關于《概率統計簡明教程》教學中的幾點思考

王晶晶

摘 要： 本文主要介紹了工科概率統計中幾種容易混淆的知識點，通過具體例子對相關問題進行了說明，并針對如何提高工科學生分析概率統計問題的能力進行了詳細的闡述.

關鍵詞： 隨機變量 聯合分布律 聯合密度函數 邊緣密度函數

1.引言

概率論與數理統計在我國高校絕大部分工科專業都是一門重要的基礎課程，不僅因為它在各個領域中都有十分廣泛的應用，而且從人才素質全面培養來說，這門課程是不可或缺的.既然概率統計有如此重要的地位，因此我們應更注重對概率統計的學習.本文旨在通過對不同知識點的說明，讓學生更容易地理解概率統計中容易引起混淆的幾點問題.

2.事件和隨機變量的區別和聯系

首先，本書第一章中通常用大寫字母A、B、C等表示隨機事件，不同的事件用不同的字母表示，在第一章學習中我們會覺得這樣的方法很簡單明了，而當學習了隨機變量之后，我們就不再如此表示事件，而是用一種更簡單的方法表示，也就是用隨機變量的不同取值表示不同的事件.這時，很多學生會產生疑問：用隨機變量表示事件的方式有什么好處？這里不妨用一個例子說明：

例1：接連進行三次射擊，每次擊中目標的概率均為p，試表示以下事件：

（1）三次射擊恰好命中兩次；

（2）三次射擊至少命中兩次；

（3）三次射擊都未命中.

解：我們現在有兩種方法表示以上三個事件：

第一，用事件表示：

設A ={第i次擊中目標}，i=1，2，3.

（1）三次射擊恰好命中兩次：；A A ∪A A ∪ A A ；

（2）三次射擊至少命中兩次：A A ∪A A ∪A A ；

（3）三次射擊都未命中： .

第二，用隨機變量表示：

用隨機變量X表示“三次射擊中命中目標的次數”，

（1）三次射擊恰好命中兩次：{X=2}；

（2）三次射擊至少命中兩次：{X≥2}；

（3）三次射擊都未命中：{X=0}.

兩者對比，顯然用隨機變量表示，形式上更加簡單、直觀，便于操作，實用性更強.

3.二維離散型隨機變量的表示方法

在講授二維離散型隨機變量分布的時候，我們以一維情形作基礎，由于學習一維離散型時，我們是用分布律或者概率函數的形式描述隨機變量X的分布規律：

因此，處理二維離散情形時，如果仍然按照一維的方法：首先列出二維隨機變量（X，Y）的可能取值，因為這些可能值是一些二元有序數組，我們會發現分布律的二元有序數組中會重復出現多次x （i=1，2，…），y （i=1，2，…），這種情況將會導致分布律無法直觀有效地描述一個二維離散型隨機變量的分布規律.因此，處理這類問題時，我們就可以采取另外一種方法將X的可能值與Y的可能值單獨列出，再找出對應每一對可能取值的概率：

這樣做不僅在形式上更簡單，而且更容易觀察（X，Y）的分布規律.

4.二維連續型隨機變量的邊緣分布

學習二維隨機變量（X，Y）的邊緣分布時，我們要利用二維連續型隨機變量（X，Y）的聯合密度函數求X和Y的邊緣密度函數f （x）和f （y），此處有一類情況需要更詳細的說明.

例2：設隨機變量（X，Y）服從區域D上的均勻分布，其中D={（x，y）|x +y ≤1}，求X和Y的邊緣密度函數f （x）和f （y）.

解：由題意，（X，Y）的聯合密度函數為：

求二維連續型隨機變量的邊緣密度時，往往要對聯合密度函數在一個變量取值范圍內進行積分.當聯合概率密度函數是分段函數時，計算積分時應特別注意積分區間.

5.結語

通過一個學期對概率統計的學習，發現沒有良好的數理統計知識不可能很好地掌握現實中越來越多的關于統計信息的相關問題，此外，概率統計學習中還會遇到各種各樣的問題，需要一一解答.如何有效提高學生利用概率統計方法解決問題的能力顯得尤為重要.

要學好概率統計這門課程，首先需要大家對概率統計有初步的認識，了解其重要性，以便提高學生的學習積極性；其次，教學中應給予學生更多的關注，讓學生有充分思考的時間，謹防對所學知識一知半解，導致學生在實際運算中存在困難.由于工科專業學生在高中學習中已經積累一定的概率統計知識，并且養成良好的學習習慣，可以充分發揮學生的優勢，兼顧效率和平衡；最后，針對學生的課堂反饋及時調整教學方法，根據現實情況，注重安排教學活動的靈活性，為提高學生學習能力和解題能力做出努力.

整個教學過程中會有各種各樣的問題需要解決，要求教師和學生充分利用各種學校資源和網絡資源，不僅在課堂上及時調整學習和教學方法，更要在課后進行總結，以便達到最好的學習和教學效果.

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基金項目：宿州學院教學研究項目（szxy2015jy09）。