挖掘習題資源，優化學生思維

樂清　邱蒙善

學生學習數學的過程是一個漸進的，不斷探索的過程。由于學生個體的差異，其思維方式是多樣化的，思維水平也是有差異的。因此，在挖掘習題的思維資源時，教師要多設計一些題組練習，引導學生展開多角度、多層次的比較，讓學生在對比、辨析中優化學生的思維；多進行一些創造性的改編，讓學生在豐富的素材中完善思維過程，提升學習質量；多設計一些開放問題，讓學生在開放的情境中培養學生思維的廣闊性和靈活性，發展學生的思維能力。

一、題組訓練

題組練習是數學課堂教學中經常采用的一種練習形式，它給學生的學習提供了較大的思維空間。因此，在開發習題資源時，我經常設計一些比較題組，意在通過對比，溝通知識間的縱橫聯系，培養學生比較、分析、概括、探索等能力，發展學生的數學思考能力。

如，在學習了二年級下的《表內除法》（二）這個內容后，我設計了下面一道綜合練習（逐步呈現），取得了較好的效果。

（1）“根據圖中信息你能提出哪些數學問題？”（圖略）

生：“每條船上有3個人，8條船上共有多少人？”

生：“24人坐在8條船上，平均每條船上有多少人？”

生：“有24人去劃船，每3人坐一條船，需要多少條船？”

師：“能列式解答嗎？這三題之間有什么聯系與區別呢？

以同學們劃船為素材設計畫面，通過提出問題，解決問題，進一步熟悉用乘法和除法計算的問題的情況，了解數量之間的相依關系。

（2）“如果每4人坐一條船，需要多少條船？”“算式怎樣表示？”

生：“3×8=24（人）24÷4=6（人）

師：“如果這些人坐在4條船上，平均每條船上有多少人？”“算式怎樣表示？”

生：“3×8=24（人）24÷6=4（人）

師：“仔細觀察并思考，這兩題與上面兩題又有什么相同與不同的地方呢？”引導學生進一步掌握解決兩步計算問題所需要的思考方法。

題組訓練有效溝通了表內乘除的知識和倍的概念以及乘除兩步計算的實際問題之間的聯系，使學生進一步理解乘除法之間的關系以及倍的意義，學生的思維在習題的不斷變化中得到發展。

二、增添信息

課本中的習題是教材的重要組成部分，是重要的課程資源，但教師不能拘泥于教材而應對習題進行創造性的選擇，增加、補充，改編，有效整合習題資源，真正使習題成為學生樂意學習的有效素材，從而使課堂更加富有活力。

如，在二下表內除法（一）學生初步認識除法后，教材在練習里糖葫蘆只有10串，題目也只有一道。

練習時我將糖葫蘆增加到18串，題目也增添到6道。具體如下：

（1）每個小朋友2串糖葫蘆，可以分給（ ）個小朋友。□÷□=□

（2）每個小朋友3串糖葫蘆，可以分給（ ）個小朋友。□÷□=□

（3）每個小朋友（ ）串糖葫蘆，可以分給（ ）個小朋友。□÷□=□

（4）平均分給2個小朋友，每個小朋友分到（ ）串。□÷□=□

（5）平均分給3個小朋友，每個小朋友分到（ ）串。□÷□=□

這樣從一題增添到6題，不但信息量增加了，而且進一步讓學生了解了除法的意義，鞏固對除法算式的認識。

三、開放習題

數學開放題是指具有現實背景意義的條件不充分、答案不唯一或解題策略多樣化的題目。它最突出的特征是內容、形式的新穎性，問題解決的發散性，教育功能的創造性。在計算教學中適度引進開放題能為學生提供廣闊的思維空間，激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，調動學生主動參與的積極性和主動性。因此，在教學中，教師既要根據教材內容挖掘題目中的開放性因素，又要有意識地設計一些開放性問題，選擇適當的時機，以靈活的方式滲透到教學中，發揮學生的創造性潛能，讓學生真正體驗到數學的開放與多樣。

人教版課程實驗教材安排了大量的開放問題、開放思路等的習題。課本中很少出現結論性的法則和規律，而在較多的地方出現了“你發現了什么？”“你知道了什么？”“你還能提出什么問題？”“你是怎么想的？”等等。這就需要教師開放教學的過程，引導學生去發現去探索，從而更好地掌握知識。

如，一位老師在教學三下解決問題（連除）時，設計了這樣一道開放題。（圖略）

（1）分別用圖畫表示下面的算式。

24÷2÷4 24÷□÷□

師：“24÷2÷4表示什么意思？圖畫怎么表示？”

生：“先把24平均分成2份，再把12平均分成4份，每份是3。”

生：“先把24平均分成2份，12里面有3個4，每份是4。”

（2）生活中哪些地方用到24÷2÷4來解決的？

生：我買了2盒橡皮共用了2元4角，每盒橡皮有4塊。每塊橡皮多少錢？

生：2只猩猩4天吃了24千克水果，每只猩猩每天吃多少千克水果？

發散性思維是一種推測、發散、想象和創造的思維過程。在學習過程中，進行發散式思維訓練，可提高創造性思維能力。此題就較好地發揮了發散思維的作用，學生一方面根據自己對連除意義的理解圈出算式的意思，鞏固了連除的意義，另一方面發散了學生的思維，有利于培養學生用數學眼光觀察周圍事物的習慣，有利于培養學生解決問題的能力和應用意識。

總之，通過題組訓練、增添信息、開發習題等，能優化學生的思維，最終提升學生“算用結合”的思維品質。