從一道向量題的一題多解中感悟數學解題的“真諦”

徐良鋒

向量是高中數學的重要內容之一，一方面它自身具有很強的知識性與方法性，題型變化多，解題靈活性大，另一方面它與其他數學內容聯系十分緊密，具有很強基礎性與工具性.因此，學習與研究向量問題的解法對于提高我們分析問題與解決問題的能力具有十分重要的意義，下面就通過向量問題的一題多解，與讀者一起感悟數學解題的“真諦”

評注以上解法是利用了共線向量的通性，但過程不是很簡單，其實我們仔細觀察條件等式，還可以通過簡化形式，得到一個相對簡單的方法. 評注解法2先是對題設中的等式進行了變形，即通過優化條件，然后再數形結合找到了一種解決問題簡單辦法，其實，解決數學問題的思想大都一樣，先簡化題設中的條件與結論，然后再去尋求解題的最佳途徑.

評注解法3將一般情形特殊化，這樣有助于復雜問題簡單化，如果結論是一個填空題，還可以再進一步特殊化：在物理學中我們知道三個大小一樣互相成120°的三個力作用于同一點合力為0.利用這個模型求解此例會更簡明，也更易讓人理解與接受.

解法4由平面向量的基本定理，我們知道，平面上的任一個向量都可以用一組基向量表示出來，且表示的形式唯一，這樣不妨讓我們用基向量思想方法來進行求解.

評注解法4充分利用了平面向量的基本定理，通過數形結合，并充分利用了平面幾何性質，得到了一種簡單的求解方法，其實，此例作為一個填空題，在不影響條件的情況下，我們還可以利用特殊的思想，選用以單位正交向量為基底，利用坐標的形式進行求解.