基于mexh小波變換的門式框架裂紋識別定位研究

詹化軍 朱 檢

(1.湖南省第五工程有限公司,湖南 長沙 410000； 2.中建五局裝飾幕墻有限公司,湖南 長沙 410000)

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基于mexh小波變換的門式框架裂紋識別定位研究

詹化軍1朱 檢2*

(1.湖南省第五工程有限公司,湖南 長沙 410000； 2.中建五局裝飾幕墻有限公司,湖南 長沙 410000)

以杭長鐵路客專湖南段站房工程中某平面框架為研究對象，將裂紋模擬為帶半橢圓形片狀的表面裂紋，計算了三種框架損傷工況模型，通過數值計算，驗證了裂紋定位識別方法的正確性與有效性。

平面框架，非貫通表面裂紋，損傷識別，轉角模態，小波變換

一直以來，復雜結構的損傷定位是損傷識別領域的熱點問題，但多數研究均針對梁或柱的桿件結構，而關于帶有非貫通表面裂紋的平面框架損傷定位的文獻鮮有報道。Quan Wang[4]比較了在集中荷載作用下無損傷簡支梁與含裂紋的簡支梁的撓度，并通過小波變換中多尺度分析來識別損傷。Ovanesova等[5]基于動力參數對在支座和梁柱固結節點附近含有損傷的平面框架進行小波變換損傷識別與診斷。Huang等[6]采用基于連續小波變換方法對三層非對稱框架結構振動響應識別結構的損傷。Hera等[7]基于動力參數與有限元研究了四層鋼框架結構的損傷識別問題，再選取db4小波對研究節點的動力響應信號進行小波變換，進而定位鋼框架結構的損傷。蔣欣[8]基于轉角模態小波變換識別對鐵木辛柯梁損傷定位進行識別。

本文針對平面門式框架中的不均勻非貫通表面裂紋，以杭長鐵路客專湖南段站房工程為研究背景，取某單層平面框架為計算對象，分別建立了三種框架損傷工況模型(梁含有一條裂紋、柱各含有一條裂紋、梁和柱各含有一條裂紋)，經由mexh小波變換后得到其小波系數模極大值來識別框架損傷位置。并對比轉角模態與基本振型小波變換的框架損傷定位識別結果，從而驗證了本文方法的有效性與可行性。

1 損傷識別基本理論

1.1 小波奇異性原理

(1)

其中，Ψa,b(t)為小波函數；a，b分別為尺度、平移因子，即小波窗沿時間軸移動過程中其窗口大小、形狀固定可以時刻變化。Ψ(t)為母小波滿足以下允許條件：

(2)

可見，母小波具有兩個特性：1)局部性；2)震蕩性。

(3)

可見，小波變換模極大值|Wf(s,u)|為對應信號f的突變點[8]。在信號突變點處小波系數的絕對值比較大，即可通過檢測模極大值點來識別信號中奇異點的位置。

為了精確快速地檢測損傷信號中的奇異點，所選小波基應滿足如下4個特性：1)緊支性；2)消失矩；3)正則性；4)對稱性。

本文選取mexh小波(又稱為墨西哥帽小波)對門式框架的模態參數(基本振型和轉角模態)進行分析。其中，mexh函數為Gauss函數的二階導數：

(4)

該函數消失矩為2，滿足上述4個條件。

1.2 裂紋定位識別方法

以往的研究表明[9]：在研究含橫向貫通損傷構件(如梁或柱)的抗彎剛度時，可采用減小構件橫截面高度后的剛度來代替損傷所對應截面的抗彎剛度。而本文對于框架中的非貫通表面裂紋的模擬采用有限元實際模擬，為了簡化裂紋模型其盡可能與實際相聯系，將裂紋外形模擬為半橢圓形片狀。

由文獻[8]的研究成果表明：損傷位置的轉角的相對變化量卻很顯著且更為連續，對于小波分析可采用轉角模態信號則更容易反映出結構的損傷位置，自動過濾幾何突變造成的其他參數信號變化，可避免出現損傷誤判的問題。

2 數值算例

為了驗證以上識別方法的正確性，以杭長鐵路客專湖南段站房工程為研究背景，取工程中的A區4號框架結構為研究對象，立柱的支座固結于大地的平面門式框架，橫梁BC與立柱AB,CD均為矩形等截面直桿，其中，柱AB,CD與梁BC長度均為1 200 mm，截面尺寸為h×b=(40×30)mm，材料為鋼材Q235，彈性模量E=2.07×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3。框架的尺寸及荷載作用位置如圖1所示?？蚣苤辛鸭y為半橢圓形片狀的表面裂紋，裂紋的長短軸的尺寸分別為w=20 mm,v=10 mm，如圖2所示。

本文共分析了框架中的三種損傷工況：第一，框架中橫梁BC含有一條非貫通裂紋；第二，框架中兩根立柱AB,CD均含有一條非貫通裂紋；第三，框架中橫梁BC與立柱AB均含有一條非貫通裂紋。

