高中數(shù)學教材中數(shù)學提問的比較研究

林慧

1問題提出

教學情境1教師在課堂上講解分數(shù)，呈現(xiàn)了這樣一道題：小華的體重比爸爸的輕七分之三。教師問：小華（的體重）和爸爸（的）什么關系？學生齊刷刷地答道：父子關系。站在臺上的老師又好笑又好氣，最后不得不稱贊一聲學生對倫理關系掌握得很好，而快速結束因這一提問造成的鬧劇。

教學情境2在講計數(shù)原理時，教師非常注重培養(yǎng)學生抓住數(shù)學本質(zhì)，認為解決相關數(shù)學問題的關鍵是知道“完成的事情是什么”。在講到計數(shù)原理的應用時，教師先讓學生自行讀題（一道關于檢測程序路徑的例題），然后提問學生：要完成的事情是什么？生答道：（找出）有多少條執(zhí)行路徑。教師皺了下眉頭，示意其再思考。稍等一會，學生仍沒反應過來，教師只好總結道：檢測程序，得到路徑！堂下學生非但沒認同之感，反而有點丈二和尚摸不著頭腦，小聲議論起來。他們認為，該學生的回答更符合大家的理解傾向。教師見狀，只能感慨學生的語文素養(yǎng)欠缺。

《學記》說：善問者如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解。不善問者反此。善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲。不善答問者反此。其中強調(diào)了教師的提問，更具體地講，道出了教師善于提問和答問的特點。上述兩個情境中，教師的課堂提問本是有意識地幫助學生理清數(shù)學本質(zhì)，但由于提的問題與課堂情境不相適應，學生沒有及時領悟到教師提問的實質(zhì)，導致沒有起到預期的作用。

提問是中小學數(shù)學課堂教學中的一種重要的教學方式，具有激發(fā)學生興趣、促進學生思維、檢查學生的學習過程及鞏固知識的重要作用，是師生交流互動和檢驗與實現(xiàn)預期目標的有效途徑。具體地講，數(shù)學課堂提問具有激勵參與、建構靈活的數(shù)學基礎知識、發(fā)展數(shù)學思維能力和強化反饋的功能。因此，我們特別要注意提出的問題的質(zhì)量。人們對于教材中的提問較少關注，這跟提問的即時性有密切關系。數(shù)學教材不僅是數(shù)學知識的載體，還給教師提供了教學線索的參考。研究數(shù)學教材的課程內(nèi)容呈現(xiàn)中的數(shù)學提問，可以給教師在教學過程中對提出的問題進行判斷和選擇提供理論上的依據(jù)。研究同一時期，不同版本的教材，可以了解到從不同的出發(fā)點對新課程標準的理解，從中取長補短，更有利于開發(fā)新課程改革理念下的課程資源。

2研究問題

這里試圖以湖南教育出版社（以下簡稱為湘教版）和人民教育出版社A版（以下簡稱為人教版）普通高中數(shù)學教材選修2—2中“導數(shù)及其應用”的課程內(nèi)容中提出的問題為研究對象。此處的問題，是指貫穿于教材課程內(nèi)容主體的較為口語化的問題，不包含數(shù)學例題和習題。其中包括了教材中設置的思考框、探究框及旁白中的問題。從提出的問題的數(shù)量、類型和認知水平等三個方面進行比較研究。

對于問題的數(shù)量，按能給出答案的、以問號結束的一句為一題來統(tǒng)計。

從提問的功能上來看，問題可分為激趣型問題、聯(lián)想型問題、懸念型問題、過渡型問題、發(fā)散型問題、猜想型問題和反饋型等類型；

從對問題的認知水平來看，問題水平分為回憶、理解、分析綜合和評價。

3研究結果

3.1問題數(shù)量的比較

對湘教版和人教版選修2-2的“導數(shù)及其應用”這一章的提問數(shù)量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表l所示。

表1兩個版本教材“導數(shù)及其應用”提問數(shù)量統(tǒng)計表

說明兩個版本都設置了章引言，湘教版在章引言中沒有提出問題；在小結的安排上，湘教版教材沒有像人教版教材那樣，獨立地將“定積分的簡單應用”成一小節(jié)的課程內(nèi)容來呈現(xiàn)，為了方便分析，我們將人教版的“定積分的簡單應用”這一節(jié)的提問數(shù)量和課時安排一起歸到“定積分與微積分基本定理”中。湘教版教材中在此章沒有設置實習作業(yè)。（下同）

