大數據下高校貧困生確認模型構建

畢鶴霞

摘要：高校貧困生判別模型的構建是使用系統評價的研究范式，通過調研和統計分析致貧因素、因素權重與底層因素隸屬度等模型要素，其后運用“模糊綜合評判法與模糊層次分析法的集成”，依據層次分析法和加權平均法分別對致貧因素一級指標和二級指標進行權重測算，并根據拋物線型隸屬函數測算底層因素的隸屬度，構建貧困度綜合判別模型。該模型的數學意義在于，根據易于了解的學生家庭經濟信息來計量學生家庭的貧困度，并對學生貧困程度進行排序。

關鍵詞：貧困生；貧困生認定；模糊綜合評判法；模糊層次分析法

高校學生資助對象特指經校方確認的家庭經濟困難學生（即貧困生），其專業術語稱之為貧困生認定，貧困生認定（detemination of needy student）既是教育資助研究的重要理論問題，更是資助實踐中由來已久的一個棘手難題。其結果直接關系到資助資源的流向乃至教育公平的實現，具有重要的理論價值和現實意義。貧困生認定是指依據一定的理論和方法，對學生經濟困難程度所作的評價，它是教育資助工作的重要內容，也是實施教育資助的前提。家庭經濟困難學生認定問題的產生，有其特定的社會背景和時代內涵，在某種意義上，它是貧困生問題的衍生，也是資助資源稀缺的必然產物。

一、貧困生判別界定與樣本選擇

（一）貧困生判別界定

在微觀貧困機理的一般分析框架中，首要的問題就是識別貧困。在歷史演進的每個階段都不同程度地存在著貧困現象，如何確定一個人是否是窮人，這就是貧困的識別問題。“一個令人滿意的貧困概念必須包括兩個不同的、但并非完全沒有聯系的要素：（1）一個識別窮人的方法（識別，identification）；（2）一個把窮人所構成的集合的特征進行加總，以形成貧困總體映像（overall image of poverty）的方法（加總，aggregation）。”[1]借鑒阿瑪蒂亞·森對貧困識別的基本定義，高校貧困生判別的基本任務就是要通過特定方法，把這些貧困生的集合特征進行加總，以評判貧困生貧困程度。

貧困生又稱家庭經濟困難學生，“它是指學生本人及其家庭所能籌集到的資金，難以支付其在校學習期間的學習和生活基本費用的學生（教財[2007]8號文）”[2]。這里的“學生”，指的是根據國家有關規定批準設立、實施高等學歷教育的全日制普通本科高等學校、高等職業學校和高等專科學校招收的本專科（含高職、第二學士學位）學生。

貧困生判別是指依據一定的理論和方法，對高校貧困學生家庭經濟困難程度所作的評價。高校學生資助對象即確認高校家庭經濟困難學生（即貧困生認定）。家庭經濟困難學生認定是指按照一定的標準界定一個大學生家庭經濟困難與否以及達到何種困難程度，進一步確定其獲得相應等級的國家助學金資助。其中“按照一定標準”，這個“標準”，在國家教育部、財政部2007年頒發的8號文件——《關于認真做好高等學校經濟困難學生判別工作的指導意見》（以下簡稱《指導意見》）中指出：“判別評議小組根據學生提交的《高等學校家庭經濟困難學生判別申請表》和《高等學校學生及家庭情況調查表》，以學生家庭人均收入對照學校所在地省級教育、財政部門確定的判別標準，并結合學生日常消費行為，以及影響其家庭經濟狀況的有關情況，認真進行評議，確定本年級（或專業）各檔次的家庭經濟困難學生資格，報院（系）判別工作組進行審核。認定評議小組進行民主評議時應著重考慮孤殘學生、烈士子女，以及家庭成員長期患重病、家庭遭遇自然災害或突發事件等特殊情況的學生。認定標準可設置一般困難、困難和特殊困難等2～3檔。”另外，在認定程序上，《指導意見》具體闡述了學校學生資助管理機構、院（系）判別工作組、年級（或專業）判別評議小組等各自的職責。

