基于持續節能的多周期換熱網絡優化設計

朱真，孫琳，羅雄麟

?

基于持續節能的多周期換熱網絡優化設計

朱真，孫琳，羅雄麟

（中國石油大學（北京）自動化系，北京 102249）

在石油化工工業中，換熱網絡的操作條件時常發生改變，尤其是結垢熱阻隨運行時間不斷增大。針對操作條件的改變，有研究者提出多周期換熱網絡最優綜合的設計與改造方法。但是，這些方法不涉及結垢熱阻對設計結果的影響。然而，換熱器結垢不可避免，傳熱系數隨之改變，將導致操作工況偏離最優值，難以實現持續節能優化。以多周期換熱網絡優化為基礎，提出一種基于持續節能的多周期換熱網絡綜合設計方法，以換熱網絡累積總費用為目標函數，考慮換熱器結垢對多周期換熱網絡優化結果的影響，進而實現多周期換熱網絡的最優綜合。首先，結合示例分析換熱器結垢對多周期換熱網絡優化結果的影響，得出考慮到結垢熱阻的影響多周期換熱網絡在各個周期內的優化結果將改變；然后，基于持續節能優化,以換熱網絡累積總費用為目標函數，提出一種多周期換熱網絡優化方法；最后，結合示例驗證了該設計方法的有效性。

過程系統；計算機模擬；換熱網絡；結垢；多周期；優化；持續節能

引 言

節能降耗是當今不可忽略的重大課題，較為有效的節能手段是盡可能的能量回收運用。換熱網絡是能量回收的重要途徑，其設計的好壞對節能降耗有著較大的影響。近幾十年，學者們做了大量的研究工作。換熱網絡的結垢隨著運行不斷增大，研究者指出結垢對換熱網絡最優綜合的影響不容忽視，并建立換熱網絡結垢數學模型[1-3]。在此基礎上，研究者們提出換熱網絡面積裕量優化、清洗時序優化、旁路設計優化方法等[4-8]。然而，這些方法側重于考慮換熱網絡在結垢最嚴重、運行情況最差時，保證操作正常運行，并未涉及換熱網絡整個運行周期的累積費用優化。

同時，換熱網絡的操作條件也時常發生改變，尤其是對可預期、可控的階段性改變，研究者提出了多周期換熱網絡優化設計的方法。但是，多周期換熱網絡優化方法大多不涉及運行過程中結垢的影響。

多周期換熱網絡優化設計方法的發展主要經歷了由分步優化方法到同步優化方法的過程。分步優化最初是1986年由Floudas等[9]提出的，以Papoulias等[10]的轉運模型為基礎，通過LP（liner programming）轉運模型估算各操作周期的最小公用工程，然后基于MILP（mixed integer liner programming）轉運模型的多周期優化獲得最少換熱器個數和各周期最小公用工程的網絡配置。這種方法的缺點是增加了換熱器數而忽略了年度總費用。Tantimuratha等[11]提出柔性換熱網絡分步設計方法。根據Verheyen等[12]的分析，這種柔性換熱網絡分步設計方法會陷入局部解的缺點。隨后，慢慢提出同步優化的思想。

同步優化發展較晚，2002年，首先由Aaltola[13]將分級超結構模型進行了多周期拓展，然后不斷發展的。針對Aaltola模型，研究者們進行了進一步研究，并提出了改進方法。Verheyen等[12]在目標函數中采用了每組配對的最大面積而非Aaltola[13]所用的平均面積，并在改進的NLP模型中加入罰變量說明面積變化。最大面積的獲取是通過加入非線性約束得到的。另外，還通過在約束中加入非線性因素，將非線性從目標函數中轉移到了約束中，所得模型在求解時間和對較大問題的處理能力方面有更好的表現。Chen等[14]也在Aaltola[13]所建模型的基礎上，綜合Floudas等[15]提出的處理不確定流量和溫度的方法，將多周期換熱網絡綜合問題分解為3個需要進行迭代的步驟，包括采用同步方法生成換熱網絡，可行性測試和去除不良網絡結構。模型中，他們使用了連續函數最大化來得到配對的最大面積。Chen等[16]還將多周期換熱網絡綜合的單一目標問題拓展成為多目標問題，采用了多目標的MILP規劃和模糊優化方法。Ahmad等[17]運用模擬退火法對多周期操作換熱網絡進行優化，這種方法克服了陷入局部解的缺陷，也在可行的初始換熱網絡中搜索得到優化的換熱網絡，進行結構優化。