從表1可以看出：

（1）兩個版本的教材這一章都設置了24個課時，從這一章課程內(nèi)容的提問的總量來看，人教版和湘教版相差較大，人教版的提問數(shù)量接近湘教版的2倍。

（2）對應的每一主題的課程內(nèi)容的提問數(shù)量存在著較大的差異，尤其是“導數(shù)的運算”和“定積分與微積分基本定理”這兩個主題。湘教版“導數(shù)的運算”提問的數(shù)量占整章提問數(shù)量的38.10%，比人教版該主題的提問數(shù)量百分比多了29.35%；湘教版“定積分與微積分基本定理”提問的數(shù)量占整章提問數(shù)量的9.52%，比人教版該主題的提問數(shù)量百分比少了19.23%。這在一定程度上反映了人教版和湘教版教材在這一章內(nèi)容上對每一節(jié)的地位及其教與學方式的看法存在著較大差異的，湘教版更加重視對導數(shù)的運算的自主性學習，對定積分與微積分基本定理的間接經(jīng)驗學習；而人教版更加注重對定積分與微積分基本定理的探索性學習，而對導數(shù)的運算的間接經(jīng)驗學習。這從課時上來看得到了相同的反映，“導數(shù)的運算”這一主題，湘教版用了4個課時而人教版用了3個課時；“定積分與微積分基本定理”這一主題，湘教版用了6個課時而人教版用了8個課時。

（3）在章引言上，人教版?zhèn)戎赜趩栴}引入，采用了情境提問引入，運用數(shù)學史的方式是附加式；而湘教版采用了文字描述和圖象展示。詩篇蘊含整章內(nèi)容，函數(shù)圖象道出此章重點，采用了點綴式和附加式的方式來運用數(shù)學史。另外，人教版重視學生自主收集關于微積分的歷史的內(nèi)容，設置了實習作業(yè)及相應的反饋問題，幫助學生梳理該作業(yè)的思路。而湘教版采用附加式的方式將大部分數(shù)學史內(nèi)容穿插于各個相關主題的閱讀材料中。

3.2問題類型的比較

表2兩個版本教材“導數(shù)及其應用”提問類型統(tǒng)計表

由表2可以看出：

（1）兩個版本教材中的提問類型都成四級階梯狀。湘教版的分布相對較為均勻，一級是懸念型和過渡型，占了42.86%；其次是發(fā)散型和反饋型，占了30.99%；下來是聯(lián)想型和猜想型，占了21.42%；最少是激趣型。人教版的提問類型分布階梯較為明顯，一級反饋型占36.25%，與過渡型和發(fā)散型兩者之和相當，聯(lián)想型和懸念型占23.75%，激趣型和猜想型提問較少。激趣型和猜想型提問在兩個版本教材中的出現(xiàn)均較少，大概跟高中數(shù)學課程內(nèi)容以及高中生生理與心理上的成熟有關。盡管如此，一線教師在教學中還是要花多些心思去挖掘與課程內(nèi)容相關的趣味性知識，幫助緩解高中數(shù)學學習的緊張情緒。

（2）人教版非常注重在教學過程中學生的反饋情況，其針對性的提問占所有類型提問的36.25%，比湘教版的多了21.96%。在課堂教學中，及時地捕捉學生對各個環(huán)節(jié)或每一部分知識的掌握情況，是對數(shù)學學習過程的評價重要依據(jù)，同時也是在學生建構數(shù)學知識與問題解決的過程中對學生能力評價的方式之一。

（3）對于懸念型提問，湘教版這一類型的提問占了21.43%，而人教版只有11.25%。從數(shù)據(jù)可以看到湘教版教材重視對設疑解疑思維的培養(yǎng)，久而久之，學生不僅學會了知識，而且還學到自學的方法。聯(lián)合國教科文組織在《學會生存》一書中將“學會學習”作為教育四大支柱之一提出，教會學生學會學習數(shù)學將是最具代表性的主題之一。