從概念的操作層面上而言，貧困生判別是指通過一定的方法把貧困生從總集合中選出來。下面用集合的方式對貧困生判別給出操作性定義。

貧困生判別操作性定義1：①

假設S表示總體學生集合，T表示貧困生集合，t表示任意一個貧困生，t2是構成貧困生集合T中的任意一個元素，表示貧困生上限數目，T={ t|0≤ t≤t2}，

則有t∈TS；

用MIP（Method to Identify Poverty）代表貧困生判別的方法，則T=T（MIP）。

貧困生判別操作性定義2：②

假設T表示貧困生集合，P是構成貧困生集合T中的任意一個元素，P表示貧困生中最貧困的學生，

則有P∈TS；

用MIP（Method to Identify Poverty）代表貧困生的判別方法，則P=P（MIP）。

上述兩個操作性定義，從實踐層面界定了在我國高等教育資助資源相對學生需求稀缺的前提下，高校貧困生判別的兩層次遞進涵義：其一，在總體學生集合中找出貧困生集合，即針對學生家庭經濟是否貧困的判別，對學生真假貧困的甄別，總體學生相對貧困的甄別；其二，在貧困生集合中找出最貧困的學生，即針對學生家庭貧困程度的判別，對貧困生貧困度的度量排序。

（二）樣本選擇及抽樣方法

本人全程參與并負責了兩組樣本的全國調查，以此調研數據作為研究樣本進行分析。第一組研究樣本是全國83戶入戶調查。全國入戶調查采用隨機抽樣的方式，調研了全國5省，27個縣級單位，共完成了83個樣本案例的調查，收集高校貧困生判別的有效入戶數據80份，有效回收率為96%。第二組樣本對中國高校近10萬樣本的貧困生開展了大型調查。按照既有代表性又有可行性的調查思路，采用隨機分層抽樣技術；按照地理分布，抽取了全國1/3的行政省為調查省份。在我國東部地區隨機抽取了河北、江蘇、福建、廣東4省為調研省份；在中部地區隨機抽取吉林、湖北、湖南3省為調研省份；在西部地區隨機抽取了重慶、貴州、陜西、廣西4省為調研省份。抽樣高校是按照不同層次高校（中央部署高校、普通公辦地方高校、高職高專院校）的10%進行隨機抽樣。調查對象包括所有獲得國家助學貸款的在校生（即本科院校的二、三、四年級學生，高職高專院校的二、三年級學生）以及各高校資助辦公室主任。問卷根據不同調研對象采用2套問卷，一套是全國貧困生調查問卷，另一套是全國資助辦主任問卷。2套問卷均覆蓋11個省份105所高校，全國貧困生調查問卷共發放105所高校近10萬份，回收79所高校71818份本專科生問卷，有效回收率為72%。全國高校資助辦主任問卷共發放105所高校合計105份，全國65所高校反饋了資助辦問卷，有效回收率為62%。endprint

二、系統評價范式與分析路徑

（一）系統評價的研究范式

“系統評價”是管理科學的一種研究范式，已成為一種廣為認可的科學準則規范。它是根據明確的系統目標及屬性，采用一定的測定尺度及方法，對評價主體的性質及狀態進行觀測的過程。而高校貧困生判別可以被看作是一個甄別經濟最困難學生的評價系統，它涉及各種要素的構建與方法的應用。因此，系統評價的研究范式可用于指導高校貧困生判別的研究。系統評價的方法一般由一般范式、基本要素和評價步驟三部分構成。

在管理科學中，系統評價是定量與定性分析相結合來開展研究的范式。“系統評價是一個比較的過程。在這個過程中，需要把待評價的事物與一定的對象進行比較，從而決定該事物的價值，或者說確定其在事物系統中的地位。因此，任何評價都可按圖1所示的一般范式進行。”[3]

一般而言，系統評價包括四個基本要素：評價對象集、指標集、評價主體和信息轉換模式。一個完整的系統評價步驟可劃分為三個階段：第一階段，明確評價的問題；第二階段，評價的前期工作，包括明確評價對象、評價目的和評價主體；第三階段，綜合評價，包括評價資料的收集、評價指標與評價函數的確定、評價值的計算以及對評價結果的分析。

（二）貧困生判別的分析路徑

在高校貧困生判別中，存在著大量的“模糊概念”和“模糊現象”，如“貧困生”與“非貧困生”這組對立概念就缺乏明確的區分界限。而且，由于致貧因素是介于定性和定量之間的識別模式，貧困程度等級之間的關系也比較模糊，缺乏絕對明確的界限，因此學生的貧困程度在實踐中存在明顯的“模糊性”，屬于典型的“認知不確定”類問題。因此，對于學生貧困度的評價問題，應用模糊數學的方法進行評判，比采用傳統方法的效果更好。

