在兒童的數學世界里且行且分析

周揚

摘 要：兒童的數學世界里充滿著未知的驚喜，由數學繪本受到啟發，通過一節充滿了童趣的數學校本課程的分析，我們可以一窺兒童數學世界的奧妙：營造一個有趣簡約不浪費的生活情境，用兒童最愛的圈圈畫畫探索數學世界，教師運用打破常規的巧妙設計于無形之中引導著兒童的數學學習，兒童在小組合作中愉快地學習，在展示自我的平臺上大膽地展示，收獲著學習的樂趣與滿足。

關鍵詞：兒童；數學世界；探索；評析

在兒童的數學王國里，數學是價格標簽上的數字，是數一數爸爸媽媽給了多少顆糖果，給看多長時間的電視，一切數學的規律隱藏在兒童的生活中，自然而然地發生著。教師教學的干預使得天然的數學世界里萌生最初的規律，讓數理的種子在兒童的心里生根發芽。

一、繪本里的美麗數學世界

兒童的數學世界里沒有統一的度量，在臺灣繪本《甘蔗有多高》里作者生動地詮釋了兒童的想象力和創造力，為了測量甘蔗的高度，吸管、樹枝等都派上了用場，尺子不夠長了怎么辦？就把一節一節的小別針串起來。在這本書中，我們看到兒童經歷了寶貴的學習過程，自主探索也好，合作探究也罷，都是兒童根據需要自然而然發生的。這樣的課程是偶然的嗎？其實它需要許多條件的配合，其中很重要的是教師的角色，她是兒童在探索過程中最有力的支持者，是引導兒童找到解決辦法的引導者。通過師生共同的努力，我們看到，原來孩子的學習可以如此的精彩，課程也可以如此的豐富而深入。

兒童的數學世界五彩斑斕，有著豐富的圖像，安野光雅的數學繪本《走進奇妙的數學世界》里以兩個小矮人貫穿全文，將豐富的數學知識在一幅幅充滿童話意味的美麗圖畫中娓娓道來。“怎么表示這一排小朋友呢？”“我們先把他們畫下來，還能再簡單點嗎？”在作者的逐步引導下，終于將一排小朋友簡化成幾個圓圈來表示，不僅如此，還能用正方形來表示，那怎么從圓形引導到正方形呢？換作一年級的課堂似乎是一帶而過的事情，但作者在這里畫了一臺奇怪的機器和幾個小矮人，把一個個圓圈加工成了正方形，以充滿了童趣的畫筆向孩子們表達了圓圈在本質上和正方形是一樣的性質。

在兒童的數學世界里用兒童熟悉的語言圖畫數學，所以這套繪本深受兒童們的喜愛，似乎沒有兒童會拒絕美麗的圖畫，也沒有兒童會想到這些簡單的圖畫連起來居然就可以當作一節簡單的數學課！

二、探索中的兒童數學課堂

兒童的數學世界里充滿了童真、童趣，我們教師對“原始森林”一樣的兒童的數學世界又是怎樣積極改造的呢？對于兒童的數學立場，教師又將如何對我們的教學進行改進呢？下面由一節低年級的數學校本課程《生日蛋糕》為樣例，讓我們在兒童數學世界里且行且分析。本節課的主要目標是：通過生日蛋糕的主題情境，讓孩子們經歷身邊的數學情境，解決一些實際的數學問題。

1. 有趣簡約不浪費——營造一個充滿童趣的生活情境

興趣是最好的老師，所以營造一個充滿童趣的生活情境對激發低年級課堂的數學學習興趣非常重要。過生日是學生們再熟悉不過的一個生活情境，而虛擬了小豆丁的形象，“這是誰的蛋糕”，更增添了本節課的童真童趣：學生們先以為是小豆丁的，不是！這樣一個反差進一步刺激了學生們的探索欲望，誘導他們去想辦法——數蛋糕上的蠟燭。（1）研究學情。學生的整體水平如何，接受能力如何，甚至閱讀水平如何都將影響教師的情境設置。（2）有趣簡約不浪費。情境設置也要簡約，因為復雜的情境會給學生造成理解上的麻煩，也可能會分散學生的注意力。情境的運用要物盡其用，前面引導用的情境可能會遺留一些問題，那么教師在課程的中間或者最后最好能做到前后呼應，將情境創設成一個完整的空間，充分挖掘情境的價值。

2. 圈畫——兒童的數學世界里的重要方法

在數蠟燭的方法中，一根一根地數是最基礎的方法，也是兒童在認知過程中最先接受的，所以學生中最先出現這種數法很真實，教師首先反饋這種方法是對兒童數學思維的積極肯定。接下來教師問“有沒有更簡便的方法”，引導孩子發現蠟燭之間排列的規律，結合圈畫一組一組地去數，思維打開之后，學生呈現的方法五花八門，體現出濃濃的數學味兒。