（4）兩個版本教材差異比較大的還有猜想型提問。針對這一章的猜想型提問，在湘教版教材中占了9.52%，而在人教版教材中只占了2.5%。從中可以看出湘教版對知識的生成發(fā)展的重視。數(shù)學知識經(jīng)驗的間接學習固然重要，但是學生對知識的發(fā)生發(fā)展的體驗過程，不論是對數(shù)學的創(chuàng)新與發(fā)展，還是學生的知識生長都具有不可替代的作用。猜想是數(shù)學得以發(fā)展的重要基礎。培養(yǎng)學生的數(shù)學猜想思維，既可以激發(fā)學生的好奇心與求知欲，又可以引導學生鍛煉思維的嚴謹性。因此在恰當?shù)臅r候引導學生進行猜想值得我們花篇幅來記錄。

3.3問題的認知水平比較

表3兩個版本教材“導數(shù)及其應用”提問水平統(tǒng)計表

從表3可以看出，兩個版本教材中提出的問題均集中在理解水平和分析與綜合水平。其中湘教版更重視問題的分析與綜合，這一水平的問題數(shù)量占了總量的一半多，而人教版這一水平的提問只占了41.25%，比湘教版的少了近10%。人教版注重知識的分析與綜合之余，同樣重視數(shù)學知識的理解，這一水平的提問與分析綜合水平的比例相當。回憶和評價水平的提問在兩個版本的教材所占比例較少，人教版教材相對于湘教版教材會比較重視學生的知識儲備的檢查，回憶水平的提問占了7.5%，比湘教版的多了近5%。

我們按一定的權重對兩個版本中各主題的提問分別進行量化處理，對回憶、理解、分析與綜合和評價四水平分別賦予權重1、2、3、4，得到表4（如下表）。

對課程內(nèi)容主體的提問水平量化后發(fā)現(xiàn)，兩個版本教材在提問總量上依然是人教版的比湘教版的要多，但是總體平均水平卻是湘教版的（2.80）比人教版的（2.56）要深一些。湘教版教材更注重提問水平的深度，提問較傾向于引導學生分析與綜合；而人教版在注重提問的廣度的同時，對提問水平的深度把握在介于理解和分析綜合水平中間，由此可見，為了保持課程內(nèi)容難易的平衡，通常會出現(xiàn)“少而深”或“多而淺”的提問模式。

兩個版本教材在“導數(shù)的概念”這一主題的提問水平差異較小，人教版的稍微比湘教版的高一點。其他四個主題的提問水平，湘教版教材的均比人教版教材中的要深。其中，兩個版本教材對于“導數(shù)的運算”這一主題提問水平均是這5個主題中最淺的，人教版的（2.29）傾向于理解水平，湘教版的（2.56）介于理解向分析綜合水平過渡中。

4結論與討論

（1）兩個版本教材中“導數(shù)及其應用”這一章的提問總數(shù)量差異較大，人教版的問題總數(shù)比湘教版的多了近一倍。湘教版教材這一章的編寫整體呈現(xiàn)的是小步子、程序化的概觀，知識的來龍去脈、銜接具有較緩慢的螺旋上升式，給學生自主學習帶來較大幫助。雖然提的問題量較少，但是均在一些關鍵之處。相對來說，人教版教材這一章的編寫，其中的提問是貫穿整章課程內(nèi)容的教學線索，知識的發(fā)生發(fā)展過程具有較為急促的螺旋上升式，給教師的教學留有較大的組織空間。

（2）兩個版本教材提問的類型除了激趣型與猜想型所占比例均較低外，在其他提問類型側(cè)重有所差異。湘教版教材提問類型主要是懸念型和過渡型，較關注教材內(nèi)容的組織與銜接；人教版教材提問主要是為了強化反饋，關注學生的學習過程。

數(shù)學課程是幫助學生掌握必備的知識和技能，培養(yǎng)數(shù)學思維和創(chuàng)新意識與實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。H教材呈現(xiàn)了知識主體之外，重要的還是要具有趣味性，增強教材的可讀性。而問題正是教材與讀者進行思維交流的重要中介。高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐等學習方式，發(fā)揮學生學習的主動性，體驗“再創(chuàng)造”的過程。因此，教材編寫可適量增加激趣型與猜想型提問的比例。

（3）教材中的提問水平主要是理解水平和分析與綜合水平，各主題的平均水平趨于分析與綜合水平。湘教版教材中這一章的主題平均水平要比人教版的要高，符合提問的“少而深”、“多而淺”的特點。盡管如此，兩個版本教材中較低水平和高水平的提問極少，缺乏一定的梯度。