一般較小，而使穿透裂紋在現代船舶結構中較為常見。本文仿真模型為六組穿透裂紋加筋板軸向壓縮試驗的結構模型，模型邊界受力形式及邊界條件均為試驗中的受力和約束條件，試驗總體布置圖如圖1所示。加筋板的失效模式與其板格的柔度、加強筋的柔度以及初始缺陷有關，主要有:板格屈服、屈曲、加筋側傾、梁柱型屈曲等。本文僅僅討論不同裂紋對于相同尺寸加筋板失效的影響，不涉及加筋板所有失效模式的討論。

其邊界條件為簡支，設計的工裝如圖1所示，約束了板格的板寬度和長度的位移以及加筋沿板寬方向的位移，放松其高度方向的轉角。板格兩側不加約束，不會影響應力-應變曲線的變化趨勢［10］。

圖1　試驗總體布置圖Fig.1 The layout of the test

六組加筋板模型幾何參數一致，加筋板主板和加筋鋼材型號均為Q235，彈性模量E為200 GPa，屈服應力σy為235 MPa，泊松比γ為0.3。加筋主板的長度a=1 500 mm，寬度b=400 mm，厚度t= 8 mm，加強筋的高度hw=65 mm，加強筋的厚度tw= 6 mm。

Paik在完整矩形板在軸向壓縮載荷作用下的極限強度研究時認為其與板的柔度參數β有關［5］；同樣在加筋板極限強度研究中，也考慮了板的柔度β和加筋柔度λ的影響:

式中:σyp為加筋板材料彈性極限應力，I為加筋板橫剖面轉動慣量，A為加筋板橫剖面面積。本文中的模型，β為1.714，λ為1.248。

本文共分析了三種不同形式的裂紋加筋板模型，即垂直于加筋的中心穿透裂紋加筋板，相對加筋有一定傾角的中心穿透裂紋加筋板和垂直于加筋的邊緣穿透裂紋加筋板。主要用來分析在加筋板長寬比、加筋主板柔度和加筋柔度一致的情況下，不同裂紋長度、位置及角度對加筋板屈曲崩潰模式的影響，裂紋尺寸及位置參數表1所示。

表1　裂紋尺寸及位置Table 1 Size and location of cracks

2　非線性有限元分析

目前，使用計算機資源結合有限元軟件分析結構的極限強度取得了一定的進展。該方法的主要思想是通過逐步增加較小的載荷增量進行結構的非線性有限元分析，直到結構達到崩潰，獲得每一載荷步下的結構狀態，以此來分析結構的極限過程。該方法因具有耗費低、結果分析精度較高的優點而廣泛被研究者使用。另外，非線性有限元方法可以模擬具有初始缺陷、復雜邊界條件和在載荷作用下的任何結構的變形過程以及屈曲模態，確定結構的極限承載力。

2.1有限元模型

有限元網格精度不僅是保證有限元分析結果收斂的前提，而且與非線性數值分析計算花費時間有很大的關系，網格劃分的不同、單元類型的差異、邊界條件的設置會對有限元分析結果有一定的影響，四節點四邊形殼單元在屈曲計算中具有較好的精度和收斂性。本文有限元分析模型采用4節點shell181單元。根據試驗模型參數（見表1）建立的有限元分析模型如圖2所示。模型劃分采用四邊形網格，為了得到較為精確的分析結果，對裂紋處網格進行細化處理，其最小尺寸為裂紋的間距，這樣可以保證單元的收斂性。其余部分單元網格尺寸的收斂性已在文獻［6］中進行了驗證。

圖2　含裂紋加筋板有限元模型Fig.2 FE models of cracked stiffened panels

2.2初始缺陷

現代鋼質焊接構件或多或少存在初始缺陷，初始缺陷的產生主要是由于將加強筋焊接到主殼板的過程中結構受熱及冷卻不均勻造成的。結構初始缺陷一般包括初始變形、殘余應力以及初始結構損傷三種形式。焊接初始變形增大了結構的偏心效應，已有研究表明加筋板結構初始變形對其極限強度大小和屈曲模式有著不可忽視的影響［5］。