除了以Aaltola[13]為基礎的多周期換熱網絡優化，還有研究者提出其他方面的多周期換熱網絡優化。李志紅等[18-20]對多周期操作工況下的換熱網絡的設計方法進行了探討，求解策略中采用了專家系統。Ma等[21]提出的虛擬溫焓圖法引入多周期換熱網絡柔性綜合，有效降低了問題復雜性，使其能夠應用于較大規模的柔性換熱網絡綜合問題。Kang等[22]提出兩步法解決多周期換熱網絡優化改造問題。第1步，通過多周期換熱網絡設計模型，求出優化目標；第2步，通過換熱面積回溯匹配，得到優化的換熱網絡。

研究者對換熱網絡操作條件時常改變時，提出了多周期換熱網絡優化方法，卻較少在多周期優化時同時考慮換熱器結垢問題，也不涉及累積費用計算相關問題。本文以多周期換熱網絡優化為基礎，分析換熱器結垢對多周期換熱網絡優化的影響，提出一種基于持續節能的多周期換熱網絡綜合設計方法，以換熱網絡累積總費用為目標函數，對換熱網絡面積裕量進行多周期優化，實現換熱網絡的最優綜合。

1 換熱器結垢與多周期換熱網絡優化

換熱器結垢是指在設備系統中與流體相接觸的固體表面上逐漸積累起來的那層固體物質，通常以混合物的形態存在[23]。換熱器結垢對換熱網絡的節能降耗有不良影響，由于結垢的熱導率極小，會嚴重影響熱交換設備的傳熱性能，使生產能耗大幅度上升。

換熱網絡的結垢熱阻的增長規律，根據文獻[24]可表示為

式中，()為結垢熱阻值，∞表示換熱器結垢熱阻最大值，表示距離上次清潔之后的時間間隔，表示結垢形成的時間間隔，其中∞和的值是由記錄的不同換熱器設備中進出口物流經驗值獲得。

根據結垢熱阻的增長規律，可將換熱網絡運行分為4個階段：結垢初步增長期、迅速增長期、增長減緩期和達到漸近值。結垢過程階段劃分如圖1所示。

圖1 換熱網絡結垢過程

換熱器的管壁內外結垢熱阻會影響換熱網絡的傳熱系數[24]，導致傳熱系數逐漸減小，其具體關系可表述為

式中，s和t分別表示殼程和管程的傳熱系數，i、o和m是管程內壁直徑、外壁直徑以及管中徑，為熱導率，為換熱管厚度，s和t分別為殼程結垢熱阻以及管程結垢熱阻。

通過預測結垢的數學模型及傳熱系數的相關關系，得出傳熱網絡傳熱系數的變化曲線，如圖2所示。

圖2 傳熱系數的變化曲線

在多周期換熱網絡中，每個周期都存在結垢問題，對各個周期換熱網絡進行面積裕量優化，得到本周期的面積最優值，在下一周期時，以上一周期的面積為初始面積進行優化，若面積需要增加，則換熱器相應增加改造，若優化面積減少，則可繼續用原換熱器，以實現換熱器的充分利用。各換熱器面積裕量變化可表示為

式中，A(+1)為第個換熱器在第周期時的面積裕量，A()為第個換熱器在第周期時的面積裕量，?為面積變化量。

并且，隨著結垢的增加，面積裕量逐漸減小，直到完全釋放后公用工程費用增加，為了在本周期實現持續節能優化，提出以累積費用為目標函數。累積費用包括設備投資費用和公用工程累積費用