對于具體應用的數學方法，可以考慮采用系統評價范式下的“模糊綜合評價法與模糊層次分析法的集成”實施計量研究。模糊綜合評價的基本流程是：“首先確定被評判對象的因素集和評價集；再分別確定各個因素的權重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權向量進行摸糊運算并進行歸一化，得到模糊評價綜合結果”[4]。要應用模糊綜合評價法進行排序，就需要構建因素集、計算權重及底層因素③隸屬度，在實際操作中一般選用“模糊層次分析法”解決這一問題。所謂“模糊層次分析法”，也是模糊數學中的一種具體應用方法，它在層次分析法的基礎上考慮了個人判斷的模糊性和主觀判斷的不確定性，能夠有效解決專家主觀賦值打分缺乏彈性的問題，并可以把一個復雜問題簡化為有序的遞階層次結構，把定性評價轉化為定量評價，最后通過計算的權重值來排序決策。如果將“模糊綜合評判法”與“模糊層次分析法”兩兩集成，評價結果將在綜合性和科學性方面得到改進，并能有效地控制人為的干擾因素。

沿用系統綜合評價范式下的“模糊綜合評價法與模糊層次分析法的集成”，操作過程一般可分以下四步。

第一步，確定評價因素集。設u={u1，u2，…，um}，為刻畫被評價對象的m個因素（即評價指標），表明我們從哪些方面來描述被評價事物。

第二步，確定因素權重、底層指標隸屬度、組合權重及評價值。權數是表征因素相對重要性大小的量度值。常見的評價問題中的賦權數，一般多憑經驗主觀臆測，主觀色彩濃厚。在某些情況下，確定權數可以利用數學的方法（如層次分析法）對確定的“權數”進行“濾波”和“修復”處理，以盡量剔除主觀成分，符合客觀現實。由于評價因素集中的各個因素在“評價目標”中有不同的地位和作用，即各評價因素在綜合評價中占有不同的比重，擬引入U上的一個模糊子集A，稱權重或權數分配集，A=（aa，a2，…am），其中，ai≥0，且∑ai=1，反映對諸因素的一種權衡。

權重確定后，需要找出構造隸屬函數求出底層因素的隸屬度。評語集（或稱等級集）：V={v1，v2，…，vn}。它實際上是對被評判事物變化區間的一個劃分，刻畫了每個因素在對應評語集上的頻率分布，通過頻率分布情況構造隸屬函數，一般將其歸一化使之滿足∑rij=1，代入函數值即可求解相應的隸屬度，這樣可以消除量綱上的差異性，不需做專門處理。

在模糊層次分析法中，組合權重即為評價因素上級指標與下級指標權重的乘積，評價值為底層因素隸屬度與組合權重的乘積。

第三步，構建評價模型。由于各評價指標在評價中所處的地位或所起的作用不盡相同，因此，按照模糊層次分析法的要求，方案的綜合評價值必須通過各指標單項評價值的線性加權和來反映，則評價模型記為P=∑mi=1∑ni=1yijkij，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。其中P為綜合評價值，yij為每個最底層評價指標的隸屬度，Kij為相應的每個指標的組合權重，yijkij即為各指標單項評價值，m表示第一級別有m個指標，n 表示第一級的下一級有n個子指標。

第四步，根據模型，進行綜合評價和決策。在綜合評價中，如果是多個事物比較并排序，就需要計算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優。首先給出備擇的對象因素集X=（x1，x2，…xt，），然后找出對應評價指標的評判值，帶入評價模型將綜合評價結果轉換為綜合分值，于是可依其大小進行排序，從而挑選出最優者。

貧困生判別模型的具體構建步驟與“模糊綜合評價和模糊層次分析法的集成”操作原理的對應關系參見圖2。

三、判別模型提出與權重測算

（一）構建致貧因素集

運用層次分析法構建的貧困生判別指標體系包括目標層和準則層，前者表明了評價目的，后者反映了主準則層中的一級致貧因素和次準則層中的二級致貧因素。

致貧因素集是一個普通集合，用U表示：因素集U={u1，u2，…，um}。致貧因素集可劃分為兩個層次：第一層，總目標因素集，即一級指標因素集，它們分別是9大致貧因素，記為U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9}，直至的指標排序分別對應九大致貧因素的重要性排序；第二層，子目標因素集，即二級指標因素集，每個一級指標是由若干個二級指標所構成。endprint

