高三數學復習備考之我見

肖海英

廣東省20l5年高考理科數學試題備受廣大師生的爭議，有人說試卷過于容易，沒有梯度，拉不開差距，體現不了數學學科的選拔人才的特性；也有人說試卷盡管容易，但由于與往年題型以及順序有所變動，不按常理出題，有點坑人！平心而論，筆者也覺得今年廣東省高考理科數學試題是近幾年廣東省高考理科數學試題中最容易的一份試卷，比廣州市2015年的一模、二模理科數學試題的難度都要低，但是高考放榜時全省理科數學成績并沒有師生事先預計的那么高，無論是尖子生還是整體平均分，都低過師生的預期！筆者查閱了近三年廣東省理數平均分如下：

從上表可以看出，2015年全省平均分比2014年僅增加了3.68分，比2013年還低了0.45分，筆者從自己學校的情況來分析，全校理科數學平均分為110分，最高分為142分，140分以上只有1人，130分以上42人，遠遠低于師生的預期，尤其是大批尖子生沒有考出應有的水平，平時筆者學校訓練的模擬題難度都高于今年的高考題，但無論多難都有比較多學生可以拿到140分以上，為什么題目比平時訓練的容易，但考試結果卻不如平時呢？放榜后筆者曾帶著疑惑向全班學生了解情況發現，造成這種局面主要存在以下幾個方面的因素：

（1）學生心理素質不過關，對自己不夠自信

大部分學生反應拿到高考題后不相信高考題會如此容易，總是懷疑自己審題錯誤或計算錯誤，對自己不夠自信，因而反復計算，浪費了大量寶貴時問，尤其是尖子生更加懷疑試題中是否有陷阱自己沒有考慮到，人為地想得過于復雜，耽誤了大量時間！筆者所帶班級有位數學尖子生居然每個選擇、填空題都計算了3遍，導致最后兩題盡管會做也因時間不夠而沒有拿到高分，最終數學高考成績只有129分，根本沒有考出他應有的水平！

（2）學生數學建模能力較差，運算能力薄弱

第17題統計題平均分居然只有5，96分，比前2年平均分低了近3分，創近年來統計題得分新低！筆者通過學生了解到造成如此局面居然是因為此題沒有按常規思路出題，沒有考查學生熟悉的直方圖、分布列、期望等，學生因此無所適從，實際上此題相比往年高考中的概率統計要容易得多，主要考察了三種抽樣方式中的系統抽樣、樣本的均值與方差、樣本數據統計等基礎知識和運算求解能力，屬于中檔題，整體難度不大，解答此題關鍵在于第（I）問要準確由系統抽樣的定義得出對應的樣本數據，第（Ⅱ）（Ⅲ）間則直接準確運用公式計算即可解答，但需注意運算過程和運算方法的應用，部分同學是因為對于數學應用題的理解有困難，概念不清，忘記了系統抽樣的規則，從而導致第一問樣本抽樣錯誤，因而整題0分，也有部分同學是因為運算能力薄弱導致第二問計算錯誤而丟分，

（3）學生思維的靈活性不夠，不懂得如何變通

今年廣東理科數學高考題最大的結構變化是歷年總是壓軸考察的知識點一一“函數與導數”結合性大題放在了第19題的位置，而數列與函數、不等式的結合成為壓軸題，順序的改變讓學生很不適應，作為大題的第四道題，平均分只有3，37分，這遠遠低于我們的預期！此題主要考查導數與函數單調性、零點、不等式恒成立、導數的幾何意義等基礎知識，屬于中高檔題，解答此題關鍵在于第（I）間要準確求出f（x）的導數，第（Ⅱ）間首先要說明（o，a）內有零點再結合函數在（一∞，+∞）單調性就易證其結（Ⅱ）間本應該不成問題的，通過筆者了解，導致此題得分如此低的原因并不是此題難度非常大，學生無從下手，主要是因為長期以來該知識點都是以壓軸題形式出現，綜合性較強，學生已經對“函數與導數”形成恐懼心理，習慣性的出現思維障礙，潛意識里就認為自己肯定不會，主動放棄了此題而導致此題得分教低，

（4）學生數學思想的應用意識不強，解析幾何處理能力薄弱

廣東理科數學高考題第20題解析幾何題在歷年高考中得分都是比較低的，但今年平均分僅3.21分，是近三年得分最低的一年，本題主要考查圓的普通方程化為標準方程、軌跡方程、直線斜率等知識，同時對學生的轉化與化歸，數形結合思想和運算求解能力有較高要求，屬于中高檔題，本題（I）、（Ⅱ）間相對簡單，尤其第（I）問的2分完全屬于送分題，但第（Ⅱ）間需注意取值范圍（5/3

從2016年開始，全國大多數省將統一使用全國新課標卷，作為廣東省最后一年自主命題的數學高考試題，我們無需再去評論它的是與非！但我們卻應該從中汲取一些教訓，為我們以后的高三備考敲響警鐘！筆者針對以上4個方面存在的問題提出了如下備考意見，希望能引起廣大一線師生的共鳴！

（1）數學學科教學中滲透應試心理教育，培養學生的自信心

教育的美在于沒有教育的痕跡，對于學生應試心理的教育，教師應該在平時的教學實踐中進行無形的滲透，教師可在平時的復習備考中多讓學生自己動手解題，讓學生通過解題時的成功感與自豪感建立對數學的自信，

（2）數學學科教學中注重實際應用背景，加強學生的建模能力

數學來源于生活又服務于生活，教師應創設學生熟悉的生活情境，在實際中解決數學問題，近幾年高考試題中應用性問題的出現，對學生把所學數學知識應用到實際生活中解決問題能力提出了更為嚴峻的挑戰，越來越多的數學知識背景是以生活為原型的，而學生平時已經習慣了純數學問題的解決，一旦加上實際應用背景，學生就無法從一堆的文字中抽象出數學模型，教師應該在平時的教學活動時就注重數學知識的實際應用背景，加強學生的建模能力，加強對學生應用數學意識和創造思維方法與能力的培養與訓練，教師教學中教會學生的不能僅僅是解題的方法，而應該同時注重某些數學問題的實際應用背景，不能讓學生“知其然而不知所以然”！

（3）數學學科教學中注重一題多解，培養學生靈活多變的思維能力

對于高三整整一年的高考復習備考，學生大部分時問都在解題，由于大量反復的訓練，學生很容易對某類題型形成固定的解題思維模式，一旦試題稍有變化，學生就非常不適應，因此復習備考時教師應該盡量避免一些程序化的解題方法與模式，教師在教學中可以適當應用變式教學，鼓勵學生多去嘗試一題多解，開闊學生的思維，培養學生的靈活多變的思維能力！

（4）數學學科教學中注重數學思想的滲透，提高學生分析與解決問題的能力

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，用以對數學問題的認識、處理和解決，教師在數學學科教學中應該注重數學思想的滲透，提高學生分析與解決問題的能力，數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化和可操作性特征，可作為解題的具體手段，數學思想與方法是數學的靈魂與精髓，是核心，是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，比知識更具有普遍適用性和抽象概括性，只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手，以不變應萬變！只有領悟了數學思想與方法，才能把知識轉變為自己的能力，進一步提高分析問題與解決問題的能力！