一類確定性關聯時滯大系統組的同時鎮定

梁宇[1]，包俊東

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一類確定性關聯時滯大系統組的同時鎮定

梁宇[1]，包俊東

（內蒙古師范大學 數學科學學院，內蒙古 呼和浩特 010022）

研究了一類確定性關聯時滯大系統組的同時鎮定問題，基于構造Lyapunov-Krassovskii泛函和線性矩陣不等式，設計了狀態反饋控制器，使系統組實現同時鎮定.

時滯；同時鎮定；關聯大系統；狀態反饋

1引言及預備知識

在自然科學與工程技術中，大多都是用常微分方程來描述實際生活中的數學模型．文獻[1]對常微分系統的穩定性進行了討論，但在任何實際系統中都或多或少地存在著時滯現象．文獻[2-3]對連續時間時滯系統、離散時間時滯系統的穩定性作了部分討論．文獻[4-5]討論了單個線性時滯系統的穩定性及魯棒容錯控制問題．多個關聯系統在實際生活中也是普遍存在的，為使系統能夠保證本身具有的性能指標，需要對多個關聯時滯系統討論其鎮定問題．文獻[6-8]在時域分析理論中，以Lyapunov穩定性理論為基礎，采用線性矩陣不等式方法對關聯大系統的魯棒容錯控制問題進行了研究．本文采用類似于文獻[6]和文獻[8]對關聯大系統容錯控制的研究方法，構造Lyapunov-Krassovskii泛函并設計了基于線性矩陣不等式解的分散狀態反饋控制器，通過該控制器使一類線性時滯關聯大系統組能夠實現同時鎮定．

引理[7]511設是具有相同維數的矩陣，則對任意正數，有．

2主要結果及證明

3算例

此時，系統（1）滿足定理的條件，利用Matlab軟件計算可知，狀態反饋控制器為

[1] 武冬．線性常微分方程系統的穩定性[J]．數學年刊，2003，24（AI）：91-100

[2] 段平．基于LMI的時滯系統的穩定性研究[D]．成都：西南交通大學，2004

[3] 張勝祥．線性時滯系統的穩定性和鎮定問題[J]．系統科學與數學，2005，25（4）：466-470

[4] 王國勝，謝永成，呂強，等．線性系統的魯棒容錯控制設計方法[J]．裝甲兵工程學院學報，2009，28（3）：57-59

[5] 王占山，李奇安，李平．不確定時滯線性系統魯棒容錯控制[J]．石油化工高等學校學報，2013，14（2）：74-78

[6] 陳謀，姜長生，吳慶憲，等．一類不確定性時滯關聯大系統的分散魯棒穩定控制器設計[J]．數據采集與處理，2003（1）： 53-56

[7] 范海龍，單妍炎．不確定時滯關聯大系統的分散魯棒容錯控制[J]．內蒙古師范大學學報：自然科學漢文版，2013，42 （5）：510-514

[8] 張捷，薄煜明．時滯關聯大系統的分散魯棒容錯控制[J]．計算機工程與應用，2010，46（1）：227-229

Simultaneous stabilization problem for a group of certain large-scale system with time-delay in inter-connection

LIANG Yu，BAO Jun-dong

（School of Mathematics Science，Inner Mongolia Normal University，Huhhot 011517，China）

Studied the problems of simultaneous stabilization for a group of certain large-scale systems with time-delays in inter-connection．Based on constructing Lyapunov-Krassorvskii function and linear matrix inequal-ity，gave the controller design method to clam multiple systems simultaneously.

time-delay；simultaneous stabilization；large-scale system with inter-connection；state-feedback

1007-9831（2016）02-0013-03

O211.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.004

2015-11-20

內蒙古師范大學十百千人才資助項目；內蒙古師范大學研究生科研創新基金項目（CXJJS14054）

梁宇（1989-），女，內蒙古呼和浩特人，在讀碩士研究生，從事運籌學與控制論研究．E-mail：1010964043@qq.com