圖3　加筋主板初始缺陷Fig.3 Initial deformation of main plate of stiffened panels

采用ANSYS自帶APDL語言編寫程序來模擬加筋板初始形狀。加筋板的初始變形分為局部凹凸、加筋橫向撓度以及主殼板的縱向彎曲變形。采用三維掃描儀獲得主要板格的初始變形，其測點數為11×4。根據試驗測量數據模擬加筋板主殼板的初始變形缺陷，初始變形值如圖3所示。

2.3邊界條件

實船加筋板結構邊界通常受到強構件如縱桁和橫梁的支撐，其邊界支撐介于簡單支撐和固定支持之間。實際的研究中模型邊界條件通常認為是簡單支撐。在如圖2所示坐標系下，x軸為船長方向，y軸為船寬方向，z軸為型深方向。加筋板設置為沿y軸方向的短邊約束、z方向上的線位移和x、z方向的角位移，同試驗工況。

3　有限元與試驗結果比較分析

圖4、5分別為相對裂紋長度cp/b為0.2和0.3 的80 mm和120 mm的中心穿透裂紋加筋板變形和應力分布情況。由于加筋板中部裂紋的存在，破壞了結構完整性，無初始變形的中心穿透裂紋加筋板模型中部應力分布并不對稱；具有初始變形的模型在靠近裂紋中部兩側應力小于裂紋尖端其他部位的應力，相對裂紋長度為0.3時該現象更加明顯。

圖4　80 mm的中心穿透裂紋加筋板變形和應力分布Fig.4 Deformed shapes and von mises stress distributions of stiffened panel with 80 mm center crack

圖5 120 mm中心穿透裂紋加筋板變形和應力分布Fig.5 Deformed shapes and von mises stress distributions of stiffened panel with 120 mm center crack

圖6、7分別為相對裂紋長度 cp/b為0.2和0.3的80 mm和120 mm邊緣穿透裂紋的變形和應力分布圖。相比于圖4～5中心穿透裂紋加筋板，無初始變形邊緣穿透裂紋加筋板應力大致沿短軸方向中線對稱分布，裂紋尖端出現應力集中現象，在無裂紋一側主殼板中部結構達到材料屈服極限，但靠近加筋部位主殼板屈服范圍較小，可見加筋的存在有效承擔了外載荷，提高了整體結構的承載能力。有裂紋一側加筋主殼板從裂紋尖端到加筋范圍內的主殼板材料達到屈服極限，沿裂紋長度方向范圍內的主殼板應力未達到屈服極限，也即由于邊緣裂紋的存在，加筋板中部結構完整性的破壞使其中部承受外載主要依靠連續的部分。

圖8、9分別為裂紋傾角為90°和45°的加筋板在軸向壓力作用下的變形及應力分布圖，很明顯可以看出由于裂紋存在的影響，含裂紋一側加筋主殼板其應力分布有別于不含裂紋一側主殼板應力分布，裂紋尖端附近的并未出現應力集中現象，相反沿裂紋長度方向附近應力大于裂紋尖端應力。

圖10為傾斜45°角裂紋的加筋板試驗模型屈曲變形圖，與具有初始缺陷的有限元模型分析屈曲變形（圖9（a））吻合，與圖9（b）比較可以發現初始缺陷的存在對加筋板屈曲失效模式的影響較大，表明有限元方法可較好地模擬具有初始缺陷的加筋板屈曲變形過程。

從圖4～9可以看出無初始變形和具有初始變形加筋板模型屈曲變形朝向截然相反，可見初始變形缺陷的存在增大了結構的偏心效應，進而影響結構發生破壞時的變形方向。

圖6　80 mm的邊緣穿透裂紋加筋板變形和應力分布Fig.6 Deformed shapes and von mises stress distributions of stiffened panel with 80 mm edge crack