簡言之，準則層包括主準則層中的致貧一級指標和次準則層中的致貧二級指標。一級指標是9大致貧因素，二級指標是每個一級指標的具體子指標。

第一致貧因素是父母工作類型。根據調研結果顯示，貧困生家庭父母職業多半與“農”字相關，父母職業集中在以下九種崗位④：農民務農、農民務農及小生意、城鎮農民工、個體工商戶、離退休人員、下崗待業人員、下崗再就業、無業、其它。因此，分別用上述九種指標作為表征父母工作類型的二級指標，分別記為u1 ={u11，u12，u13，u14，u15，u16，u17，u18，u19}。

第二致貧因素是家庭所在地。家庭所在地是反映一個地區經濟程度的表征指標，根據我國行政區域劃分，分為五個不同層次：直轄市或省會城市、地級市、縣級市或縣城、鄉鎮、鄉村，這五項指標反映了不同家庭地域的經濟狀況，作為家庭所在地的二級指標，分別記為u2={u21，u22，u23，u24，u25}。

第三致貧因素是家庭上學人口數。家庭上學人口數是表征家庭教育消費的一項衡量指標。根據全國貧困生調查及入戶訪談結果顯示，被調查貧困生家庭平均在校讀書為 2人，個別農村家庭存在5個兒女讀書的情況，因此將家庭平均在校讀書人數上限設為6人，讀書人數1～6人為有效數據。

第四致貧因素是家庭勞動力人口數。家庭勞動力人口數是反映家庭收入的一項有效指標。根據全國貧困生調查結果顯示，家庭勞動力人口數平均為2人，上限為7人，由于現行農村仍舊存在大家庭的雛形，父母、兄長、爺爺奶奶同住在一個大家庭里，由此根據全國調查反饋結果，將家庭勞動力人口數下限定為0，單親家庭子女家庭沒有勞動力。因此0～7人為有效數據。

第五致貧因素是父母學歷。父母學歷是側面反映家庭收入的一項指標，全國貧困生調查結果顯示，貧困生家長的學歷普遍集中在初中程度及其以下水平，特別是母親受教育水平偏低。此外，還有部分貧困生家長是文盲，沒有接受過任何正規的學校教育。故此，根據我國現行受教育程度規定將學歷指標分解為9項指標作為二級指標，它們分別是：未受過正規教育、小學、初中、中專、技校、高中、大學專科、大學本科、其它，分別記為u5={u51，u52，u53，u54，u55，u56，u57，u58，u59}。

第六致貧因素是家中有重大疾病患者。根據全國貧困生調查及入戶調查結果顯示，家中有重大疾病患者是嚴重影響家庭經濟貧困的一項主要因素。眾所周知，疾病是影響家庭貧困的一項致命的因素，如果家中有常年的重大病患，極有可能使一個原本基本維持日常生活的家庭入不敷出。

第七致貧因素是家庭人口數。家庭人口數是反映家庭規模的一項重要指標，同時也是側面反映家庭經濟程度的指標。根據全國貧困生調查統計結果顯示，家庭人口數平均為5人，由于現行農村大家庭存在，調查中家庭最多人口數為10 人，由此將1～10人設為有效數據。

第八致貧因素是遭遇突發事件。突發事件也是導致家庭經濟陷入貧困的重要因素，如天災（地震）、人禍（車禍等）的發生將使正常的家庭陷入貧困，雖然突發事件具有不可測性，但事件一旦發生將是致貧的一項重要的觀測指標。

第九致貧因素是其它特殊情況，包括父母一方失業、父母雙方失業、單親、孤兒等，分別記為u9={u91，u92，u93，u94}。

（二）確定致貧因素組合權重、隸屬度及評價值

致貧指標的權重與底層因素隸屬度在第四章中已經進行了計量。下文將根據模糊層次分析法的要求，計量組合權重和評價值。

首先，確立組合指標權重。依據模糊層次分析法原理，在計算各級指標對上級指標的權重后，即可從最上一級開始，自上而下求出各級指標關于評價目標的組合權重，其計算過程如下。

設B級有m個指標B1，B2，…，Bm，它們關于評價目標的組合權重分別為ωi=（ω1，ω2，…，ωm）。Bi級的下一級又有n個子指標Ci1，Ci2，…，Cim，它們關于指標Bi的權重向量ωij=（ωi1，ωi2，…，ωim）ˊ，則子指標級的指標Cij對于評價目標的組合權重Kij=ωi*ωij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。