首先，利用通用有限分析軟件ANSYS建立梁的三維有限元模型，將框架的橫梁與立柱3個桿件各離散為2 400個單元，框架中各單元由A→B→C→D的順序依次編號為1～7 200，然后運用Lanczos法進行模態分析，求得其模態參數(基本振型與轉角模態參數)。

2.1 框架結構含有一條裂縫

在框架節點B上作用x方向荷載100 kN，在梁的跨中作用y方向荷載600 kN，假設在距框架B節點1/3處有一條非貫通裂紋，其參數如上。分別對此工況下的基本振型和轉角模態信號進行mexh小波變換，得到尺度為1時的小波系數圖(見圖3，圖4)。

由圖3，圖4分析可得：以基本振型為損傷判別指標時，在尺度1上的小波系數(見圖3)中有許多不規則的凸起，并且出現了兩處非常大的小波系數數值，經分析，這兩處是框架幾何形狀突變點，而非裂紋位置，即出現損傷誤判現象。同時在距B節點1/3處裂紋位置并未出現明顯的突變，說明基本振型小波變換方法難以準確識別框架裂縫所在位置。以轉角模態為損傷判別指標時，在梁與柱剛接處小波系數無明顯變化(見圖4)，而在其他位置出現了小波系數的模極大值，經分析表明此處為裂紋所在位置。

2.2 框架結構含有兩條裂縫

1)梁BC與柱CD各帶有一條裂縫。在框架左柱距A支座2/3處和在框架右柱距B支座1/2處各有一條非貫通裂紋，參數如上，框架受到同樣的荷載作用。計算得到尺度為1時的小波系數圖(如圖5,圖6所示)。

由圖5,圖6分析可得：圖5在尺度1上的基本振型小波系數，在框架幾何形狀突變點處出現信號奇異點，此處的小波系數大于真實損傷位置的小波系數，即誤判為損傷位置，無法定位損傷。而在圖6中發現，梁柱固結點沒有出現較大的小波系數，而分別在梁與柱的損傷處都出現了小波系數的模極大值，即對應著裂縫所在的位置。

2)梁BC與柱AB各帶有一條裂縫。在同一工況下，分別在左柱距A支座2/3處和框架梁距C節點1/3處上各有一條同樣幾何參數的非貫通裂紋。計算得到尺度為1時的小波系數圖(如圖7，圖8所示)。

由圖7，圖8分析可得：圖7在尺度1上的基本振型小波系數，認為框架的幾何形狀突變處出現信號奇異點，且該位置的小波系數大于真實損傷位置的小波系數，即出現損傷誤判的現象，無法定位框架中的損傷。而圖8在尺度1上的轉角模態對應的小波系數圖中發現了兩個明顯的奇異點，且與圖7中的奇異點位置不一致，說明圖8中可找到實際損傷位置。

3 結語

1)建立了通過有限元ANSYS進行模態分析，以轉角模態為結構損傷定位的判別指標，經由mexh小波對框架的轉角模態信號進行小波變換后，由所得的小波系數模極大值點判別信號的奇異性，根據奇異點定位框架的裂紋，并通過數值算例驗證了本文方法的可行性與正確性。

2)當僅以基本振型為損傷判別指標時，通過小波分析對三種損傷工況下平面框架進行損傷識別，發現在幾何結構不連續處(即梁與柱固結位置)且無損傷時，出現該位置的小波系數模最大值大于實際損傷位置，即出現損傷位置誤判的結果。對比實際損傷位置，可能存在梁柱連接處的小波系數比實際損傷位置明顯，說明本文識別平面框架的損傷時存在一定的局限性。

3)為了避免由于幾何形狀突變導致的奇異性干擾，采用轉角模態為損傷判別指標，針對該指標進行小波變換方法識別平面框架的損傷，對損傷的識別非常敏感，且其奇異性特征也十分明顯。該判別指標可消除一些幾何突變的節點。由于實際工程中非常難以獲取轉角模態實測值，但針對存在天然不連續的結構損傷定位識別應用具有理論指導意義。

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[9] 孫延奎.小波分析及其應用[M].北京:機械工業出版社,2005.

Research on portal frame crack identification and localization based on mexh wavelet transform

Zhan Huajun1Zhu Jian2*

(1.HunanFifthEngineeringLimitedCompany,Changsha410000,China; 2.ChinaFifthConstructionGroup,DecorationCurtainWallLimitedCompany,Changsha410000,China)

Taking a plane frame in Hang-Chang railway passenger dedicated Hunan station section engineering as the research object, made the crack simulation of surface crack with semi elliptical, calculated the three damaged frame design model, through the numerical simulation, verified the correctness and effectiveness of crack location and recognition method.

plane frame, non penetrating surface crack, damage identification, corner mode, wavelet transform

1009-6825(2016)24-0043-03

2016-06-12

詹化軍(1982- )，男，碩士，工程師

朱 檢(1990- )，男，碩士

TU317.5

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