城市軌道交通運行圖優化策略的研究

蔣 琦

（中電和瑞科技有限公司，北京 100083）

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城市軌道交通運行圖優化策略的研究

蔣 琦

（中電和瑞科技有限公司，北京 100083）

在城市軌道交通中，線路的運輸能力和運營質量是整個運營中考慮的最重要的因素。提出一種運行圖優化策略，通過建立閉塞運行的時間模型獲取列車追蹤間隔、彈性時間等時間參數的最優解，得到滿足運營質量下的最大運輸能力。最后在加入列車運行中隨機產生延遲因素的情況下進行列車仿真運行試驗，仿真結果證明該運行圖優化方法能夠提高運輸能力。

運行圖優化；閉塞區間運行時間模型；追蹤間隔；彈性時間；仿真驗證

1　運輸能力分析

在城軌中，運輸能力［1］由列車的通過能力（單位時間內列車的通過數量，輛/h）和列車的輸送能力（單位列車的載重能力，噸/輛）的乘積構成。

列車的通過能力分為線路設備通過能力和節點通過能力，由下列公式獲得：

其中n1表示線路設備在每小時內能夠通過的最大列車數，hl表示列車正線的追蹤間隔時間。其中n2表示列車在折返節點小時內能夠通過的最大列車數，hre表示列車折返站的最小發車時間間隔，即折返站的最小追蹤間隔。列車追蹤間隔時間是評估通過能力的關鍵。在列車運營過程中，列車追蹤運行時，后行列車的運行速度主要取決于前行列車的運行速度和位置。為了提高通過能力，列車追蹤間隔時間設計時應盡可能小。當追蹤列車達到理論最小空間間隔時，經過同一地點的時間差即為最小列車追蹤間隔時間，此時通過能力最大。

2　運行圖優化模型建立

2.1列車運行圖優化分析

列車運行圖是以圖解形式表示列車在軌道交通線路的區間運行、車站到發以及通過時刻，是城軌運營組織的基礎。列車運行圖要素包括［2，3］：區間運行時間、列車追蹤間隔時間和車站間隔距離、停站時間，以及在折返站停留時間、出入車輛段作業時間等。

我們將運行圖要素劃分為點計劃、車計劃、站計劃和運行圖矩陣。

點計劃：指列車在某一車站的到、發時刻及作業情況，它是組成運行圖的最小單位，可以形象地看作運行圖上的一個點。設該管轄區域總共有N輛車，M個車站，對于車站m和車站m+1之間的區域有K個閉塞分區，對于列車i和閉塞分區j：

其中，di，jm，m+1，fi，jm，m+1表示列車i在車站m和車站m+1之間的閉塞分區j的進入、出清時間，JTi，jm，m+1表示該閉塞分區的場景，定義如下：

車計劃：指某列車從始發站到終點站之間各站的到、發時刻及作業情況。它規定了某列列車的運行計劃。可以形象的看作運行圖上的由車次相同的點組成的一條折線。車計劃可以用列車在各站的點計劃描述如下：

站計劃：指所有列車經過某站的到、發時間和作業情況。它規定了一個車站的運營計劃。可以形象地看作運行圖上代表車站位置的點所組成的集合。站計劃可以用所有列車在該站的點計劃來描述：

運行圖矩陣則可描述為：

2.2列車閉塞區間運行模型

根據運行圖矩陣模型，將線路分割成若干個閉塞區間，分別設計出每個列車進入、出清閉塞區間的時間，從而設計出列車在每個站的進入、出清時間。

根據不同的站型，我們將列車在閉塞區間的運行情況分為以下兩種情況。

1） 區間無信號機時，列車區間運行如圖1所示。

記列車進入閉塞區間的時間，即從A站X1出發的時間為tentry，完全出清閉塞區間的時間為tdepart，那么，列車在整個閉塞區間的運行有：

其中，tbl為列車在閉塞區間的運行時間，td為列車在B站的停站時間，tadd為B站出站進路辦理時間（包括信號機開放時間以及道岔設備的轉動時間）和司機確認時間的總和。

設閉塞區間列車的占用時間為toc，出清時間為tcl，那么有

其中，ttf為列車加速到最大ATO速度的牽引時間，tvmax為列車最大ATO速度的行駛時間，tbf為列車的制動時間。當閉塞區間的列車追蹤間隔滿足后車不受到前車運行的影響時，此時toc=ttf+tvmax+tbf。

