卓越工程師教育培養計劃下的線性代數教學改革

姜璐

摘 要： 作者結合自身教學體會，對卓越工程師教育培養計劃下的線性代數課程改革進行探討。通過案例，運用教學方法與教學手段培養學生對知識點的掌握、鞏固與應用能力，注重學生不僅學到基礎知識和理論，而且掌握學習方法、形成學習能力、體現數學的應用性，提高運用數學解決實際問題的能力，進而達到良好的教學效果。

關鍵詞： 線性代數 案例教學 卓越工程師

數學是工程類各專業的基礎課程?；局R、基本理論和計算方法是很多工程專業需要的。當然，對于卓越工程師專業也不例外。“卓越計劃”，要求培養一批創新性強、能夠適應經濟和社會發展需求的各類工程科技人才，著力解決高等工程教育的實踐性和創新性問題，提高科技創新能力。傳統數學理論教學已經不能滿足“卓越計劃”培養的需要，必須對現有教學方式和方法進行改革，從注重學生對基礎知識、基礎理論和基本技能的掌握，轉變為全面幫助學生掌握學習方法、形成學習能力、培養并增強創新意識和創新能力；加強理論聯系實際，理論聯系專業，體現數學的應用性，提高運用數學解決實際問題的能力。卓越計劃培養的工程師必須具有很強的工程實踐能力，而解決實際工程問題往往需要大量數學基礎，其中《線性代數》課程就是必須掌握的數學基礎之一。

一般工科學生初學線性代數，通常都會感到困難。這種情形在國內外皆然。瑞典數學家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics[1]中說：“如果不熟悉線性代數的概念，要學習自然科學，現在看來就和文盲差不多?！比欢鞍凑宅F行國際標準，線性代數是通過公理化表述的，它是第二代數學模型，這就帶來了教學上的困難”。事實上，當我們開始學習線性代數的時候，不知不覺就進入了“第二代數學模型”的范疇當中，這意味著數學表述方式和抽象性有了一次全面的進化，對學生學習造成了困難，為了提高學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，提高教學質量，增強教學效果，必須對其進行教學改革。

1.上課要富有激情

線性代數是數學的一個分支，而且是比高等數學抽象許多的數學課程。因此授課時，教師如果只是平鋪直敘地上課，那么無異于給學生唱“催眠曲”。因此，上課時，一定要富有激情，把講臺當成舞臺，把學生當成觀眾，用自己的聲音、動作、語言的抑揚頓挫吸引學生的注意力，讓他們關注課堂上講授的內容、黑板上的板書，從而學習到相應的知識。

2.理論聯系實際，調動學生學習興趣

學生第一次接觸到《線性代數》時會感覺很抽象，學起來很枯燥，沒有動力學下去。這時就要通過一些相關理論聯系實際案例或興趣點，讓學生愿意進一步了解這門課程。

如“矩陣”這個概念在線性代數中很重要，很基礎，為了讓學生對它感興趣，可以先給學生介紹矩陣的英文——MATRIX，并告知這可是一部非常有名的電影的名字——《黑客帝國》。學生自然會很好奇，進而愿意多花些時間了解這個概念和相應運算。

再如矩陣運算中，矩陣與矩陣的乘法是較為麻煩的一種運算，如果一上來就給學生介紹乘法前提是什么，結果是什么，過程怎么算，那么估計只是做了一次“填鴨式”教學。這個時候，不如從具體例子中體現矩陣乘法。我在給土木專業學生講課時是這樣介紹的：“以后大家都是要去做工程的，如果老板現在給了以下兩張表，現在老板要求通過這兩張表，整理出各個工廠所有鋼筋和水泥的總價格和總運輸費?！?/p>

學生對與專業有關的例子總是會更加關注，然后通過這個例題，讓學生發現矩陣的乘法有什么前提，結果是什么樣的矩陣及要得到結果進行的運算過程。

再舉個例子，講方陣的特征值和特征向量的概念時，可以先介紹一些相關應用——面孔識別。

現在有400個人的人臉圖片，都是256×256圖像，維數65636維。為簡單起見，利用特征值和特征向量這個工具，我們把這組圖片降到5維，也就是只用5個特征臉表示一張人臉圖片。那么這5個特征臉是什么呢？

3.換位思考，把自己當成學生，突出重點，易化難點

《線性代數》的第一章是行列式，一上來，學生可能就懵了。為什么要把不同行不同列的n個元素相乘，再求代數和？這樣運算到底有什么意義呢？

這時，不妨用類比法給學生介紹。向量這個概念學生中學已學習過，代表的就是向量的大小，體現了向量的一個屬性。方陣的行列式這個數值，體現了方陣的一個本質屬性，就是它的可逆性。通過計算一個方陣的行列式是等于零還是不為零，就知道這個方陣是不可逆的還是可逆的。這樣，學生理解起來更容易一些。

另外，學習《線性代數》的過程中，總有些學生做題時經常出錯的地方。與其強調學生千萬不要犯這個錯、那個錯，不如來一個“大家來找茬”的游戲。把錯題寫在黑板上，讓學生查找哪里有錯，從被動學習轉變為主動學習，讓學生對知識點的把握和理解更深入也更主動。

4.結語

興趣是最好的老師，要學好《線性代數》這門課，就要引導學生對它感興趣，不斷激發學生的好奇心，這是教學改革的第一要務[2]。通過案例[3]，運用教學方法與教學手段培養學生對知識點的掌握、鞏固與應用能力，注重學生不僅學習到基礎知識和理論，而且幫助學生掌握學習方法、形成學習能力、體現數學的應用性，提高運用數學解決實際問題的能力[4]，進而達到良好的教學效果。

參考文獻：

[1]Lars Garding.胡作玄譯.數學概觀[M].北京：科學出版社，2001.

[2]李尚志.線性代數教學改革漫談[J].教育與現代化，2004（1）：30-33.

[3]王利東，劉婧.從應用實例出發的線性代數教學模式探討[J].2012（6）：83-85.

[4]王躍恒，李應求.關于以學生為中心的線性代數教學研究[J].2011（8）：59-61.

基金項目：南昌工程學院教改課題項目（2014JG029）