初中平面幾何教學方法之我見

陸洪宇

提及幾何，有些學生立即產生畏懼感，很多人還認為能否學好幾何是由智力的高低決定的，古人亦云：“笨三角，巧幾何，”作為一名數學教師對上述判斷暫且不能下定論，我們要做的是：研究幾何，研究學生，研究教法，本文給出筆者在初中平面幾何教學的一些做法，

1.加強幾何概念教學

概念和定理是平面幾何進行推理的理論基礎，也是得出其他結論的依據，很多時候，學生解題不能得以順利進行的一個重要原因就是對一些幾何概念的理解發生偏差，或者說對概念的理解還不夠深刻，我們一定要讓學生把握住概念和定理的核心，對于定理要讓學生分清它的題設與結論，為了對幾何概念與定理達到更深入理解，還必須要把它們轉化為用幾何符號語言來加以描述，只有這樣才能更直觀地揭示概念和定理的本質，同時讓學生養成善于用幾何符號語言來描述一些數學問題的習慣，也有助于培養學生的抽象概括能力，

概念教學的常見過程一般有以下幾個步驟：（以相似形的概念教學為例）

（1）從學生已有的知識經驗出發，可先讓學生回憶全等三角形的相關概念，作為學習相似形的知識基礎，這個過程是學生構建能力的發展區，

（2）正面概括出相似形的概念，讓學生觀察教室里粘貼的五星紅旗，五星紅旗上的一顆大五角星與四顆小五角星他們的形狀、大小分別有什么關系？再通過多媒體演示幾組圖形，然后類比全等，可發現和總結出相似形的概念，

（3）簡單運用，通過知識的簡單運用讓學生更準確地理解相似形的概念，這個過程也能將剛學到的知識得到及時的鞏固，但也要注意選題一定要典型，精當，從題型來說，可以是以判斷或選擇填空為主，也可以是一些較簡單的小型解答題，

①如下左圖，然學生觀察放大鏡里看到的三角形和原先的三角形圖形是否相似？

（4）舉反例或錯例來鞏固概念的外延和內涵，思考：如下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？通過這些方式，從而實現對概念的深層次理解，

2.注重幾何定理發生過程的探究

在我們平時的數學教學過程中，往往只重視定理的運用，而忽視定理發生過程的探究及其定理的證明，比如，一些教師在講授勾股定理時，往往很快得出定理，然后就是對于定理的大量運用，充分挖掘題目的深度，把一節新授課硬是上成了一節習題課，這樣的教學似乎完全是為了應付考試而進行的，當然有時考試成績也不錯，然而，從長遠的角度去看，這種教學方法往往不利于學生的長期發展，學生的數學學習細胞沒有得到健康發育生長，其結果是出現部分學生中考成績還算優秀，可進入高中以后在數學學習上則迅速掉隊，筆者認為對于幾何定理本身的探究及其證明是必須的，這樣的教學才更具說服力，更何況定理的證明過程往往具有很高的思維價值，有時也為解決其他數學問題提供了寶貴的思路，

幾何定理的得出往往不外乎以下幾種途徑：

（1）猜想與歸納

讓學生運用由特殊到一般的方法去概括規律去認識事物的內在聯系，從而發現規律，體驗成功的樂趣，（以多邊形內角和為例）

①復習舊知

前面我們已經證明了三角形的內角和為180。，已經知道四邊形內角的和為360。，那么能否利用已有的三角形的內角和定理來證明四邊形內角的和為360°呢？

②探究新知

如圖l，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=AABD的內角和+ABDC的內角和=2×180=360°，

類似地，你能知道五邊形、六邊形、……、”邊形的內角和是多少度嗎？

從n邊形一個頂點出發，可以引____條對角線，這些對角線將n邊形分成____個三角形，n邊形的內角和等于____，

歸納出：n邊形的內角和等于（n一2）180°，

（2）操作與實驗

要求師生在課前做好充分準備，教師在課堂上有效指導學生進行操作與實驗，從中獲取新的數學知識，通過學生親自動手實驗獲取知識的這樣一種過程能提高學生學習數學的興趣，也能培養學生的學習能力、觀察能力和動手操作能力，