2） 區間有信號機時，列車區間運行如圖2所示。

記列車在閉塞分區的接近點X1處的閉塞進入時間為tentry，完全出清閉塞區間的時間為tdepart，那么列車在整個閉塞的運行時間：

其中，tbl為列車在閉塞區間的運行時間，tadd為B站出站進路辦理時間（包括信號機開放時間以及道岔設備的轉動時間）和司機確認時間的總和。設閉塞區間列車的接近時間為tap，占用時間為toc，出清時間為tcl，那么有

其中，tvmax為列車最大ATO速度的行駛時間。當閉塞區間的列車追蹤間隔滿足后車不受到前車運行的影響時，此時toc=tvmax。

對于線路折返點，也可以將列車的折返過程通過區間閉塞模型進行分析，記列車開始折返的時間為tentry，完全出清折返軌的時間為tdepart，那么列車在整個折返閉塞的運行時間：

其中，tbl為列車在閉塞區間的運行時間，tre為列車在折返軌切換車頭/車尾的時間，tadd為B站出站進路辦理時間（包括信號機開放時間以及道岔設備的轉動時間）和司機確認時間的總和。

2.2.1列車追蹤間隔

在列車閉塞區間運行模型中，記前、后車分別進入閉塞的時間為tentry1、tentry2，出清閉塞的時間為tdepart1、tdepart2。那么對該閉塞區間列車的追蹤間隔：

其中，t′in為進入該區間前列車的追蹤間隔，該閉塞區間對整個線路的影響為

當Δt＞0時，說明該閉塞區間對線路的追蹤間隔影響為Δt，當Δt≤0時，說明該閉塞區間存在Δt時間對列車進行調整。為了減少列車運營中前車對后車的追蹤影響，應確追蹤間隔設計中Δt≤0。

2.2.2列車特性

1） 列車速度特性

為確保各項運營指標的實現，運行速度最高不可瞬時突破80 km/h，任何時候不能突破85 km/h，ATP監控速度按-5‰坡道取值。

2） 列車牽引特性

設列車進入閉塞的速度V0，列車最大ATO速度為Vmax，那么列車的牽引時間：

其中，atf（V）是列車速度為V時，列車的牽引加速度。

3） 列車制動特性

設列車制動后的速度為V0，列車最大ATO速度為Vmax，那么列車的制動時間：

其中，tdelay1是常用制動命令到制動力開始施加的延遲，tdelay2是從制動力開始施加到90%全制動力的延遲，abf（V）是列車速度為V時，列車的瞬時制動率。

2.2.3運營參數

本文運營參數采用北京8號線昌八聯絡線的線路基礎數據。

1） 停站時間

停站時間根據實際客流量的情況進行設計，最小停站時間15 s，最大停站時間90 s，默認停站時間根據站型設置為25～45 s。

2） 折返時間

朱辛莊站站后折返時間158 s，中國美術館站站前折返時間164 s。

3） 設備反應時間

信號機開放信號的延遲時間不大于1 s，道岔轉動時間為13 s，司機確認時間不大于1 s。

2.3彈性時間模型

對于閉塞區間i，為了防止前車的延誤對后車帶來的延遲傳播影響，需要設計一個彈性時間tfi［4］，滿足：

其中，Δti是閉塞區間i的追蹤間隔可調整時間，tdelayi是列車在閉塞區間i的延遲傳播時間。tdwi是閉塞區間i的停站時間（如果沒有車站則為0），t′dwi是閉塞區間i根據列車延誤情況調整后的停站時間（如果沒有車站則為0）。

此時列車在第M個閉塞區間時，消除了延遲傳播的影響。

2.4運行圖優化模型

列車運行圖優化問題模型的建立主要分成兩個部分：一個是模型目標函數的確定；另一個是約束條件的確定。

1）目標函數

設運營中列車數量為n，存在k個閉塞區間；列車i在閉塞分區j的到達、出發時間di，j，fi，j；列車最大運行速度為Vmax；閉塞分區j上的可調整時間為Δtj，彈性時間為Δtfj。

