幾何畫板在解析幾何中的應用點滴

李文宏

【摘要】解析幾何比較抽象，學生在學習的時候總是害怕，缺少興趣. 對于教師來說，怎么樣讓學生能增強學習興趣是經常思考的問題. 課堂教學靈活多樣是一種方式. 本文就在《圓錐曲線統一定義》的教學中，如何應用《幾何畫板》制作教學小課件，組織教學，談了自己的作法及感受，希望能給大家提供參考.

【關鍵詞】解析幾何 圓錐曲線 幾何畫板

在解析幾何教學中，如何讓學生理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義是難點，課本上給了橢圓、雙曲線、拋物線的直觀解釋，還有圓錐曲線教學儀可以演示定義。筆者對幾何畫板“情有獨鐘”，利用幾何畫板的動畫功能展示圓錐曲線的定義效果也很好。特別在進行圓錐曲線統一定義的教學時，如果通過建立方程、化簡方程，再由方程特征確認曲線有些枯燥，學生興趣很低，若能用幾何畫板的強大功能，通過改變“e”的大小來得到不同曲線，學生很容易理解，容易記住結論，也對離心率的變化對曲線形狀的改變有了直觀認識. 同時增強學生的學習興趣.

以下是筆者利用幾何畫板展示三種圓錐曲線的統一定義的制作過程，同大家共享，歡迎改進.

1. 打開幾何畫板，作一條直線l和一個定點F.

2. 在l上取自由點A，過A作直線l的垂線AP，連結AF，取線段AF上的自由點B.

3. 過B作AP的垂線，垂足記為C.

4. 以B為圓心，BC為半徑畫圓. 度量BC，計算arccos（BC/BF）.

5. 以B為旋轉中心，線段BF旋轉“—arccos（BC/BF）”與圓B交于點D. 連結DF并延長與AP交于點M.

再以B為旋轉中心，線段BF旋轉“arc（BC/BF）”與圓B交于點E. 連結EF并延長與AP交于點N.

6. 隱藏輔助線和點. 依次選定A、M（或N），在構造菜單欄點“軌跡”.

根據上述做法，MB（或NB）為角AMF（或角ANF）的平分線，則BF/AB=MF/MA（或BF/BA=NF/NA）.

在屏幕上方顯示MF/MA（NF/NA）的值.

移動點B，即可看到MF/MA的值隨之改變.

當點B是線段AF中點時，顯示點M的軌跡是拋物線；

當點B靠近點A一側時，顯示點M的軌跡是雙曲線；

當點B靠近點F一側時，顯示點M的軌跡是橢圓.

教學中，教師和學生一起研究如何找動點M使得M到定點F的距離與點M到定直線l的距離的比值是定值（等于BF/BA），讓學生參與制作過程增加興趣. 完成后移動點B，讓學生觀察MF/MA的值，并觀察點M的軌跡，讓學生在“好玩”中理解圓錐曲線的統一定義，理解離心率e的幾何意義. 本節教學筆者試驗后學生興趣濃厚，效果較好.

數學是比較抽象的學科，如何讓學生增強學習數學的興趣，一直是數學老師們思考的問題. 我們在在教學中多應用一些教學軟件，讓課堂變得生動些，靈活些，會增強學生的好奇心，提高學習興趣. 《幾何畫板》、 《z+z智能平臺》都是比較好的軟件，功能強大，可以展示動畫，或進行計算等，讓學生直觀地理解概念，分析問題等.

【參考文獻】

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[2]楊麗萍，張廷琦. 幾何畫板軌跡功能在解析幾何探究性學習中的應用[J]. 中國教育技術裝備，2009，04：96-97.

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