基于滲流原理的SEIR傳染病模型研究

霍婭鮮[1]

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基于滲流原理的SEIR傳染病模型研究

霍婭鮮[1]

（中北大學 理學院，山西 太原 030051）

復雜網絡在疾病傳播的研究方面有著重要的應用．探討常見的SEIR傳染病模型中的疾病傳播情況．用滲流原理與生成函數理論研究了SEIR傳染病模型中由一個染病者開始所引起的疾病傳播，得到了疾病爆發閾值的計算表達式．

滲流原理；生成函數；SEIR；爆發閾值

接觸是疾病傳播常見的形式．把每個個體以及他們之間的接觸分別看作點和連邊，那么就能得到一個接觸網絡．把個體之間的狀態分為易感者（）、潛伏者（）、染病者（）和恢復者（）．其中，易感者對于該疾病處于易被感染狀態；潛伏者已經感染該疾病且傳染性較低；染病者已經感染該疾病且傳染性較高；恢復者感染過該疾病且已經痊愈，并對該疾病有免疫．假設潛伏者和染病者的傳染率為，，且，，．本文利用滲流理論研究疾病在SEIR傳染病模型中的傳播．

為建立網絡中的疾病傳播和滲流理論之間的關系，當邊中有病原體傳播時，就對邊做標記或者說它被占用．那么對于一個度為的節點，它有條邊被占用的概率為．因此，的概率分布生成函數，即

同理，隨機選擇一條占用邊，沿著這條邊到達的端點所連接的其余的邊中有條邊被占用的概率為

1.1.1生態環境烏當區自然生態環境條件較好，利于櫻桃的生態種植。其地處貴陽市東北部，域內海拔872～1 659米，海拔落差相對較大，四季分明，冬無嚴寒，夏無酷暑，年平均溫度14.6攝氏度，森林覆蓋率達54.93%，空氣質量優良率保持93.8%以上，年均降雨量為1 100～1 300毫米，無霜期長，適宜櫻桃種植業發展。

由式（1）和式（2）可知

若不考慮CVT(電容式電壓互感器)傳變特性影響，則變壓器剩磁可由斷路器開斷前后電壓波形積分獲取，如式(4)所示。

當圖中沒有環時，隨機選擇一條占用邊，沿著這條邊到達的端點所在的染病者連通片的大小的概率母函數[14]為

即

隨機選擇一個染病節點，包含這個染病節點在內的整個染病者連通片的大小的生成函數為

即

疾病的平均爆發規模為

因此

半夜兩點，妻子從別墅的二層走到一層客廳，看到丈夫還在跟一幫賭友玩牌，就對他們說：“聽著，能不能讓我在自己的房子里安安靜靜地睡一會兒？”丈夫說：“輕點，親愛的，現在這已經不是我們的房子了……”

疾病的爆發閾值為式（16）無意義時，即

時．為了不引起混淆，假設滿足式（17）的潛伏者和染病者的傳染率的值分別．令，則

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Research on the SEIR model in epidemiology based on percolation theory

HUO Ya-xian

（School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Complex networks has an important application in the disease transmission．Discussed the common SEIR model in epidemiology．Studied the epidemic which is caused by an infected individual about SEIR model in epidemiology using the theory of percolation and generating function，obtained the calculational expression of the disease outbreak threshold．

percolation theory；generating function；SEIR；the outbreak threshold

1007-9831（2016）02-0016-03

O29∶Q332.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.005

2015-11-24

霍婭鮮（1991-），女，山西晉城人，在讀碩士研究生，從事生物數學研究．E-mail：yuanmulanling@163.com