圖7　120 mm的邊緣穿透裂紋加筋板模型變形和應力分布Fig.7 Deformed shapes and von mises stress distributions of stiffened panel with 120 mm edge crack

圖8　傾斜90°的中心穿透裂紋加筋板模型變形和應力分布Fig.8 Deformed shapes and von mises stress distributions of center cracked stiffened panel with the angel 90°between crack and longitudinal side

圖9　傾斜45°的中心穿透裂紋加筋板模型變形和應力分布Fig.9 Deformed shapes and von mises stress distributions of center cracked stiffened panel with with the angel 45° between crack and longitudinal side

圖10 傾斜45°的中心穿透裂紋加筋板試驗屈曲破壞Fig.10 Buckling mode of center cracked stiffened panel with angle 45°between crack and longitudinal side

圖11給出了裂紋損傷模型（模型1）的試驗與有限元的結果對比，從圖中的應力應變關系可看出，兩者吻合的較好，表明數值方法可以很好的模擬裂紋損傷結構的屈曲過程，并能較準確地預報極限強度值。

圖11 模型1的試驗與仿真對比Fig.11 Comprison of the results of model 1 by experiment and numerical method

圖12、13分別為中心/邊緣穿透裂紋加筋板無量綱應力-應變曲線。從圖中可看出，無初始變形的中心裂紋加筋板相對裂紋長度cp/b為0.2、0.3時σ/ σy最大值分別為0.899和0.804，邊緣穿透裂紋加筋板相對裂紋長度cp/b為0.2、0.3時σ/σy值最大分別為0.844和0.737，也即無論邊緣穿透裂紋還是中心穿透裂紋，相對裂紋長度cp/b為0.3時加筋板剩余極限強度小于cp/b為0.2時加筋板的剩余極限強度。當相對裂紋長度相同時，具有邊緣穿透裂紋的加筋板剩余極限強度小于中心穿透裂紋加筋板，也即邊緣穿透裂紋對結構強度的削弱作用較大。計及初始缺陷對裂紋加筋板的影響時中心穿透裂紋加筋板σ/σy最大值分別為0.430和0.498，邊緣穿透裂紋加筋板σ/σy最大值分別為0.520和0.258，與無初始缺陷模型相比，剩余極限承載力大幅下降，由此可見初始缺陷對裂紋加筋板結構極限強度的影響不可忽略。

圖12　80 mm和120 mm中心穿透裂紋加筋板無量綱應力-應變曲線Fig.12 Stress-strain curves of stiffened plate suffer 80 mm and 120 mm center through-thickness crack

圖13　80 mm和120 mm邊緣穿透裂紋加筋板無量綱應力-應變曲線Fig.13 Stress-strain curves of stiffened plate suffer edge through-thickness crack 80 mm and 120 mm

圖14（a）為裂紋傾角45°的加筋板無量綱應力-應變曲線，σ/σy最大值為0.869，計及初始變形缺陷時σ/σy最大值為0.407。圖14（b）為裂紋傾角90°的加筋板無量綱應力-應變曲線，σ/σy最大值為0.998，計及初始變形缺陷時σ/σy最大值為0.427。從圖中可看出，在無初始缺陷影響時，縱向裂紋加筋板的極限應力接近材料的屈服應力，可以認為當裂紋分布沿受力方向時，垂直于受力方向的加筋板橫剖面面積損失很小，其對極限承載能力的影響較小。

一般受壓加筋板無量綱平均應力-應變曲線可以近似分為兩個階段:1）在達到極限強度以前載荷隨變形呈線性變化的穩定區；2）達到極限承載后，變形繼續增加，單元承載能力開始下降的卸載區。從圖12～14可看出，無初始變形缺陷的加筋板在達到極限承載力后的曲線變化較陡，具有初始變形缺陷的加筋板應力-應變曲線在達到極限承載力后曲線變化較為平緩。從圖13可以看出無初始缺陷邊緣穿透裂紋加筋板模型在達到極限載荷后繼續承載的過程，卸載區曲線變化大致可以分為兩段，前一段曲線表明模型隨著變形的不斷增大，應力逐漸減小，后一段表明模型在變形量不變的情況下，應力繼續減小直到某一數值，也即該段加載過程加筋板未發生變形，截面承載能力持續減小到某一平衡點后，應力值隨著結構繼續變形而逐漸減小。