在進行運行圖優化時，主要是兩個優化目標：目標1：列車平均追蹤間隔時間Z1最小

目標2：減少區間延誤時間及傳播的平均彈性時間Z2最小

這個目標主要是考慮列車在區間線路上可能突發的延誤帶來的影響：

2）約束條件

對于運行圖優化的模型，想要找到一個合理的算法，對其約束條件的深入分析是必不可少的。

1） 約束1：列車追蹤間隔約束

2） 約束2：最小閉塞區間運行時間約束

tblj：閉塞分區j的最小運行時間。

3） 約束3：車站節點發車約束

ΔTs：車站最小停站時間。

JTi，jm，m+1：運行圖點計劃參數。

j=K表示列車在兩個站間的最后一個分區，也就是車站m+1。

4） 約束4：彈性時間約束

3　仿真設計及驗證

3.1仿真參數設置

利用MATLAB自帶的遺傳算法將運行圖優化模型進行仿真并獲得最優解［5］。加入線路中可能產生的延遲時間：

1）線路延遲：產生一個100到300 s的隨機延遲，（單位：s）

LineDelayTime=random（100，300）；

2）車站延遲：如果列車發車間隔小于最小折返時間則產生一個tD的延遲，加上列車作業隨機延遲，（單位：s）

NodeDelayTime=max（Zre-Zi）+random（100，300）。

根據遺傳算法進行求解：

種群規模設置為n=20～200；

b）適應度函數確立：

c）采用常規的選擇、變異、交叉策略

d）約束條件處理：

3.2仿真結果分析

隨著發車間隔時間的變化，列車運輸綜合能力的變化情況如圖3所示。

將不同列車平均追蹤間隔下的綜合運輸能力的數據擬合成一條函數曲線，從曲線中可以看出，整個曲線有兩個極大值和一個極小值點。當列車平均追蹤間隔小于165 s時，此時列車追蹤間隔小，列車綜合運輸能力受延遲影響嚴重，隨著列車追蹤間隔增加，開始留有緩沖時間，延遲影響減小，綜合運輸能力增加；當列車追蹤間隔大于165 s小于170 s時，列車依然受到延遲影響，并且由于追蹤間隔的增加反而使得列車綜合運輸能力下降；在列車追蹤間隔大于170 s、小于178 s時，由于運行圖優化設計中彈性時間的設計，使得列車受到的延遲影響越來越小，并在列車追蹤間隔等于178 s時，使得列車綜合運輸能力達到最高；當列車平均追蹤間隔大于178 s時，列車受到的延遲影響完全可以由彈性時間消除，此時列車綜合運輸能力隨追蹤間隔的增大而減小。

將運行圖優化結果輸入到Railsys能力評估軟件進行仿真試驗，其輸出結果如圖4、5所示。

圖4中，第三輛列車在線路中產生了延時，由于彈性時間的存在，列車在產生延時后開始以最大運行速度行駛以減小延時影響；與此同時，追蹤列車發現前車產生延時后，先以較低運行速度行駛，避免受到前車的延時傳播影響，在后半段以最大運行速度行駛，保證準時到達終點折返站。圖中可以看到，后續列車并未受到前車的延時影響。圖5中，第四輛列車在站后折返時產生延時，由于彈性時間的設計，列車在延時后未對后續列車造成延時影響。

4　總結

本文通過對運行圖進行建模分析，將運行圖分解列車的閉塞區間運行時間的集合，得到列車閉塞區間時間模型。基于北京地鐵8號線昌八聯絡線線路基礎，數據利用MATLAB中自帶的遺傳算法獲取理論不同追蹤間隔對運輸能力和運營質量的影響，設計出最優的運行圖方案。最后在Railsys能力評估軟件中進行仿真試驗，仿真結果驗證了優化運行圖策略對運輸能力的提升和對運營質量的保障。

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［5］雷英杰，張善文，李續武.MATLAB遺傳算法工具箱及應用［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2005.

［6］黃友能，唐濤，宋曉偉.虛擬仿真技術在地鐵列車運行仿真系統中的研究［J］.系統仿真學報，2008，20（12）：3208-3211.

The traffi c capacity and the quality of train operation are the most important elements in urban mass transit. The paper proposes a train diagram optimization strategy through establishing a running time model in a block section to get the optimum solution of time parameters such as headway time and fl exible time， in order to get the max traffi c capacity under meeting the quality of train operation. It is proved that the train diagram optimization strategy can improve the traffi c capacity by the simulation test with a random delay element in train operation.

train diagram optimization； running time model in a block section； headway time； fl exible time；simulation verifi cation

10.3969/j.issn.1673-4440.2016.02.016

2014-08-20）