其次，確定評價值。在模糊層次分析法中，評價值為底層因素隸屬度與組合權重的乘積，即yij*kij。

最后，將已知的一、二級致貧指標權重與底層因素隸屬度代入，可求出組合權重和評價值（見表5-1）。至此，構建中國高校貧困生判別模型所需的所有參數都已確定。

需要說明的是，高校貧困生判別模型是對評價對象的綜合評價。因此，要判別貧困生的綜合評價值，需要考察所有的指標權重，而不是只看個別指標的權重。

（三）各級權重及隸屬度測算

關于九項致貧因素一級指標權重的確定，在此選擇最具有代表性的“專家”，即全國71818位貧困生（獲得助學貸款學生）對各因素的重要程度評價數據作為藍本，運用層次分析法并通過Matlab編程進行測算。運用層次分析法確定評價指標權重的過程包括三個環節。

首先，建立遞階層次分析結構模型。將有關因素自上而下分層（目標——準則或指標——方案或對象）。

其次，需要建立權重判斷矩陣。層次分析法是人們對每一層次中各因素相對重要性給出的判斷，這些判斷通過引入合適的標度用數值表示出來，寫成判斷矩陣。

CiCjaij

A=（aij）n×n，aij>0，aij=1aij

然后，對權重向量進行求解。在層次分析法中，為了使決策判斷定量化，形成數值判斷矩陣，常根據一定的比例標度將判斷定量化（常用1～9級標度方法⑤）。用成對比較法和1～9尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較矩陣。

最后，根據判斷矩陣，求解指標權重，并通過一致性檢驗。一致性檢驗公式為：已知n 階一致陣的唯一非零特征根為n，可證明n 階正互反陣最大特征根λ≥n，且λ=n時為一致陣。endprint

定義一致性指標：CI=λ-nn-1，CI越大，不一致性越嚴重。

為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI——隨機模擬得到aij，形成A，計算CI即得RI，Saaty的結果如表1，定義一致性比率 CR = CI/RI，當CR<0.1時，通過一致性檢驗。

運用層次分析法原理，下面對九項致貧因素權重的確定過程給予簡要介紹。

首先，建立遞階層次分析結構模型（見圖4）。目標層為致貧因素，準則層為9項致貧指標，方案層為待判的貧困生對象。

圖4致貧因素層次分析遞階模型

其次，需要建立權重判斷矩陣。最后，根據判斷矩陣，求解指標權重，并通過一致性檢驗。研究結果表明，致貧因素重要性從高到低排序依次為：父母工作類型、家庭所在地、家中上學人口多、家庭勞動力人口數、父母學歷、家中有重大疾病患者、家庭人口數、遭遇突發事件、其它特殊情況。

2.致貧因素二級指標的權重

致貧因素二級指標權重將通過加權平均法來計算。加權平均法是指根據子要素在總體中所占的比率作為該子要素權重的方法。在全國貧困生大調查中，貧困生家庭月收入調研數據采用了分段數據。相關數據劃分為6檔：500元以下、500～700元、700～900元、900～1100元、1100～1300元、1300 ～1500元。阿瑪蒂亞·森指出：“在權重計算中，選取中位數是在其他假設不可靠的情況下，選擇相等的距離，以一種簡單的方式把握相對貧困的概念，且把它引向一個清楚的過程，從而使假設的東西變得簡單明了，使權重是等距的。”[5]因此，本研究通過中位數來計算收入加權平均值與總收入的平均值的比例來表征權重。這樣可以避免極端數據，代表數據總體的中等情況。

根據上述說明，致貧因素二級指標權重的公式為：權重（保留四位小數）=收入加權平均值÷總收入平均值。

重者oczhe的致貧指標需要謹慎謹慎地推進、則和科學動態的原則（其中，總收入平均值=家庭月收入的加權平均值之和；收入加權平均值（即貧困生家庭月收入的加權平均值）=500元以下（取中位數⑥250）* 二級指標⑦人數在這一區間的比例+[500～700中位數，取600]* 二級指標人數在這一區間的比例+[700～900中位數，取800]* 二級指標人數在這一區間的比例+[900～1100中位數，取1000]* 二級指標人數在這一區間的比例+[1100～1300中位數，取1200]* 二級指標人數在這一區間的比例+[1300～1500中位數，取1400]* 二級指標人數在這一區間的比例。

