導數在高中數學新課程中的地位

蔡梅

【摘 要】導數是高中數學知識的一個重要交匯點，是聯系多個章節內容以及解決相關問題的重要工具.而函數是建立在中學數學知識和導數之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數列求和的有關問題，以及解決一些實際應用問題，我們都可以構造函數模型，并且利用導數，來解決相關問題，導數的重要性不言而喻.希望通過對導數在新課程中的地位以的探討，拓展學生的解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。

【關鍵詞】新課程；導數；思維

導數給高中數學增添了新的活力，特別是導數廣泛的應用性，為解決函數、切線、不等式、數列、實際等問題帶來了新思路、新方法，為我們展現出了一道亮麗的風景線，也使它成為新教材高考試題的熱點和命題新的增長點，導數成為分析問題和解決問題的重要工具。將導數與傳統內容結合，不僅能加強能力的考查力度，而且也使試題具有更廣泛的實踐意義。

一、有利于學生更好地理解函數的性態

在高中階段學習函數時，為了理解函數的性態，學生主要學習函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、有界性等.我們知道，函數的這些性質都可以通過函數的圖像表示出來，因而，如果能準確地作出函數的圖像，函數的性質就一目了然，函數的性態也容易掌握了。

如果所涉及的函數是基本初等函數，用描點法就可以作出函數的圖像.但是，如果所涉及的函數是非基本初等函數，利用極限的思想找出其水平漸近線和垂直漸近線，然后再結合描點法，就能較為準確地作出函數的圖像.這樣就有利于學生更好地理解函數的性態，同時也拓寬了學生的知識面。

二、有利于學生更好地掌握函數思想

數學上的許多問題，用初等數學方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數學模型建立函數關系，利用函數思想，然后用導數來研究其性質，充分發揮導數的工具性和應用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決，這也正體現和顯示了新課程的優越性。

三、有利于學生弄清曲線的切線問題

學生由于受“圓上某點的切線”的定義的影響，誤認為曲線在某點處的切線，就是與曲線有一個公共點的直線.如果學習了導數的定義及其幾何意義后，學生就知道f（x）在點x=x0的切線斜率k，正是割線斜率在x→x0時的極限，即

由導數的定義，k=f'（x），所以曲線y=f（x）在點（x0，y0）的切線方程是

y-y0=f'（x0）（x-x0）

這就是說：函數f在點x0的導數f'（x0）是曲線y=f（x）在點（x0，y0）處的切線斜率、.

從而，學生就掌握了切線的一般定義：設有曲線C及C上的一點P，在點P外另取曲線C上一點Q，作割線PQ，當點Q沿曲線C趨向點P時，如果割線PQ繞點P旋轉而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點P處的切線。

四、有利于學生學好其他學科

高中的物理、化學等課程都與數學緊密相關，我們所學的導數是微分學的核心概念，它在物理、化學、生物、天文、工程以及地質學等中都有著廣泛的應用。微積分所討論的基本對象是函數，而且以函數的極限為基礎，作為微積分的一個重要的分支——微分學，主要涉及變量的“變化率”問題，對于y=f（x），導數f'（x）可以解釋為y關于x的變化率。在學習并且掌握了導數及其應用以后，學生就可以很容易地根據做變速直線運動物體的運動方程：S=S（t），算出物體的瞬時速度：Vt=ds/dt、瞬時加速度：A（t）=d2s/dt2；對化學中的反應速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了。

五、有利于發展學生的思維能力

在以前的課程標準中，無論是導數的概念還是應用，更多的是作為一種規則來教、來學.這樣造成的后果是：不僅使學生感受不到學習導數有什么好處，反而加重了他們的學習負擔。

而《普通高中數學課程標準（實驗）》就對這一部分內容的教育價值、定位和處理做了一定的變化：即在高中階段，應通過大量的實例，讓學生理解從“平均變化到瞬時變化”、從“有限到無限”的思想，認識和理解這種特殊的極限，通過它了解這種認識世界的思維方式，提高學生的思維能力。

再者，還可以讓學生體會研究導數所用的思想方法：先研究函數在某一點處的導數，再過渡到一個區間上；在應用導數解決實際問題時，利用函數在某個區間上的性質來研究曲線在某一點處的性質.這種從局部到整體，再由整體到局部的思想方法是很值得學生學習的[2]。

六、結束語

總之，通過學習導數，使學生學會以動態的、變化的、無限的變量數學觀點來研究問題，而不僅僅是停留在靜態的、不變的、有限的常量數學觀點上.在學習過程中逐步體會常量與變量、有限與無限、近似與準確、動與靜、直與曲的對立與統一，發展學生的辯證思維能力。