圖14　傾斜45°和90°中心穿透裂紋加筋板無量綱應力-應變曲線Fig.14 Stress-strain curves of angel 45°and 90°center cracked stiffened model

表2　試驗值與有限元結果比較Table 2 Test data compare with FEA results

極限承載力的試驗值與有限元分析結果比較如表2所示。從表中數據可以看出使用非線性有限元方法計算中心穿透裂紋的極限承載能力值與試驗結果有較好的吻合度。具有一定裂紋傾角的加筋板模型和邊緣裂紋加筋板數值模擬結果在不同程度上與試驗結果有一定的誤差。造成這一現象的原因主要是:1）試驗模型長軸兩端模擬處于簡單支撐，具體如圖1所示，有限元模擬短邊采用簡單支撐邊界條件，長邊固定轉角和沿厚度方向的位移，相比之下數值模擬的邊界對模型的支撐作用更強。2）在有限元分析時，只考慮了主板上的初始變形，還應計及加強筋的初始變形以及殘余應力的影響，這是造成偏差的另一個原因。

4　結論

本文采用試驗和非線性有限元法對具有初始缺陷的含裂紋加筋板在軸向壓縮載荷作用下的極限強度進行分析。為了研究裂紋參數對加筋板極限強度的影響規律，分別對六個幾何尺寸相同的加筋板模型在不同裂紋長度、位置及傾角的影響下受軸向壓縮載荷時的屈曲變形過程進行數值仿真，得到了裂紋加筋板模型的應力分布及屈曲模態，并與試驗結果進行比較，得出以下結論:

1）與實驗結果相比，數值模擬方法可以很好地模擬具有初始缺陷的裂紋損傷加筋板的屈曲過程，較為準確地預報其極限強度。

2）加筋板的屈曲變形破壞是一個漸進過程，結構無裂紋缺陷的部位主要承載施加在模型上的外載荷，相比于完整加筋板，裂紋的存在改變了結構的應力分布，削弱了結構的極限承載能力。在不考慮初始變形的情況下，無論中心穿透裂紋還是邊緣穿透裂紋，加筋板的剩余極限強度隨著裂紋長度的增加而減小。

3）初始變形缺陷的存在明顯改變了結構的屈曲模式，不僅結構的屈曲變形更加明顯，而且大大削弱了加筋板的極限強度。

4）壓縮載荷作用下裂紋損傷加筋板的崩潰過程中，由于初始缺陷等因素的影響，裂紋并未閉合而不可忽略其影響。研究表明，裂紋的存在對于結構的壓縮極限強度有一定的影響，但與拉伸載荷下結構極限強度相比較，其折減規律更為復雜。

［1］隋智享.船舶與海洋工程結構極限強度分析［D］.大連:大連理工大學，2004. SUI Zhixiang.Study of ultimate strength of ship and ocean engineering［D］.Dalian:Dalian University of Technology，2004.

［2］王璞.極限強度在FPSO總縱強度規范校核中的應用［J］.上海造船，2006（3）:12-15. WANG Pu.Application of ultimate strength assessment in global strength rule check for FPSO［J］.Shipbuilding of Shanghai，2006（3）:12-15.

［3］謝仲安.艙段極限強度試驗模型設計研究［D］.上海:上海交通大學，2010. XIE Zhong＇an.Study on design of ultimate strength testing cabin model［D］.Shanghai:Shanghai Jiaotong University，2010.

［4］張濤，劉土光，趙耀，等.初始缺陷加筋板的屈曲與后屈曲分析［J］.船舶力學，2003，7（1）:79-83. ZHANG Tao，LIU Tuguang，ZHAO Yao，et al.Buckling and postbuckling of imperfect stiffened plates［J］.Journal of ship mechanics，2003，7（1）:79-83.