式中，為累積費用，為費用校正因子，、、是跟設備材質、市場狀況有關的常數，一般情況0≤≤1，A為換熱器面積，H為熱公用工程費用，C為冷公用工程費用，H()和C()分別表示熱公用工程和冷公用工程熱負荷，H、C分別為熱、冷流股的數目。

如圖3所示，結垢熱阻增大會導致冷熱公用工程費用增加，且不同操作條件也會影響累積費用，陰影面積為多周期換熱網絡累積總費用。

圖3 多周期換熱網絡累積費用

針對結垢熱阻的增長規律，分析結垢對多周期換熱網絡的影響。以Verheyen等[12]的多周期換熱網絡為例進行分析，多周期換熱網絡各周期的物流數據如表1所示，參考文獻[25]未考慮結垢情形下的多周期換熱網絡進行優化，初始網絡如圖4所示。

表1 多周期換熱網絡物流數據

圖4 初始換熱網絡結構

（1）考慮到結垢熱阻的影響，某些換熱器初始面積就會增加，當操作工況改變到第2個周期時，部分換熱器由于初始面積增大依然滿足工藝要求因而無須再增加，而原來沒有考慮結垢的換熱器面積需要在本周期增加。如表2所示。

周期1和周期2的運行時長均為360 d，從數據得知，在考慮結垢后，7的面積裕量在第1周期增加了，在第2周期仍然滿足條件，則不需要再增加。而34在第1周期沒有增加，由于結垢原因，在第2周期時則需要增加面積。

（2）在考慮結垢后，優化設計的換熱網絡總費用相應增加。若在優化設計之初就考慮結垢的問題，其優化結果能進一步優化。在優化時，部分換熱器面積增加了，但累積費用卻減少了。如表3所示，case 1、case 2、case 3分別為運行時長360、720、1080 d的多周期換熱網絡，且各運行周期相等。

考慮結垢因素后，優化的多周期換熱網絡累積費用降低，且運行時間越長，節省的費用越多。

通過分析得知，換熱器結垢對多周期換熱網絡的優化結果影響較大，在多周期換熱網絡優化設計時，有必要結合考慮換熱網絡結垢的因素，進一步進行多周期換熱網絡優化設計。

表2 多周期換熱網絡面積裕量改變

表3 考慮結垢的多周期換熱網絡優化

2 基于持續節能的多周期換熱網絡優化設計

2.1 多周期換熱網絡面積裕量設計

考慮結垢對多周期換熱網絡的影響，提出一種基于持續節能的多周期換熱網絡優化方法，針對可預測的換熱網絡操作條件改變情況，將換熱網絡優化劃分為多個周期，在各周期中以累積總費用最小為目標對多周期換熱網絡面積進行優化，比較分析考慮結垢熱阻的多周期換熱網絡與未考慮結垢熱阻的多周期換熱網絡的差別。

（1）目標函數

為了同時考慮換熱器結垢和變工況問題，提出以累積費用最小為目標進行優化面積裕量。累積費用包括設備投資費用和公用工程的累積費用，表達式為

式中，a為累積費用，u、e分別為公用工程費用和設備投資費用，為費用校正因子。考慮到多周期換熱網絡，設備投資費用表示為

式中，、、是跟設備材質、市場狀況有關的常數，一般情況0≤≤1，A()是換熱器在第周期時的面積裕量，公用工程費用表示為

式中，T為換熱網絡在第周期的運行時間，C為冷公用工程費用，H為熱公用工程費用，H()和C()分別表示熱公用工程和冷公用工程熱負荷。

（2）約束條件

各周期中，流股的熱平衡約束

式中，T,in、T,o、T,in、T,o分別為熱流股輸入輸出溫度、冷流股輸入輸出溫度，C、C為熱容流率，q,i、C,i、q,j、H,j為冷熱物流公用工程。各周期中，換熱器的溫差約束

