妙用特殊“元”，搭建思維跳板

張翅翔

在解決一些數學問題時，很多同學都很青睞“特殊值”法，它往往可以使我們避免復雜的推理和運算，比較輕松獲得正確的結果，既節省了時間，又獲得滿意的答案，唯一美中不足的是，真正需要我們探究的數學原理往往就此被我們忽略，這是必須引起我們注意的，其實，數學思維中的“特殊值”絕不僅僅局限于特殊的“數值”，我們從更加廣義上去思考，可以稱之為“特殊元”，它可能是特殊的“數值”、特殊的“算式”、或者特殊的“點”、特殊的“線”、甚至是特殊的“形式”等等，下面要闡述的正是這些“特殊元素”在數學思維中的獨特作用，

1.開啟思維入門之“鑰匙”

面對數學問題，也許一開始你就無從下手，請你注意，有沒有埋伏在題設附近的特殊“元”，只要把它挖出來，或許就找到了開啟思維入門之“鑰匙”，

2.逾越運算障礙之“跳板”

數學運算過程中，出現這樣那樣的障礙在所難免，當我們百思不得其解時，順手抓個特殊的“元”，或許就是抓住了一個“跳板”，當然，這個特殊的“元”可能是隱身的，也可能是明顯的，我們要善于發現而已，

筒評問題圓滿得到解決，可以說，在這里特殊數字“8”起了關鍵的作用，它給我們指明了繼續探索的思路，實為我們逾越運算障礙的“跳板”，

3探求“定元”之“目標”

在一些幾何問題中，有時需要找出滿足一定條件的定點（或定直線），如果通過一般的情形難以找出這個定點（或定直線），這時，我們可以先通過特殊情形發現一個定點（或定直線），然后通過其它的途徑驗證其即為所求，即先“發現”，再驗證，從而獲得所求之“定元”，

由于橢圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，我們很容易猜想這個定點如果存在，它應該在坐標軸

上，那么再聯想到特殊直線x=-2/7，所以我們猜想這個定點應該是（-2/7，o），但這種猜想只是從現象上

作出的推斷，并沒有完成從實質上的推理，因此不能作為解答過程，但接下來的解答推理過程就有了明確的方向和目標了，下面是問題（2）的完整解答，

分析根據上面的分析，這兩個結果必然有一個得出所求的定點，另一個需要經過進一步的推理加以排除，所以接下來的思維方向也就很明確了，

4.探尋一般規律之“臺階”

許多與正整數n有關的數學問題（如數列問題），我們可以依次對n進行賦值1，2，3，…，找出符合題設條件的那些n值的規律，然后用其它的數學方法加以驗證，即可獲得問題的圓滿解決，

筒評這里，是通過對一組特殊值的“臺階式”體驗，我們發現了一般性的規律即結論，使我們的解答過程有章有序，自然與完備并存，

最后要指出的是，特殊“元”給我們帶來的便利絕不止這些，在此不可能窮舉所有的類型，我們在從事數學思維活動時，要善于挖掘“潛伏”在題設中的“特殊元”，養成一種習慣，多一種思考，那么我們研究問題的能力必然躍上一個新的水平，