在這個環節中，運用了一種重要的學習方法——圈畫。在表示數量的多少時，我們可以圈一圈，在表示物品的分類時，我們可以圈一圈，在數數量的多少時，我們還是可以圈一圈。而在教師的教學中，為了突出某些數量的歸屬，也經常采用集合圈強調特定的數量，簡簡單單一個圈就把一些具體的事物或者模糊的數量確定地圈在了一起，從而突出了數量的本質意味，也構成了兒童的數學世界與生活世界的扶梯。

3. 打破常規——兒童的數學世界里需要驚喜

兒童對長度的比較有著天生的敏感度，但是對理解標準長度“單位”卻是一道坎兒。所以教師給每個學生4根1英寸長的吸管作為理解新單位“英寸”的輔助。通過測量、比對，最后讓學生將對1英寸的認知和一節吸管的長度對應起來，化抽象為具體。繼續打開思維，吸管也好，小棒也好，只要都是25毫米的話，就都是1英寸，都可以作為長度測量的單位，就像《甘蔗有多高》里的回形針一樣，大大打開了學生的創造性思維，所有學生在實際的操作中為了讓吸管拼成一條直線，想到了用兩把尺子從左右固定吸管線，這樣讓所有在場的老師感慨不已。打破常規的操作讓所有的學生享受著數學課堂，而如何尋找打破常規帶給學生驚喜的機會呢？（1）閱讀經典兒童數學繪本。由于幼兒的思維局限性，經典數學繪本的作者會真正站在兒童的角度進行創作，這會帶給我們極大的啟發，因為大多數時候我們以為自己蹲下來了，其實并沒有。（2）適當的操作機會。小學階段的學習大多是基于形象經驗的學習，所以在操作中學習，既符合兒童愛玩好動的天性，也是兒童獲得知識的重要途徑。

4. 巧妙設計——適時地干預兒童的數學世界

6英寸的蛋糕有多大——這是一個圓的面積問題，而學生只是二年級。教師利用巧妙的設計“讓學生們合作將長度單位圍一圍”化解了由線到面的難題。兒童的數學世界依然是懵懂的，如果教師可以結合學生的年齡特點，巧妙地設計教學，適時地干預兒童的數學學習也是可以的。（1）從兒童的角度出發設計教學。（2）多角度的思考，內容難在什么地方，兒童有哪些已有經驗可以作為扶梯的，可以從哪些方面來化解等。（3）勇于嘗試，任何有想法的設計只有付諸實踐才能得到改進的機會，因為兒童的數學世界里充滿了未知的靈感。

5. 小組合作——富有層次性的小組合作設計

課例中教師由扶到放的過程：6英寸是逐步引導——由6英寸的長度到圍成6英寸蛋糕的大小；8英寸是逐步放手——讓學生根據前面的學習經驗，小組合作完成由長度到面積的過渡；最后測量未知圓片的大小——引導學生逆向思維，從已知面積推導到未知長度。三次層層遞進的小組合作，三種不同的思維層次：第一次，教師引導學生從已有認知出發，探索新的未知；第二次，教師放手，讓學生從模仿開始，自主探索與前一個類似的未知；第三次，教師逆向設置問題，鍛煉學生的靈活運用能力，讓學生動得開心卻不知疲倦。（1）給每個人展現自己的機會。如果我們變“群話”為“對話”，可以使弱勢成員開口說話，無論是對新問題的嘗試性解釋，還是對已有結論的簡單重復加深理解，“不同的人都能在數學上得到不同的發展”。（2）明確每個環節每次小組合作的目標。不貪圖表面上的熱鬧，每一個目標明確的環節都有助于教師設計出層次合理的小組合作活動。簡單易行的方法是給每個環節目標貼小標簽，例如課例中的整節課由“誰的蛋糕”“蛋糕有多大”“去哪兒買蛋糕”三個環節標簽串聯而成。

6. 示平臺——我是唯一的那一個

每一種展示匯報的方式的目的都是最大限度地將學生的個性發揮出來，課例中采用了兩種方式：一種是將學生的調查表格拍成照片放在課件上集中展示，另一種是以小組為單位由學生代表匯報，前者主動權在教師手中，教師可以靈活調整時間，后者主動權在學生手中，大家可以體驗到小老師們的風采，雖然時間不好把握，但是舍了時間，卻贏得了學生。課堂時間固然寶貴，但課堂是學生們的課堂，教師是否可以在學生匯報的時間上多一點寬容呢？如果擔心時間不夠，能不能多從自己的教學干預中節約一點時間呢？比如明確操作目標，節約操作時間，平時多讓學生上臺展示，讓學生的展示更加流暢等，看起來最容易壓縮的學生展示時間，實際上是最寶貴的時間。

這節校本課由此進入尾聲，通過評析，我們可以一窺兒童數學世界的奧妙：營造一個有趣簡約不浪費的生活情境，用兒童最愛的圈圈畫畫探索數學世界，教師運用打破常規的巧妙設計于無形之中引導著兒童的數學學習，兒童們在小組中愉快地學習，在展示自我的平臺上大膽地展示，收獲著學習的樂趣與滿足。在探索兒童的數學世界的道路上，我們將漸行漸遠！