式中，H,e表示第個換熱器的熱流溫度，C,e為第個換熱器的冷流溫度，?min為最小溫差。

（3）優化變量

換熱網絡優化面積匹配中，上周期換熱器的面積裕量與下周期的面積裕量的關系表示為

式中，A(+1)為第個換熱器在第+1周期時的面積裕量，A()為第個換熱器在第周期時的面積，?為面積變化量。若換熱器在下周期仍滿足要求，則繼續使用上周期的換熱器，否則在下周期時對換熱器進行改造或者更換。

2.2 多周期換熱網絡優化求解步驟

具體實現步驟如下，方框圖如圖5所示。

（1）確定研究對象，建立多周期換熱網絡模型。根據結垢熱阻公式（1）得到換熱網絡運行時參數的慢時變過程，再根據各周期物流數據得到考慮結垢熱阻的多周期換熱網絡模型。

（2）在周期中對換熱網絡各換熱器面積設初值，在約束范圍內優化面積裕量，求解本周期累積總費用。

（3）判定本周期的累積費用是否最低，如果還能降低，則繼續優化面積裕量，若已經得到最優值，得到本周期的最小累積費用和各換熱器的面積裕量m。

（4）優化下個周期的換熱網絡，以上周期優化的面積裕量為初始面積，重新優化換熱網絡，得到新周期的累積總費用和換熱器的面積裕量m，重復直到求得最后一個周期。

圖5 同步優化求解步驟

3 示例分析

以Kang等[25]的多周期換熱網絡為例，圖4是初始網絡，每個換熱器的投資費用為8333.3641.70.7EUR，網絡的熱公用工程為115.2 EUR·（kW·a）-1，冷公用工程為1.3 EUR·（kW·a）-1。多周期換熱網絡各周期的物流數據如表1所示。

通過gPROMS軟件模擬仿真，換熱網絡各周期運行持續時間均為360 d，以累積費用最小為目標，優化時考慮結垢熱阻與不考慮結垢熱阻的面積及累積費用對比，數據見表4。

表4 各周期計算結果對比

case1是以累積總費用為目標，在多周期換熱網絡優化設計時，未考慮結垢的多周期換熱網絡。case 2是以累積總費用為目標，在多周期換熱網絡優化設計時，考慮結垢的多周期換熱網絡。根據數據得到如下結果。

（1）在多周期換熱網絡優化過程中，考慮了結垢熱阻以后，累積總費用在周期內要比不考慮結垢熱阻時降低了，同時，某些換熱器的換熱面積增加，如第1個周期中3、4和7。

（2）在周期之間，當考慮結垢熱阻以后，發生面積改變的換熱器，在初始設計結果就會增加，當操作條件改變到第2個周期時，依然滿足要求，就不需要改變，而原來沒有改變的換熱器需要增加，如7；

（3）換熱網絡的初始費用可能會增加，但由于考慮到結垢的影響，累積總費用減少得越來越多，差別分別為23230、50590和86800EUR。通過分析發現，在多周期換熱網絡優化時，優化設計時考慮操作條件改變和結垢熱阻的影響是更經濟的。

文獻[12-13,25]都針對如表1所示數據為例的換熱網絡進行了多周期換熱網絡設計的研究。假設多周期換熱網絡運行時間均為1年，且各周期運行時間相同，將提出方法得出的優化結果與文獻結果進行對比分析，相關數據如表5所示。

表5 多周期換熱網絡不同方法對比

通過數據得知，在多周期換熱網絡優化過程中，考慮了結垢熱阻以后，雖然某些換熱器的換熱面積增加了，但累積總費用要比不考慮結垢熱阻時降低了。而且，由于換熱網絡結垢越來越嚴重，后期節省的累積總費用也會越來越多。由此，本文提出的基于持續節能的多周期換熱網絡綜合設計方法，以換熱網絡多周期累積總費用為目標函數，對換熱網絡面積進行多階段優化，是對考慮結垢的多周期換熱網絡進一步設計和優化，是實現換熱網絡的持續節能的有效途徑。