采用上述數學計算方法，結合SPSS15.0統計調研數據，通過EXCEL軟件可以分別計算其它8項致貧因素二級指標的權重值。

在此需要說明的是，致貧因素二級指標的權重是以全國71818份助學貸款學生調研數據為藍本，每項權重值的計算只有統計學的意義，表征每項因素對貧困生家庭經濟的相對影響程度。根據“模糊綜合評價法與模糊層次分析法的集成合”建模原理要求，我們需要依據致貧因素從整體上判別貧困生，并進行綜合評價排序，而不是針對單個指標的權重大小比較貧困的影響程度，這是我們在理解指標權重時應該注意的問題。

3.底層因素隸屬度的劃分

貧困程度是劃分各種因素綜合表征程度的操作性集合，包括不同等級的量化數值，它是對模型動態特征的描述。據此計算的底層致貧因素隸屬度也是模型構建中不可或缺的組成部分。

由于貧困程度本質上反映的是貧困生家庭經濟狀況或能力水平，而對這些內在因素的度量是很難通過數學統計方法進行的，不同的人對這些因素的評價也是具有模糊性的。因此，根據“模糊綜合評價法與模糊層次分析法的集成”建模原理，需要引入隸屬函數及其隸屬度，其目的是為了消除量綱上和數量級上的差異性。因為即使各個指標計算的單位相同，指標數值的數量級也可能有所差別，相對數形式的差異，反映著指標實際數量級別上的差異。雖然都是沒有計量單位的相對數，也存在著量綱的影響。無量綱化是消除這些影響所必須的，從技術的角度看，無量綱化解決了指標間的可綜合性問題。

國際上通常用家庭月收入來反映貧困生家庭貧困程度。依據調查A顯示，獲得助學貸款的貧困生家庭月收入集中劃分為6個等級：500元以下、500～700元、700～900元、900～1100元、1100～1300元、1300～1500元。本研究根據貧困生家庭的月收入狀況，確定其指標的隸屬函數及其隸屬度。其分析步驟如下。

第一，建立評價指標的隸屬函數。無量綱化過程，實質上就是隸屬函數的建立過程。隸屬函數 （membership function） 是用于表征模糊集合的數學工具。在模糊數學中，是以隸屬度作為區分客觀事物的模糊界線，而隸屬度可用隸屬函數來表達。在貧困生判別中，某一致貧因素的等級劃分標準及對貧困的影響程度可用隸屬度函數來表示。

第二，計算隸屬度。即將評價指標的實際值帶入隸屬函數中，計算出底層指標（致貧因素二級指標）的隸屬度。71818位貧困生家庭月收入的調研結果顯示，以家庭平均月收入500元和1500元為臨界點作為評語集（或等級集），以此為標準劃分貧困生與非貧困生。根據常見隸屬函數應用條件，家庭平均月收入既有下限，又有上限，符合拋物線型隸屬函數要求，因此構建如下拋物線型隸屬函數。

當貧困生家庭平均月收入小于等于500元時，對應隸屬度為1，則屬于特困等級；當貧困生家庭平均月收入大于等于1500元時，對應隸屬度為0，則屬于非貧困等級；當貧困生家庭平均月收入在500元～1500元之間時，則屬于貧困等級。根據二次函數關系式Y=1500-x1500-5002，將評價指標的實際值（每個指標計算的收入加權平均值）代入隸屬函數中，即可計算各底層因素的隸屬度（計算結果見表3）。

四、判別模型生成與數學意義endprint

根據“模糊綜合評價法與模糊層次分析法的集成”建模原理，高校貧困生判別模型為P=∑mi=1∑ni=1yijkij，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），其中yij為每個最底層評價指標的隸屬度，Kij為相應的每個指標的組合權重，yijkij即為各指標單項評價值，它是每個最底層評價指標的隸屬度與每個指標的權重的乘積。m表示第一級別有m個指標，n 表示第一級的下一級有n個子指標。P代表poverty，即為貧困生綜合評價值，命名為“貧困生綜合貧困指數”，它是各指標單項評價值的線性加權和。在求出每個最底層評價指標的隸屬度yij，計算出相應的每個指標的組合權重Kij后，即可計算貧困生綜合貧困值P，并對貧困生綜合貧困值進行排序（各項變量的參數見表3）。貧困生判別模型操作步驟為：首先根據表3中列出的致貧因素指標（一級及二級指標）收集相應的貧困生家庭經濟信息；其次根據貧困生填寫的家庭經濟信息，對照表3各項變量的參數查找相應各級指標對應的評價值，即yij*kij；最后將貧困生每項指標評價值相加求其和即可得出該貧困生的綜合評價值，待所有貧困生綜合評價值求解完畢，即可對所有貧困生綜合評價值依次排序，貧困生綜合評價值越大越貧困，綜合得分最高者即為最貧困者。