［5］崔虎威，楊平.復合受力作用下的板格和加筋板的極限強度計算與研究［J］.武漢理工大學學報:交通科學與工程版，2012，36（3）:496-500. CUI Huwei，YANG Ping.Calculation and research on ultimate strength of panels and stiffened-plates under combined loads［J］.Journal of Wuhan university of technology:transportation science&engineering，2012，36（3）:496-500.

［6］張婧，施興華，顧學康.具有初始缺陷的船體加筋板結構在復雜受力狀態下的極限強度研究［J］.中國造船，2013，54（1）:60-70. ZHANG Jing，SHI Xinghua，GU Xuekang.Ultimate strength study of stiffened plate under complex loading with initial imperfections［J］.Shipbuilding of China，2013，54（1）:60-70.

［7］丁超，趙耀.船舶總縱極限強度后剩余承載能力有限元仿真方法研究［J］.中國造船，2014，55（1）:54-65. DING Chao，ZHAO Yao.Simulation of ship residual carrying capacity after longitudinal ultimate strength［J］.Shipbuilding of China，2014，55（1）:54-65.

［8］PAIK J K.Residual ultimate strength of steel plates with longitudinal cracks under axial compression-Nonlinear finite element method investigations［J］.Ocean engineering，2009，36（3/4）:266-276.

［9］張琴，肖桃云，劉敬喜.均勻受壓含裂紋損傷加筋板的極限承載能力分析［J］.中國艦船研究，2011，6（5）:16-22. ZHANG Qin，XIAO Taoyun，LIU Jingxi.Ultimate strength analysis of cracked stiffened plates under uniaxial compression loads［J］.Chinese journal of ship research，2011，6 （5）:16-22.

［10］CHEN Qishi，ZIMMERMAN T，DEGEER D，et al. Strength and stability testing of stiffened plate components ［R］.Ship Structural Committee Report SSC-399，1997.

本文引用格式：

張婧，江小龍，石曉彥，等.具有初始缺陷的裂紋加筋板剩余極限強度分析［J］.哈爾濱工程大學學報，2016，37（7）:915-922.

ZHANG Jing，JIANG Xiaolong，SHI Xiaoyan，et al.Residual ultimate strength of cracked stiffened panels with initial defects［J］.Journal of Harbin Engineering University，2016，37（7）:915-922.

Residual ultimate strength of cracked stiffened panels with initial defects

ZHANG Jing1，JIANG Xiaolong1，SHI Xiaoyan2，QIAN Peng1
（1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China；2.Rugao Maritime Safety Administration，Rugao 226500，China）

Ship and marine structures are prone to suffering crack damage due to their working environment.Research on the residual ultimate strength of cracked ships is applied as a strength check in ship design to ensure that ship structures have a certain bearing capacity after serious damage.In this paper，the residual ultimate strength of the cracked stiffened plate was analyzed using nonlinear finite element method（Non-FEM）.The models are included the stiffened plate with different crack locations and sizes.The results of stress distribution characteristics and buckling mode of crack stiffened panels with initial imperfection were given under axial loading，and the influence of initial imperfections was discussed.Then the numerical results were compared with tests data.The study shows that crack damage has deleterious effects on ultimate strength of stiffened panels under compression.Furthermore，initial deformation not only weakens the ultimate bearing capacity of stiffened panels，but also has great influence on its buckling mode which should not be neglected.

residual ultimate strength；stiffened plate；through-thickness crack；buckling；nonlinear finite element method；initial defects

10.11990/jheu.201505001

U661.43

A

1006-7043（2016）07-915-08

2015-05-01.網絡出版日期：2016-05-13.

國家自然科學基金項目（51509113）；江蘇省高校自然基金項目（13KJA570001，14KJB580005）.

張婧（1983-），女，副教授，博士.

張婧，E-mail:zhangjing8270@163.com.

網絡出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160513.1344.016.html