4 結 論

換熱網絡生產運行時，隨著操作條件改變，原換熱網絡換熱偏離最佳值，甚至不滿足工況條件，研究者們提出了多周期換熱網絡優化的方法。換熱網絡長時間運行，換熱器的結垢會導致換熱性能下降，研究者們提出了換熱網絡面積裕量優化的方法。本文同時考慮了換熱網絡操作條件改變和換熱器結垢因素，提出一種基于持續節能的多周期換熱網絡優化設計方法，并通過示例分析，驗證了該方法的有效性。

[1] KERN D Q, SEATON R E. A theoretical analysis of thermal surface fouling [J]. Chemical Engineering Programming, 1959, 4: 258-262.

[2] KERN D Q, SEATON R E. Surface fouling: how to limit [J]. British Chemical Engineering, 1959, 55 (6): 71-73.

[3] HASSON D. Rate of decrease of heat transfer due to scale deposition [J]. Dechema-Monographien, 1962, 47: 233-253.

[4] 沈靜珠. 過程系統優化 [M]. 北京. 清華大學出版社, 1994: 365-366. SHEN J Z. Process System Optimization [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1994: 365-366.

[5] CAPUTO A C, PELAGAGGE P M, SALINI P. Joint economic optimization of heat exchanger design and maintenance policy [J]. Applied Thermal Engineering, 2011, 31 (8): 1381-1392.

[6] 樊婕, 李繼龍, 劉琳琳, 等. 換熱器網絡設備面積與清洗時序同步優化 [J]. 化工學報, 2014, 65 (11): 4484-4489. FAN J, LI J L, LIU L L,. Simultaneous optimization of areas and cleaning schedule for heat exchanger networks [J]. CIESC Journal, 2014, 65 (11): 4484-4489.

[7] MA R S T, EPSTEIN N. Optimum cycles for falling rate processes [J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1981, 59 (5): 631-633.

[8] 羅雄麟, 孫琳, 張俊峰. 換熱網絡旁路優化設計 [J]. 化工學報, 2008, 59 (3): 646-652. LUO X L, SUN L, ZHANG J F. Optimal design of bypass location on heat exchanger networks [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2008, 59 (3): 646-652.

[9] FLOUDAS C A, GROSSMANN I E. Synthesis of flexible heat exchanger networks for multi-period operation [J]. Computer Chemical Engineering, 1986, 10 (2): 153-168.

[10] PAPOULIAS S A, GROSSMANN I E. A structural optimization approach in process synthesis (Ⅱ): Heat-recovery networks [J]. Computer Chemical Engineering, 1983, 7 (6): 707-721.

[11] TANTIMURATHA L, ASTERIS G, ANTONOPOULOS D K,. A conceptual programming approach for the design of flexible heat exchanger networks [J]. Computer Chemical Engineering, 2001, 25 (4/5/6): 887-892.

[12] VERHEYEN W, ZHANG N. Design of flexible heat exchanger network for multi-period operation [J]. Chemical Engineering Science, 2006, 61 (23): 7730-7753.

[13] AALTOLA J. Simultaneous synthesis of flexible heat exchanger network [J]. Applied Thermal Engineering, 2002, 22 (8): 907-918.

[14] CHEN C, HUNG P. Simultaneous synthesis of flexible heat-exchange networks with uncertain source stream temperatures and flow rates [J]. Industrial and Engineering Chemistry Research, 2004, 43 (18): 5916- 5928.

[15] FLOUDAS C A, GROSSMANN I E. Synthesis of flexible heat exchanger networks with uncertain flow-rates and temperatures [J]. Computers and Chemical Engineering, 1987, 11 (4): 319-336.

[16] CHEN C, HUNG P. Multi criteria synthesis of flexible heat-exchanger networks with uncertain source-stream temperatures [J]. Chemical Engineering and Processing Process Intensification, 2005, 44 (1): 89-100.