中國高校貧困生判別模型是通過致貧因素來判別學生或其家庭貧困程度的一種理論和度量方法。因此可以通過一些易于了解的學生家庭經濟信息，如家庭地域、父母學歷與工作類型、家中人口狀況、重大不幸遭遇等來計量學生家庭的貧困度。貧困生判別模型的數學意義在于，根據易于了解的學生家庭經濟信息，如家庭地域、父母學歷與工作類型、家中人口狀況、重大不幸遭遇等因素來計量學生家庭的貧困度，依據九項致貧因素的組合權重與致貧因素二級指標隸屬度的線性加權求和值，對學生貧困程度進行排序。貧困度綜合評價值越大，貧困程度越高，則越貧困。實證研究表明，該模型適用于不同層次、地域、年級的貧困生判別工作，適應性和有效性顯著，可操作性強，適宜推廣使用。

注釋：

① 符號“∈”表示子集與母集的關系，“”符號左邊的集合包含在右邊的集合之中，它用于集合與集合之間。TS 表示貧困生集合是總體學生集合的子集。意思是全體貧困生是全體學生的一部分（當然也可能所有學生都是貧困生，所以下面有一個等號）。

符號“∈”是元素的屬于（屬于是被包含的意思）符號，表示元素與集合的關系，不能用于集與集之間。t∈T表示任意一個貧困生都是屬于貧困生集合中的元素，意思是任意一個貧困生是被包含在貧困生集合之中。

t ∈TS，表示貧困生集合是總體學生集合的子集，并且任意一個貧困生都是屬于貧困生集合中的一個元素。

T=T（MIP）表示運用貧困生判別方法在總體學生集合中找出貧困生集合。

② p∈TS，表示貧困生集合是總體學生集合的子集，并且最貧困的學生是屬于貧困生集合中的一個元素。

P=P（MIP）表示運用貧困生判別方法在貧困生集合中找出最貧困的學生。

③ 最底層因素是指依據層次分析法，對評價因素至上而下劃分成若干層次，位于最下層的指標稱之為最底層因素。如果評價因素被劃分為兩層，即一級指標和二級指標，此時最底層指標就是二級指標。

④ 調查中無業是區別于下崗待業的狀態，特指城市或農村家庭父母一直處于沒有就業的工作狀態。

⑤ 1～9級標度是評價指標相對重要性的比例標度，1表示因素i與因素j同等重要，3表示因素i比因素j稍重要，5表示因素i比因素j明顯重要，7表示因素i比因素j強烈重要，9表示因素i比因素j極端重要，1/3表示因素i比因素j稍不重要，1/5表示因素i比因素j明顯不重要，1/7表示因素i比因素j強烈不重要，1/9表示因素i比因素j極端不重要。2、4、6、8級是介于1、3、5、7之間的重要性等級，1/2、 1/4、 1/6 、1/8是介于1/3、1/5、1/7、 1/9之間的重要性等級。

⑥ 中位數（又稱中值，Median），統計學中的專有名詞，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。對于有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。中位數的位置：當樣本數為奇數時，中位數=（N+1）/2；當樣本數為偶數時，中位數為N/2與（1+N）/2的均值。由于計算中選擇的是分段數據，因此采用計算其中位數做數據處理，可避免極端數據，代表數據總體的中等情況。

⑦ 計算二級指標人數在收入區間的人數比例，由此表征不同區間貧困生占總貧困生人口的相對比例。

參考文獻：

[1][5][印度]阿瑪蒂亞·森.貧困與饑荒[M].王宇，王文玉，譯.北京：商務印書館，2001：19， 50.

[2]教育部財政部關于認真做好高等學校家庭經濟困難學生認定工作的指導意見[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/2955160.htm，2007-06-26.

[3] 郝海，蹤家峰.系統分析與評價方法[M].北京：經濟科學出版社，2007：19.

[4] 杜棟，龐慶華，吳炎.現代綜合評價方法與案例精選（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2008：35.

（責任編輯鐘嘉儀）endprint