例如在學習全等三角形判定定理之——邊角邊定理時，可先讓學生畫一個三角形，使得三角形的兩條邊分別為為12cm和16cm，它們的夾角為50°，然后，把所畫的三角形與同桌畫的三角形進行比較，看看三角形是否全等，若全等，你能得出什么結論？<小組進行討論>最終總結出邊角邊判定定理，

再比如在探究圓錐體積公式時可以這樣實驗，把圓錐裝滿水，倒進與它等底等高的圓柱體里，發現倒3次才能倒滿圓柱，所以與圓柱等底等高的圓錐的體積是這個圓柱的三分之一，所以，圓錐的體積就是三分之一乘底面積乘高，

當得出了幾何定理以后，還得進行嚴格的證明，教師應大力培養學生這種猜想、歸納、操作、實驗的學習方法，

3.加強幾何例題教學

3.2善于挖掘幾何基本圖形

數學題型種類繁多，特別是幾何圖形可謂變化莫測，所以很多學生解題思路混亂，容易出現無從下手的情況，究其原因是學生缺乏敏銳的洞察力，不能從復雜的圖形中挖掘出我們所熟知的一些基本幾何圖形和基本數學問題，然后各個擊破，逐一解決問題，所以教師在平時的教學中要善于引導學生去挖掘一些基本幾何圖形，

分析點A，B是MN同旁的兩個定點，點P是MN上的一個動點，這個問題的基本圖形就是軸對稱最短路線問題，類似于這樣一個簡單問題在下面圖3中直線L上找到一點M，使它到A，B兩點的距離和最小，當我們挖掘出了這個基本圖形后原問題就不難解決了，所以我么不難發現一些所謂的難題經過我們的深度剖析往往可以發現它的影子其實我們還是熟悉的一些基本幾何圖形，

3.3加強幾何變式教學

我們經常出現這樣的困惑，幾何題目講了很多個，學生練得也不少，可每到考試，題目稍一變化，學生就慌了，不會解題，作為數學教師，應反思我們的教學方法，就題解題肯定不行，我們得把一個題目分析透徹，要挖掘題目的深度與廣度，因此加強幾何變式教學就顯得尤為重要了，這樣才能通過解決一個問題就能掌握一類相關的問題，引導學生發散思維，從而提高學生的學習效率，

幾何變式教學常采用變條件結論不變，或者是條件不變圖形改變等情形，變式教學的優點是可以激發學生繼續學習好奇心和求知欲，從而使得學生參與教學過程的熱情不會降低，變式教學還可以幫助學生主動提出疑惑、思考問題、解決問題，從而搞清問題的本質，最終提高解決數學問題的能力，變式教學，更可以使學生在全面、深刻的理解、掌握知識的同時，使他們的思維品質也得到優化，

4.加強多媒體輔助教學

在數學課堂中實施多媒體教學，能激發學生學習數學的興趣和動力，使教學活動形象化、生動化，有助于突破課堂知識難點，有助于增大教學容量，優化了教學過程，恰當地使用多媒體輔助教學，還能培養學生的思維能力和創新能力，而平面幾何是研究平面圖形的一門學科，教學中常出現大量圖形，特別還有一些是動態圖形，傳統的一支粉筆加黑板往往不能較出色的完成任務，此時正是多媒體介入教學的時機，如在講解圖形的旋轉變換時，可以使用FLASH軟件制作一些動畫，讓學生觀察，然后總結出旋轉的定義以及性質，課件制作必須精細，所選資源符合教學需要，解題過程和分析流程圖顯示要詳細具體；課件文字的字體、大小顏色運用恰當，構圖合理，色彩協調，整體給人感覺簡潔、大方、美觀；課件流程清晰，導航表示明確，界面盡量友好美觀，為了達到這樣的輔助教學效果，教師必須去研究一些常用的制作課件軟件，要舍得花時間才能制作出有效而精美的課件，只有這樣才能提高教學質量，