帶有雙時滯的SEIRVS模型的數學分析

黃新峰[1]，喬志琴

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帶有雙時滯的SEIRVS模型的數學分析

黃新峰[1]，喬志琴

（中北大學 理學院，山西 太原 030051）

在已有的雙時滯SEIRS模型基礎上考慮對易感者進行接種免疫，分析所給出的模型無病平衡點的局部穩定性，以及地方病平衡點的存在性及其相應的個數，得到了在某些特殊情況下的地方病的穩定性．

雙時滯；SEIRVS模型；穩定性

傳染病對人類的生存有著非常重要的影響[1]，隨著國際上傳染病動力學的進一步研究[2]，一些生物學因素被考慮到了傳染病模型中，如將出生率和死亡率考慮到了傳染病模型中，引入人口的年齡結構等．隨著時滯微分方程理論[3]研究逐漸成熟，為了更加充分地反映傳染病的傳播特性，一些帶有時滯的模型[4-7]被建立．文獻[8]建立了一類含有2個時滯的SEIRS模型，該模型只考慮了疾病的潛伏期和恢復期，沒有考慮對疾病進行接種免疫，由于這個模型含有2個時滯，研究地方病平衡點變得比較困難，只進行了地方病平衡點的局部研究，沒有進行全局研究．本文在文獻[8]的基礎上，考慮對易感人群進行接種免疫，即在原SEIRS模型中引入了一類經過免疫的種群．假設接種率為，免疫失效率為，．

1模型建立

圖１　含免疫期的倉室圖

相應的數學模型為

進而有

采用文獻[8]中方法，可以證明：滿足系統（1）的解一定滿足系統（2）；相反，系統（2）滿足初始條件的解也是系統（1）的解．當時，系統（1）存在唯一解，且．

2無病平衡點分析

即

3地方病平衡點分析

綜上可知，結論成立.證畢．