[17] AHMAD M I, ZHANG N, JOBSON M,. Multi-period design of heat exchanger networks [J]. Chemical Engineering Research & Design, 2012, 90 (11): 1883-1895.

[18] 李志紅, 華賁. 有分流換熱網絡的彈性設計——基于溫度波動情形 [J]. 高校化學工程學報, 2000, 14 (2): 151-155. LI Z H, HUA B. Synthesis of flexible heat exchanger network with stream splitting based on stream temperature perturbation [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2000, 14 (2): 151-155.

[19] 李志紅, 華賁. 多周期操作工況下換熱網絡的彈性設計 [J]. 高校化學工程學報,1999, 13 (3): 252-258. LI Z H, HUA B. Flexible synthesis of heat exchanger networks for multi-period operation [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 1999, 13 (3): 252-258.

[20] 李志紅, 華賁. 無分流換熱網絡的彈性設計(Ⅰ): 基于溫度波動情形 [J]. 化工學報,1999, 50 (3): 317-325. LI Z H, HUA B. Synthesis of flexible heat exchanger networks with stream no-splitting (Ⅰ) : Based on ranges of stream supply temperatures [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 1999, 50 (3): 317-325.

[21] MA X K, YAO P J, LUO X,. Synthesis of multi-stream heat exchanger network for multi-period operation with genetic/simulated annealing algorithms [J]. Applied Thermal Engineering, 2008, 28 (8/9): 809-823.

[22] KANG L X, LIU Y Z. Retrofit of heat exchanger networks for multi-period operations by matching heat transfer areas in reverse order [J]. Industrial Engineering Chemical Research, 2014, 53 (12): 4792-4804.

[23] 田峻, 張楠. 換熱器污垢的清洗及檢驗 [J]. 科技信息, 2008, 17: 428. TIAN J, ZHANG N. Cleaning and inspection fouling of heat exchanger [J]. Science and Technology Information, 2008, 17: 428.

[24] ABUHANLIMA O, SUN L, CHANG R X,. Synthesis of a multi-pass heat exchanger network based on life cycle energy saving [J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 100: 1189-1197.

[25] KANG L X, LIU Y Z. Minimizing investment cost for multi-period heat exchanger network retrofit by matching heat transfer areas with different strategies [J]. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2015, 23: 1153-1160.

Design optimization of multi-period heat exchanger networks based on continuous energy saving

ZHU Zhen, SUN Lin, LUO Xionglin

(Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In petrochemical industry, operating conditions of heat exchanger networks (HEN) are always changed, which particularly fouling-induced heat resistance keeps increasing over time. To overcome variation of operating conditions, several optimizing methods on design and retrofit of multi-period HENs are available with no consideration of fouling effect on HEN. The inevitable HEN fouling and increase of heat resistance will drive operation deviate from optimum value and make it difficult to sustain energy saving. A synthesis design method of multi-period HENs based on continuous energy saving was proposed which optimal synthesis was achieved by targeting total accumulative cost and considering fouling influence. First, case study to analyze fouling influence on multi-period HENs showed that optimal value of multi-period HEN in each period had been changed due to fouling. Then, a model on optimizing multi-period HEN was established by considering continuous energy saving and objective function of total accumulative cost. Finally, case study indicated effectiveness of the design optimization method.

process system; computer simulation; heat exchanger networks; fouling; multi-period; optimization; continuous energy saving

date: 2016-09-18.

SUN Lin, sunlin@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161296

TQ 021.8

A

0438—1157（2016）12—5176—07

國家自然科學基金項目（21676295）；中國石油大學（北京）科研基金資助項目（2462015YQ0511）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (21676295) and the Science Foundation of China University of Petroleum, Beijing (2462015YQ0511).

2016-09-18收到初稿，2016-09-21收到修改稿。

聯系人：孫琳。第一作者：朱真（1988—），男，碩士研究生。