導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)新課程中的地位

蔡梅

【摘 要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交匯點(diǎn)，是聯(lián)系多個(gè)章節(jié)內(nèi)容以及解決相關(guān)問題的重要工具.而函數(shù)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和導(dǎo)數(shù)之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數(shù)列求和的有關(guān)問題，以及解決一些實(shí)際應(yīng)用問題，我們都可以構(gòu)造函數(shù)模型，并且利用導(dǎo)數(shù)，來解決相關(guān)問題，導(dǎo)數(shù)的重要性不言而喻.希望通過對(duì)導(dǎo)數(shù)在新課程中的地位以的探討，拓展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】新課程；導(dǎo)數(shù)；思維

導(dǎo)數(shù)給高中數(shù)學(xué)增添了新的活力，特別是導(dǎo)數(shù)廣泛的應(yīng)用性，為解決函數(shù)、切線、不等式、數(shù)列、實(shí)際等問題帶來了新思路、新方法，為我們展現(xiàn)出了一道亮麗的風(fēng)景線，也使它成為新教材高考試題的熱點(diǎn)和命題新的增長點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)成為分析問題和解決問題的重要工具。將導(dǎo)數(shù)與傳統(tǒng)內(nèi)容結(jié)合，不僅能加強(qiáng)能力的考查力度，而且也使試題具有更廣泛的實(shí)踐意義。

一、有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)

在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，為了理解函數(shù)的性態(tài)，學(xué)生主要學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等.我們知道，函數(shù)的這些性質(zhì)都可以通過函數(shù)的圖像表示出來，因而，如果能準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質(zhì)就一目了然，函數(shù)的性態(tài)也容易掌握了。

如果所涉及的函數(shù)是基本初等函數(shù)，用描點(diǎn)法就可以作出函數(shù)的圖像.但是，如果所涉及的函數(shù)是非基本初等函數(shù)，利用極限的思想找出其水平漸近線和垂直漸近線，然后再結(jié)合描點(diǎn)法，就能較為準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖像.這樣就有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的知識(shí)面。

二、有利于學(xué)生更好地掌握函數(shù)思想

數(shù)學(xué)上的許多問題，用初等數(shù)學(xué)方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數(shù)學(xué)模型建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)思想，然后用導(dǎo)數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性和應(yīng)用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決，這也正體現(xiàn)和顯示了新課程的優(yōu)越性。

三、有利于學(xué)生弄清曲線的切線問題

學(xué)生由于受“圓上某點(diǎn)的切線”的定義的影響，誤認(rèn)為曲線在某點(diǎn)處的切線，就是與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線.如果學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義后，學(xué)生就知道f（x）在點(diǎn)x=x0的切線斜率k，正是割線斜率在x→x0時(shí)的極限，即

由導(dǎo)數(shù)的定義，k=f'（x），所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）的切線方程是

y-y0=f'（x0）（x-x0）

這就是說：函數(shù)f在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)f'（x0）是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線斜率、.

從而，學(xué)生就掌握了切線的一般定義：設(shè)有曲線C及C上的一點(diǎn)P，在點(diǎn)P外另取曲線C上一點(diǎn)Q，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C趨向點(diǎn)P時(shí)，如果割線PQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點(diǎn)P處的切線。

四、有利于學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科

高中的物理、化學(xué)等課程都與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的核心概念，它在物理、化學(xué)、生物、天文、工程以及地質(zhì)學(xué)等中都有著廣泛的應(yīng)用。微積分所討論的基本對(duì)象是函數(shù)，而且以函數(shù)的極限為基礎(chǔ)，作為微積分的一個(gè)重要的分支——微分學(xué)，主要涉及變量的“變化率”問題，對(duì)于y=f（x），導(dǎo)數(shù)f'（x）可以解釋為y關(guān)于x的變化率。在學(xué)習(xí)并且掌握了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以后，學(xué)生就可以很容易地根據(jù)做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程：S=S（t），算出物體的瞬時(shí)速度：Vt=ds/dt、瞬時(shí)加速度：A（t）=d2s/dt2；對(duì)化學(xué)中的反應(yīng)速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了。

五、有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力

在以前的課程標(biāo)準(zhǔn)中，無論是導(dǎo)數(shù)的概念還是應(yīng)用，更多的是作為一種規(guī)則來教、來學(xué).這樣造成的后果是：不僅使學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)有什么好處，反而加重了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》就對(duì)這一部分內(nèi)容的教育價(jià)值、定位和處理做了一定的變化：即在高中階段，應(yīng)通過大量的實(shí)例，讓學(xué)生理解從“平均變化到瞬時(shí)變化”、從“有限到無限”的思想，認(rèn)識(shí)和理解這種特殊的極限，通過它了解這種認(rèn)識(shí)世界的思維方式，提高學(xué)生的思維能力。

再者，還可以讓學(xué)生體會(huì)研究導(dǎo)數(shù)所用的思想方法：先研究函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再過渡到一個(gè)區(qū)間上；在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)來研究曲線在某一點(diǎn)處的性質(zhì).這種從局部到整體，再由整體到局部的思想方法是很值得學(xué)生學(xué)習(xí)的[2]。

六、結(jié)束語

總之，通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生學(xué)會(huì)以動(dòng)態(tài)的、變化的、無限的變量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來研究問題，而不僅僅是停留在靜態(tài)的、不變的、有限的常量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上.在學(xué)習(xí)過程中逐步體會(huì)常量與變量、有限與無限、近似與準(zhǔn)確、動(dòng)與靜、直與曲的對(duì)立與統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。